理解性学习,让学生真的会计算

谢烨

［摘 要］运算能力是学生学习过程中需具备的基本能力，也是学生数学素质提升的基础。尤其在低年级教学过程中，要强调运算的合理和简洁性，引导学生掌握数学概念和算理，促进学生理解数学的能力，提升学生的思维品质。

［关键词］运算能力；培养策略；数学理解

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）29-0072-03

一、缘起：明明会算，为什么没选对？

一次数学考试中，很多学生做错了一道选择题，学生很疑惑：“明明会算，为什么没选对呢？”

题目：一本故事书有657页，小华每天看30页，多少天能看完？右边的竖式中，虚线框内的部分表示（ ）天看的页数。

A.60B.21

C.20D.2

这道题考查学生是否理解三位数除以两位数竖式中每一步的含义。然而，学生在长期熟练运用法则进行竖式计算时，没有真正理解竖式的意义，没有将算理内化，只会机械模仿，运算对于一部分学生来说，只是为了算出结果。

二、反思：运算能力为何“盛极而衰”

一直以来，计算教学都是小学数学教学的主线，然而随着计算机科学的发展，计算教学的力度逐渐减弱，久而久之，学生的计算能力明显下降。另外，据笔者观察，一些教师不给学生充分思考、内化的时间，却让学生进行大量的程式化机械训练，从而导致学生运算能力减弱。

1.为了效率，情愿“裹小脚”

在一些计算教学中，有的教师为了课堂流畅进行，不惜采取一些隐晦的措施，比如创造一条极其狭隘的思考路径，使得学生不需要深入探索即可得出答案。这种做法仿佛给学生裹上小脚，学生如提线木偶般跟随教师领悟算法，最终，学生的思维局限在一种算法上。长此以往，对学生数学理解能力、主动探索能力的发展不利。

2.为了精彩，追求“异样化”

有时，教师在教学中过于追求算法多样化，呈现多种“异样”的算法，以此追求课堂的精彩。然而，过于强调缺乏迁移价值的算法，会干扰学生对算理的理解和记忆，影响学生优化算法。算法多样化并非教学主要目标，而是学生自我理解、建立联结、主动构造后自然生成的，教师不必为了在教学中刻意体现，而引导学生寻求“低思维层次的算法”。

3.为了标新，摒弃“老传统”

有的教师在计算教學时束手束脚，对于计算训练也十分忌惮，生怕被扣上“走老路”的帽子。其实，基本技能的形成需要一定量的训练，适度的计算练习是必不可少的。另外，记忆通向理解，记忆法是理解算理、提高运算速度的良方之一。比如，在教学“10的分与合”时，可利用“凑十歌”帮助学生记忆。

三、探行：培养数学运算能力的有效策略

1.抓根本：牢固掌握运算概念和算理

（1）重视概念教学，具化理解基本原理

准确、科学地进行概念教学， 可以在有限的时间内使传授的知识更准确、系统，能有效地促进学生逻辑思维能力的发展，提高学生分析问题和解决问题的能力。

比如，在教学“表内乘法”时，有这样一题：6个7比5个7多几，比7个7少几？有的教师怕学生出错，强制性地让学生先背诵口诀，把两个得数写出后再进行减法运算。这种死板的教学方式不利于后续教学。事实上，让学生理解“6个7减5个7等于1个7”这个概念才是此题的目的。尤其是其中蕴含的乘法分配律原理，学生在学习乘法分配律时，就能运用乘法算理来解释乘法分配律，从而理解算理。

（2）重视算理探寻，内化理解掌握算法

算理是数学运算的理论依据，是思维方式在运算过程中的具体呈现。算法是数学运算的提炼概括，是在具体运算过程中提炼出的程序和方法。因此，要让学生在理解算理的基础上掌握算法，不仅要知道该怎么算，还要明白为什么要这样算。

比如，在教学“首位不能被整除的两位数除法”时，考虑到学生会对十位留下的余数“视而不见”，教师在展现小棒平均分的过程时，结合动态图来丰富表象，强调算理。首位没有分完，还多了一捆。利用问题“多出来的怎么办？”让学生主动想到“和零散的几根合起来后再分”（如图1），使学生自主强化“合”的过程，为下面继续分做好准备。厘清算理后，为了让学生脱离分小棒的情境，教师只出示算式，引导学生先想图，尝试列除法竖式计算，最后说说怎么计算，促使学生逐渐掌握算法。

（3）重视计算训练，固化理解形成技能

计算是一种智力操作技能，而将知识转化为技能是有一个过程的，只有通过适当的、多样化的计算训练，才能固化理解，形成计算技能。

学生初步理解算理、明确算法时，是培养计算技能的关键时刻，教师应该及时组织计算训练。教师可以先根据重难点设计专项和对比练习，再根据学生的实际情况，指导学生观察反思，进行归类和变式练习，最后让学生解决实际问题，掌握相应的策略。此外，在平时的学习中，教师还应坚持安排计算常规练习，比如课前5分钟口算训练，新旧算法穿插练习等。只有重视计算训练，学生的运算能力才会慢慢生长。

2.守阵地：积极改善运算习惯和心理

运算能力的形成与学生的心理状态、行为习惯有着密切联系。对一道稍复杂的计算题，学生要准确感知运算符号与数字信息，保持思路畅通、连贯、灵活。良好的运算心理是积极计算的内部动力，良好的计算习惯是正确计算的可靠保证。在教学中，教师应当做到以下几点。

