例谈小学生数学逻辑推理能力的培养

周超红

［摘 要］文章以麦肯锡逻辑推理为基本理论支撑，采取案例分析以及实证研究的方法对“探索图形的周长与面积”开展了深入性研究，从确认问题、提出猜想、寻找论据、建立论证、得出结论五个环节开展对学生的逻辑推理能力的培养，最终从为学生提供推理论证全过程的机会、为学生提供找出论据和反驳的空间、为学生提供推理所需过渡性载体三个方面进行了教学反思。

［关键词］逻辑推理；推理论证；小学数学

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）29-0075-03

数学是一门逻辑性非常强的学科，很多概念的学习、理解及应用，需要学生具备良好的逻辑思维能力。通过提升学生的逻辑推理能力，可以帮助他们学会观察、分析和解决问题的方法，帮助他们理解数学规律和推导出正确的答案。教师应当认识到这一点，并能够根据实际教学情况制订培养学生数学逻辑推理能力的有效策略，为学生今后的学习以及长远发展奠定坚实的基础。

一、教学环节与研究方法

1.教学环节

逻辑推理指的是从一些命题或者事实出发，按照既定的规则推断出其他命题。常见的逻辑推理方式有溯因推理、归纳推理、演绎推理等。麦肯锡将逻辑推理的过程分为7个步骤，包含问题确认、问题分解、问题剔除、制订计划、关键分析、建立论证、交流沟通。笔者在麦肯锡理论的基础上，结合自身实际教学情况，将推理过程分为确认问题、提出猜想、寻找论据、建立论证、得出结论5个环节进行教学，全面动态地呈现学生的推理论证历程。

2.研究方法

以一节“探索图形的周长与面积”公开课为例，对课堂的每一个环节进行反思与总结，再反复实践，实现对整个教学流程的不断改进与优化，形成一套培养小学生逻辑推理能力的有效策略。

二、研究過程

1.确认问题

教师为学生提供方格纸（每一格的边长为1厘米），要求学生沿方格线裁掉小长方形（不能直接从内部裁），观察剩余方格纸的周长与面积的变化。学生经过反复裁切后归纳出三种裁切方法：第一种，一裁到底，整行整列地裁（如图1-1）；第二种，裁在角上，从方格纸的一角开始裁切（如图1-2）；第三种，裁在边上，不裁方格纸的四个角（如图1-3）。

教师向学生提问：（1）请说明裁切方法分为三种的原因；（2）请说出不同裁切方法下，剩余图形的周长和面积随裁掉的方格数变化的规律；（3）从方格纸中裁掉整数方格，请说出使图形“周长不变，面积最小”的裁切方法。

在此环节中，学生对“裁切方格纸”表现出非常浓厚的兴趣，很多学生在裁切完之后主动和周围同学进行交流、探讨。

2.提出猜想

小学生的思维尚处于形成发展阶段，还没有掌握完善的逻辑推理方法，教师可采取对话介入的方式，通过循序渐进的方式引导学生提出猜想。

师：同学们，要想解决上述三个问题，我们首先要找出这三个问题之间的关系，然后找出关键性问题。你们发现这三个问题之间的关系了吗？

生（齐）：没有。

师：那好，注意听老师的分析。第一个问题是关于“裁切方法”的，如果这三种方法已经包含了所有的裁切情况，那么就说明，我们在探究第二个问题“剩余图形的周长和面积随裁掉的方格数变化的规律”时不会出现遗漏，是不是？

生（齐）：是的。

师：当我们找到“剩余图形的周长和面积随裁掉的方格数变化的规律”时，就可以根据规律来解决第三个问题。也就是说，解决第三个问题前要解决第二个问题，在此之前要先证明第一个问题的正确性。

通过对话的方式引发学生对问题的深入认识，并将溯因推理的意识植入学生的脑海中。学生非常迅速地投入对第一个问题的探索中，经过研究与分析得出结论“长方形是由相对边等长、相邻边相互垂直的4条线段首尾相连组成的，每一个长方形都包含4条边和4个角”。学生就能明白“在裁切的过程中最多出现三种情况，裁角又裁边、只裁角、只裁边，其对应的裁切方法也就分别为一裁到底、裁在角上、裁在边上”。此结论得到教师的认可之后，学生又对第二个问题提出猜想（见表1）。

