基于方形亥姆霍兹线圈的磁场发生装置设计

李大龙,孙相宇,胡童童,杨玉星,宋建争

(1.燕山大学 机械工程学院,河北 秦皇岛 066004;2.中航工业南京伺服控制系统有限公司,江苏 南京 210000;3.燕山大学 环境与化学工程学院,河北 秦皇岛 066004)

0 引言

金属磁塑性成形技术是特种能场辅助材料成形的一个重要研究领域,它利用磁场辅助金属塑性成形过程,达到降低复杂构件的制造难度、提高构件的成形精度、优化材料的微观组织、提升构件的力学综合性能和改善表面质量的目的[1]。

在材料的磁塑性加工过程中,磁场的属性起着至关重要的作用,其主要体现为磁感应强度和磁场分布的均匀性两个方面:磁场强度越大、磁塑性效应越明显;磁场分布越均匀,成形后的材料性能也越均匀。本文旨在设计一个基于外场辅助金属塑性变形的磁场发生装置,需要利用该磁场发生装置提供一个1 T 以上的中心区域磁感应强度和均匀的中心磁场分布来满足磁塑性加工的需要。而现有的磁塑性加工用磁场发生装置普遍存在着磁感应强度小、磁场分布不均的问题。目前磁场发生装置一般采用永磁体或者通电线圈,永磁体虽然成本低,容易获取,但是其产生的磁场不均匀[2],而且无法准确控制其产生磁感应强度大小,进而无法满足工艺所需;通电线圈主要分为亥姆霍兹线圈和通电螺线管[3],螺线管产生的磁场在径向方向不均匀,而亥姆霍兹线圈可以产生较大范围的可以控制的磁场,并且制作成本低,可以满足工艺所需。近几年,国内外诸多学者对以亥姆霍兹线圈为材料的磁场发生装置产生的磁场进行了一系列研究。Alamgir A 等人基于亥姆霍兹线圈的原理,模拟了小范围的磁场环境,对其产生的磁场进行了强度分析和均匀性分析[4]。Torres O J等人设计了一种可以分析圆形线圈产生的磁场分布的开源应用软件MFV(磁场可视化器)[5]。哈尔滨工业大学的宋霜等人设计出了一种亥姆霍兹线圈和麦克斯韦线圈组合成的磁场控制装置,该装置可以产生三维均匀磁场和梯度磁场相叠加的磁场[6]。王之魁等人基于亥姆霍兹线圈的原理,设计出一种大尺寸的磁场发生装置,利用ANSYS 有限元软件对其产生的磁场进行模拟分析并且与实验结果进行了对比分析[7]。经过国内外研究可知,亥姆霍兹线圈为磁场发生装置的最佳结构形式。所以本文将亥姆霍兹线圈和多线圈直流铁芯电磁铁结合,设计一种材料磁塑性成形用磁场发生装置,通过理论计算得出三组方形亥姆霍兹线圈模型参数,利用有限元软件ANSYS 对不同的磁轭厚度、工作气隙和磁极端面形状进行仿真模拟,通过不同仿真数据的对比,得到亥姆霍兹线圈的最优结构参数,最后研制磁场发生装置并进行相关实验研究。

1 磁场发生装置基本结构及参数设计

1.1 基本结构

随着磁场的应用越来越广泛,磁场发生装置的类型也就越来越多,其中以C 型、H 型、框型等磁场发生装置最为常见。在C 型磁场发生装置中,方形亥姆霍兹线圈的磁感应强度和磁场均匀性更强,且所消耗的功率较低,结构方面易于装配,总体性能较好[8]。本文选用方形亥姆霍兹线圈,所设计的磁场发生装置结构如图1 所示。

图1 磁场发生装置的结构示意图Fig.1 The structure of the magnetic field generator

1.2 磁轭和铁芯材料的选定

方形亥姆霍兹线圈绕组产生的磁势会消耗一部分在磁场发生装置的铁芯、磁轭形成的磁阻之上,而恰当地选用磁轭和铁芯材料可减少能量的消耗。磁场发生装置一般使用软磁材料,并且要求导磁性较高,现在尤其以电工纯铁、硅钢、非晶态软磁合金、软磁铁氧体等材料的使用最为广泛[9]。其中电工纯铁的电阻小,且成本低廉,性价比较高,所以本文采用电工纯铁作为原材料制作磁场发生装置中的铁芯和磁轭。电工纯铁的磁化曲线如图2 所示。