（1）精心设计练习

练习是课堂教学的重要组成部分，是一种有目的、有步骤、有指导的教学活动。练习内容要有针对性和典型性；练习难度要有坡度、有层次；练习时间要科学安排。

首先，设计对比练习，培养学生仔细观察、辨别数字、正确使用符号的能力。比如，在教学“笔算两位数加减两位数”时，可以设计题组练习（如图2），培养学生计算时看清数字、仔细读题的良好习惯，促进学生计算技能的形成。

其次，教师要重视教材中呈现的改错练习。如图3所示，这些竖式计算涉及学生在笔算两位数加减两位数时经常出错的点，示错在前，学生就会在纠错、改错的过程中不断巩固正确算法，养成细心计算的习惯。

（2）加强易错题分析

低年级学生在计算中往往会因为种种原因，比如粗心马虎、算理不清、法则不明等，导致算错。对此，教师在平时批改中应分类记录错例，引导学生对易错题进行分析，促使学生了解自己算错的原因，并有针对性地进行强化训练。

比如图4中的学生作业：

从图4中可以看出，学生在计算前没有弄清“先乘除后加减”的运算法则，一味地从左往右依次计算。教师帮助学生分析错误原因后，可以设计一些有针对性的练习（如图5）。

（3）利用游戏提升活力

在教学过程中，教师要激发学生对计算的兴趣，避免学生出现注意力分散的情况。因此，课堂上可以借助多样的数学游戏激发学生的计算兴趣，从而逐步培养学生的计算能力。

首先，创设游戏情境，激发计算兴趣。有趣的数学游戏情境能够吸引学生，使学生投入对新知识的探索中。比如，在教学“10的分与合”时，教师设计了一个“摸花片”游戏。袋子里装10个花片，先让学生任意摸出几个，教师再根据袋子里剩下的花片“猜”学生摸走了几个，学生都会觉得十分神奇。这时教师引导：“只要开动脑筋好好学习，你也可以变成神算子！”这样，就能激发学生的求知欲，学生会兴致勃勃地投入新课的学习中。

其次，借助游戏环节，巩固计算成果。低年级学生的注意力不持久，将学习内容转化成游戏活动，学生在玩中巩固算理、算法，能收到事半功倍的效果。比如，将口算练习设计成“帮助小青蛙过河”“夺宝闯关大作战”“快乐大转盘”等游戏，让学生动手又动脑，在游戏中巩固知识，发展动手实践能力。

3.把方向：强调运算合理性和灵活性

运算不仅要正确、迅速，还要合理、灵活。合理就要求策略便捷可行，有理有据；灵活就需要方法多样，能应用自如。在解决实际问题的过程中，选择合理、灵活的运算方法尤为重要。

（1）培养估算意识，提升运算合理性

在实际生活中，估算的用途不少。因此，要培养学生的估算意识，就要挖掘教学素材，把握教学契机，让学生走出精算世界，提升运算合理性。

比如“两位数乘两位数”练习题（如图6）。在解决第一个问题时，可以先把3种篮球的价格分别看作50元、40元和30元，并估算出买19个同样的篮球大约各要多少元，然后做出判断。这样不但提高计算的效率，还验证第二个问题“张老师买篮球一共要用多少元”的计算结果是否正确。

（2）培养观察能力，提升运算灵活性

低年级的计算练习题中经常会出现题组练习，比如图7所示的“20以内进位加法”练习题。

教师可以让学生先计算出8+6=14，然后提出问题：“猜一猜，8+7的结果和8+6的相比，会怎么样？”学生观察算式特点后发现都是8加几，而7比6大1，进而提出猜想：8+7的结果应该比14多1，然后计算验证。对于7加几的算式，就可以让学生独立计算，先观察算式变化情况，再根据规律快速写出结果。教材中有很多这样的例子，比如不计算就比较大小；写出等号两边结果相等的算式。教师要抓住这些素材，“小题大做”，在比较中提升学生的运算灵活性。

（3）培养分析能力，提升运算简洁性

从低年级开始，教师要有意识地培养学生仔细观察信息、灵活捕捉数据特点的能力，为简便计算教学提供有力的保障。比如，出示题目：小明带着287元去买书包，一个书包99元，买了书包后，小明还剩多少钱？你是怎么算的？学生的算法大致如下：①列竖式计算；②287-100+1=188；③287-87-12=188。接下来让学生讨论“每一种方法都对吗？为什么？对比一下，三种方法哪一种比较简便？为什么？”这些问题。学生充分讨论后认可第②种算法，并观察算式分析总结出：把99看成100，多减了1后再加1，这样计算会比较简便。在这个过程中，学生充分讨论了各种算法，自主对比、择优算法，强化了简算意识。

在小学低年级数学教学中提升学生的运算能力是一个循序渐进的过程，不能一蹴而就。作为教师，应该不断更新教育理念，引導学生掌握数学概念和算理，积极改善学生的运算心理和习惯，强调运算合理性和灵活性，做提升学生运算能力的设计者和执行者，为学生未来的数学学习打下坚实的基础。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017．

[2] 王林等著.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011．

[3] 范秀锦.浅谈小学数学教学中计算能力培养策略［J］.小学生（下旬刊），2020（1）：75．

（责编 黄 露）