3.寻找论据

寻找论据的过程可以由学生提出，也可以由教师提出。在此环节中，上述9个猜想中有3个得到了论据支持，其中2个是学生独立提出的，另外一个是学生在教师的提示下找到的。例如，对于“裁在角上，周长不变，面积变小”这一猜想，学生提出了2条论据，一条是“在任何一个长方形中，对应边的长度相等”，另一条是“长方形中对应边平行且相等”，由此可见，学生对既有知识的掌握是比较熟练的。另外，学生在提出论据的过程中出现了4次“争论”，每次“争论”出现的时候，教师都组织学生发表自己的观点，互相辩论。当学生在寻找论据的过程中遇到了问题时，教师的引导与启发就能起到重要的作用，这比教师直接告知学生答案更好。在此过程中，学生思维的逻辑性、发散性、严谨性都得到了很好的锻炼与培养。

4.建立论证

经过论证发现，如图2所示，当选择“一裁到底”的裁切方法时，裁掉了原来的一条边，还有另外两条边变短了，但产生1条新的“边”，裁掉的边与产生的“边”长度相等，但另外两条边变短了，剩余图形的周长变小。由于是整行或整列地裁，故减少的面积为“5平方厘米×裁掉的列数（或行数）”。

如图3所示，当选择“裁在角上”的裁切方法时，剩余图形的面积会减少，周长保持不变。这是因为这样裁，有两条边变短，但产生了两条新的“边”，而这两条新的“边”的长度正好是原来两条边变短的长度，因此，剩余图形周长不变，裁掉几格，面积就减小几平方厘米。

如图4所示，当选择“裁在边上”的裁切方法时，剩余图形的面积会减少，周长变大。这是因为这样裁，原来的一条边变短，但会产生三条新的“边”，三条新“边”中的一条“边”的长度等于变短的那条边变短的长度，其他两条“边”是新产生的，所以剩余图形周长变大，裁掉几格，面积就减少几平方厘米。

5.得出结论

从上述论证中可以得出选择不同裁切方法下剩余图形的周长和面积随裁掉的方格数变化的规律：（1）“一裁到底”时，剩余图形的周长和面积都变小，裁的方格数越多，面积越小；（2）“裁在角上”时，剩余图形的周长不变，面积变小，裁的方格数越多，面积越小；（3）“裁在边上”时，剩余图形的周长变大，面积變小，裁的方格数越多，面积越小。

因此，对于教师提出的第三个问题，学生明白：要想获得一个“周长不变”的图形，就必须选择“裁在角上”；要想剩余图形“面积最小”，就要尽可能多地裁。学生不断尝试，很快就得出了“周长不变，面积最小”的图形（如图5）。

三、研究反思

1.为学生提供经历推理论证全过程的机会

为了学生有完整的数学推理论证体验，教师需要在整个教学过程中穿插不同形式的教学活动，激发学生的思维，引导他们通过合理的推理来解决问题。

2.为学生提供找出论据的空间

在整个课堂教学过程中，教师需要以学生为主体，对教学中产生的一些阶段性问题，可以让学生依靠自己的独立思考及探究完成。教师将自身定位为一个引导者，在课堂上适时地为学生提供帮助，最大限度激发学生的潜力。

3.为学生提供推理所需的过渡性载体

小学生的思维具有具象化特征，教师在教学时应当提供实物学具，帮助学生深入探究问题。另外，教师需充分发挥自身的教学引导作用，向学生传授溯因、归纳等推理理念，让学生掌握必要的逻辑推理方法。

四、研究总结

要想实现对学生数学逻辑推理能力的培养，可以从以下几个方面着手。

1.引入实际问题

从学生的生活实际出发，激发起学生对问题的探究兴趣。

2.使用图形教具

图形或者实物学具可以帮助学生更加形象直观地理解问题，促进其具象思维与抽象思维的共同发展，从而增强他们的逻辑分析及推理能力。

3.开展分步教学

可将问题拆分成更小、更容易理解的部分，借助深入浅出的方式引导学生逐步推理并解决问题，从而培养逻辑推理能力。

4.组织合作讨论

发挥学生的学习主体作用，利用学生相互讨论来实现不同思维的相互碰撞，最终提升学生的思维判断力。

5.教师适时介入

教师对学生有着非常重要的引导与启发作用，教师需适时地介入学生的讨论，给予学生必要的帮助并启发其思维，这对培养学生的逻辑推理能力有着很大的帮助。

6.注重反馈评估

教师及时评估学生的推理过程，并与学生交流，才能了解他们的理解程度和思维发展情况，方便开展下一步教学工作。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 谢丽兰. 谈谈小学生数学逻辑推理能力的培养路径[J]. 华夏教师，2022（29）：25-27.

[2] 林亚毜. 例谈小学生数学逻辑推理能力的培养[J]. 教师，2020（9）：62-63.

[3] 郭德兰. 核心素养视域下小学生数学逻辑推理能力的培养[J]. 新课程研究，2020（20）：35-36.

[4] 姚建亚. 核心素养下小学生数学逻辑推理能力的培养研究[J]. 新智慧，2020（10）：132.

（责编 杨偲培）