图2 电工纯铁的磁化曲线Fig.2 Magnetisation curves for electrotechnically pure iron

1.3 亥姆霍兹线圈的参数设计

本文设计的3 组亥姆霍兹线圈绕组如图3 所示。以y轴为对称线,左右两边各有3 个亥姆霍兹线圈,均用同一种组成材料,同一方向的线圈边长、匝数不同,线径相同。在z轴上以原点为对称点,对称位置一样的线圈为一组,同一组的亥姆霍兹线圈的各项参数均一致,图示线圈半径以原点为起点,沿z轴正负方向渐渐增加,从小到大分别为一级线圈、二级线圈以及三级线圈,与图中所示的1、2、3 分别对应。设从内到外线圈的边长依次为2l1、2l2、2l3;同组线圈之间的距离依次为2a、2b、2c;安匝数依次为m1IN、m2IN、m3IN。

图3 方形亥姆霍兹线圈绕组设计示意图Fig.3 Diagram of square Helmholtz coil winding design

通过Biot-Savart 定律以及磁场叠加原理[10]共同得出该装置所产生的磁感应强度,其在轴线z上的任意一点的磁感应强度可表示为

式中:μ0为真空磁导率,其值为4π×10-7H/m;I为电流强度;N为线圈的匝数。

则B(z)在z=0 处的泰勒展开式可以写为

因为方形亥姆霍兹线圈分布为对称分布,B(z)在z=0 处的奇数阶导数均为0,则式(2)可以简化为

本文设计的装置不仅仅要产生1 T 以上的磁场,还要保证磁场均匀,若要产生理想匀强磁场,即要求B(z)=B(0)。由式(3)可知,即要求各阶导数均为0,在实际的设计要求中,为0 的项数越多,均匀度越高。对于上述建立的线圈的数学模型中包含10 个未知量,需要解含有10 个方程的方程组,计算较为麻烦。为了降低计算量,利用等效模型,将图1 中的线圈的厚度均设为b0,则一级线圈中的距离为2a1,二级线圈的间距为2(a1+b0),三级线圈的间距为2(a1+2b0),本文以第一组线圈为例,推导相应的公式,其结构如图4 所示。

图4 一级方形亥姆霍兹线圈示意图Fig.4 Schematic diagram of a primary square Helmholtz coil

由于线圈骨架的厚度相对于线圈厚度来说小的很多,所以可以忽略不计。设亥姆霍兹线圈厚度为b0,同时利用m1N匝线径为2dz的铜导线缠绕构成绕线组,这时绕线组的截面积和线圈截面积大致相等,可得

整理得

因此根据线圈结构可得

则各级线圈的边长通式为

式中,dzi为各级线圈铜导线的直径。

一般在线圈铜导线的直径设计过程中,在线圈的总安匝数IN和所通入的工作电压U已知的情况下,方形线圈的铜导线直径计算公式可以由圆形线圈的直径计算公式推算得出

联立圆形面积公式,可得到铜导线的直径为

式中,ρ为绕线的电阻率,I为通入线圈的电流。

将式(6)代入至各级线圈通式中,可得各级线圈半径的通式为

进而得到

将式(8)以及二级线圈、三级线圈公式代入式(1)中可以得出装置在z轴上任何一处的磁感应强度,在满足实验正常进行的情况下,所能输入的最大电流为10 A。本文旨在设计的磁场发生装置要产生中心磁感应强度不少于1 T 的均匀强磁场,又因为根据式(2)可知若要产生匀强磁场则B(z)的各阶导数均为0,所以在临界条件下可列出如下方程组:

根据式(9)可以得出在满足所需条件下的三组方形亥姆霍兹线圈的参数如表1 所示。

表1 三组方形亥姆霍兹线圈模型参数Tab.1 Three sets of square Helmholtz coil model parameters

2 磁场模拟分析

使用ANSYS 有限元软件对所设计的磁场发生装置进行模拟分析,得出磁轭厚度、工作气隙和磁极端面形状对磁感应强度大小和磁场分布均匀性的影响规律。

2.1 磁轭厚度对磁场的影响

在设计装置时,磁轭厚度的大小通常根据以下公式得出[11]:

式中:e为磁轭宽度;f为磁轭厚度;β为结构因素,一般取0～0.3;D为磁极根部的直径。

根据公式(10)计算,磁轭厚度的范围应该在14.0～18.2 mm,又因为需要控制唯一的变量而排除其他的因素干扰,所以选择工作气隙δ为10 mm,依次设e为14 mm、15 mm、16 mm、17 mm,图5 为通40 A 电流时的磁场分布云图。

图5 不同磁轭厚度下的中心区域的磁场分布云图Fig.5 The magnetic field distribution in the central region at different yoke thicknesses

图6 是在通入不同的电流的情况下,不同磁轭厚度所对应的中心区域的磁感应强度。从图中信息得出,可以通过改变的电流强度和磁轭厚度来实现提高该装置中心磁感应强度的目的。

图6 磁轭厚度对中心区域的磁感应强度的影响Fig.6 Effect of yoke thickness on magnetic induction intensity in the central region

依据图5,当电流较大时,不同的磁轭厚度对中心区域的电磁感应强度有较大的影响。电流强度一样时,磁轭厚度增加时,虽然中心磁感应强度在不断增大,但是其增长速率在减小。从图6 不难得出,由于磁轭能防止磁场线发散,当磁轭厚度在14～17 mm 之间时,随着厚度的增长,所限制的磁场线的区域也就越来越大;当厚度达到18 mm时,磁轭所集中的磁场线达到上限,此时磁场线开始四处发散,消耗了磁能,导致中心区域的电磁感应强度较其他厚度时偏低;当电流增大时,磁轭对磁力线的发散效果越来越显著,所以选择厚度为17 mm 的磁轭,减少磁能损耗,提高利用率。

2.2 工作气隙对磁场的影响

模拟结果表明通过调整工作气隙的大小,可以得到较佳的磁场。考虑到实验时电源的限制,选择对线圈通入最大电流为10 A,且线圈匝数保持不变。图7 为不同工作气隙时中心部分的磁场分布云图。

图7 不同工作气隙下的中心区域的磁场分布云图Fig.7 The magnetic field distribution in the central region at different operating air gaps

图8 为当工作气隙不同的情况下相对应的中心区域的磁感应强度,从图中可以看出,工作气隙越大中心点的电磁感应强度越小。

图8 工作气隙对中心区域的磁感应强度的影响Fig.8 Effect of working air gap on magnetic induction intensity in central region

从图7 和图8 中可以得出,当线圈的匝数和电流强度一定时,不同的工作气隙对于中心区域的磁感应强度以及磁场范围的影响较为显著,中心磁感应强度随着气隙的增大而逐渐降低,由于空气磁阻较磁轭磁阻大很多,所以磁场分布在20 mm 时分布较均匀且磁场强度大于1 T;当工作气隙越来越小的时候,线圈产生的磁场在中心区域的叠加越显著,这样能使中心和边界处的磁感应强度大致相等,使得产生的磁场越来越均匀。

2.3 磁极端面形状对磁场的影响

在电磁铁的应用中,漏磁的现象是其中最普遍的现象,造成大量磁能的损耗,针对此现象本文选取不同磁极端面可以使漏磁现象得以减少,经过不断探索发现锥形四棱柱形状的磁头可以将磁通量汇集,考虑到实验时电源的限制,保持通入电流为10 A,工作气隙δ=20 mm,图9 为不同锥形倾角下磁场分布云图。

图9 不同锥形倾角下的中心区域的磁场分布云图Fig.9 The magnetic field distribution in the central region at different taper angles

图10 为不同锥形倾角的情况下中心区域的磁感应强度。由图可知,可以通过改变锥形倾角的方法来实现改善中心磁感应强度的目的。

图10 锥形倾角对中心区域的磁感应强度的影响Fig.10 Effect of taper angle on magnetic induction intensity in central region

图9 和图10 表明,当磁头的倾角在0 °到45 °的时候,磁头边缘的漏磁现象随着倾角的增大而减小,磁场的分布逐渐均匀化且中心区域的磁感应强度越来越大;当倾角在45 °到60 °的时候,中心区域磁感应强度在逐渐减小且磁场分布的均匀性在逐渐降低。为了减少磁能的浪费且得到一个均匀的磁场,选用锥形倾角为45 °的磁头。

3 磁场发生装置的设计

参照本文的理论计算和数值模拟结果,选定磁轭厚度为17 mm,四棱柱衔铁磁头锥角45 °,工作气隙为20 mm 的磁场发生装置的设计方案,并根据电磁铁设计的经验公式确定磁场发生装置的外形(详见图1)相关尺寸为:长度l=460 mm,高度h=450 mm,衔铁横截面积选为52 mm×52 mm。用半径为1 mm 的纯铜丝作为线圈的绕线,铜丝环绕在由铝合金制成的中空线圈骨架上,其规格为长60 mm 宽53 mm 高53 mm,每组的线圈匝数依据表1 的参数设置,从外向里依次是3 455 匝、1 347 匝、1 000 匝。考虑到电流产生的焦耳热不能过高,对3 455 匝的方形亥姆霍兹线圈进行焦耳热计算。电磁铁线圈温升的计算公式[12]为

式中,KT为散热系统的换热系数,ft为填充系数,bxq为线圈的厚度,hxq线圈的高度。

在磁场发生装置工作的时候,利用吹风机的吹风功能可以在装置表面与空气形成对流换热,从而达到提高其散热效率的目的,此时散热系统的换热系数为1×10-4W/(mm2·℃),将线圈的填充系数选为0.7,通过测量得线圈的厚度为29 mm,其长度为111 mm,通入的最大电流强度为10 A。在不影响磁场发生装置工作状况下,线圈工作时温度的升高范围要低于铝制线圈骨架和铜丝线圈所允许的最高工作温度,线圈骨架所容许的最高工作温度为645 ℃,经过公式计算得到三级亥姆霍兹线圈可以产生的最高温度为369 ℃,线圈所产生的最大工作温度低于线圈骨架所容许的最大工作温度,因此亥姆霍兹线圈可以正常工作。

最终设计的磁场发生装置实物,如图11所示。

图11 磁场发生装置实物图Fig.11 Physical diagram of magnetic field generator

通过调整电源,使得所通入到线圈中电流大小均为10 A,利用特斯拉计测量其中心磁感应强度,中心强度检测点如图12 所示。

图12 中心强度检测点示意图Fig.12 Schematic diagram of central strength detection point

由图12 所示,两磁头间的工作气隙为δ,检测位置为图中水平轴与垂直轴交点位置,检测位置水平距离两磁头距离均为通过调整气隙距离为2 050 mm,并且每10 mm 测定一次并记录数据,如表2 所示。

表2 不同工作气隙下中心磁感应强度Tab.2 Central magnetic induction intensity under different working air gaps

通过表2 可知,中心磁感应强度的实测值略大于模拟值,且工作气隙越小,所获得的中心磁感应强度值越大,当工作气隙为20 mm 时中心磁感应强度大于1 T,满足金属磁塑性加工工艺对磁场强度的要求。

4 结论

本文基于电磁感应理论设计了一种基于方形亥姆霍兹线圈的特定工况下的磁场发生装置,通过亥姆霍兹线圈的公式理论计算出方形亥姆霍兹线圈的尺寸参数以及装置的初始结构参数,利用ANSYS 有限元软件对装置不同磁轭厚度、工作气隙以及不同磁极端面形状的情况进行了磁感应强度的模拟仿真。仿真结果发现:在小于17 mm 时,中心部分磁感应强度与磁轭厚度的大小呈正相关,大于17 mm 时,两者呈负相关;中心磁感应强度与工作气隙的大小呈负相关;当倾角在0°到45°之间变化的过程中,中心磁感应强度和磁场均匀性与磁头倾角呈正相关,而在45°到60°之间的变化过程中,两者呈负相关。最后对装置中心区域的磁感应强度进行了实验测量。实验结果表明当磁轭厚度为17 mm、工作气隙为20 mm 以及磁头为锥形且倾角为45 °时,该装置的中心区域磁感应强度大于1 T 且均匀性较好。