非闭合交通路网路径选择与绿波协调同步优化方法

荆彬彬，林永杰，阎珠豪，黄政杰

(1.南通大学，交通与土木工程学院，江苏南通 226019；2.华南理工大学，土木与交通学院，广州 510641)

0 引言

绿波协调控制是将一批关联度较高的交叉口作为研究对象，以绿波带宽之和最大作为优化目标，协同设计各个交叉口的信号配时方案。由于其在缓解城市交通拥堵上的重要性，绿波协调控制一直受到专家学者、工程师以及交通管理者的青睐。就控制范围而言，绿波协调控制可分为干道绿波协调控制和路网绿波协调控制。

在干道绿波协调控制的研究中，MAXBAND[1]和MULTIBAND[2]是两个最为经典的干道绿波协调控制模型。两者的主要区别在于MAXBAND在所有路段上生成的绿波带宽均是相同的，而MULTIBAND则考虑了路段的异质性问题(不同路段有着不同的流量和饱和流量，对绿波带宽的需求也不尽相同)，能够在不同路段上生成不同的绿波带宽。基于MAXBAND或MULTIBAND的研究思路，相关学者对干道绿波协调控制进行了深入研究。ZHANG等[3]针对MULTIBAND要求绿波带中心线左右严格对称可能导致无法获得最大绿波带宽的缺陷，提出一种干道非对称绿波带宽模型。JING等[4]将相位方案视为决策变量，与相序和相位差协同优化，提出一种带有相位方案优选的干道绿波控制模型。徐建闽等[5]分析两类车型，即公交车和小汽车运行轨迹的不同点，提出一种带有协调子区自动分组功能的长距离干道混合绿波控制模型。在路网绿波协调控制研究中，MAXBAND-86[6]和MULTIBAND-96[7]是两个代表性的路网绿波协调控制模型。MAXBAND-86生成的绿波带宽是均一的，而MULTIBAND-96 生成的绿波带宽则是可变的。之后，相关学者对路网绿波协调控制也进行了深入研究，并取得了丰富的研究成果。ZHANG等[8]消除路网层面的周期倍数等式约束，直接优化相位差，更容易获得全局最优解，提高求解速度。王昊和姚东成[9]提出一种约束可松弛的网络绿波控制模型，该模型能更容易获得全局最优解。卢凯等[10]提出一种适于单向交通路网的绿波协调控制方法，能够有效提升单向交通路网的通行效率。上述干道或路网绿波控制方法均是以路段直行车流作为研究对象，为其提供绿波带。实际上，上述做法隐含着这样的一种假设，即认为直行车流享有更高的优选权(例如更高的流量)。然而，这种假设并不总是符合实际交通状况。例如，当转弯车流(转入或转出)有着更高的流量时，此时，为转弯车流提供绿波带则可能会获得更好的收益。部分学者对该问题进行了一定研究。YANG 等[11]提出一种干道多路径绿波控制模型，能够自动选出最佳的协调路径。YAN 等[12]利用车辆轨迹数据提取路网中的关键车流，提出一种面向该关键车流的路网多带宽模型。王昊等[13]提出一种能够为左转有轨电车、直行有轨电车以及社会车辆提供绿波带的干线绿波控制模型。卢凯等[14]以初选的协调路径集为建模对象，提出一种面向协调路径集与NEMA(National Electrical Manufacturers Association)相位的区域绿波控制模型。

综合来看，目前，考虑路径差异化协调需求的研究还处在起步阶段，多是在协调路径确定后再进行绿波协调优化，割裂了路径选择与绿波协调内在的关联性，导致协调效果有限。对此，本文以非闭合路网作为建模路网，将协调路径视为决策变量，与绿波协调中的关键变量，即相序和相位差协同优化，提出一种适于非闭合路网的路径选择与绿波协调同步优化方法。

1 基本概念

为方便理解本文所构建的模型，文中所提出的一些重要概念介绍如下。

1.1 非闭合路网

相对于闭合路网的概念[6-7]，非闭合路网指在该路网中不存在任何由多条路段构成的闭合环路。关于非闭合路网的示例如图1 所示，(i,j)表示交叉口编号，为第i条干道上的第j个交叉口。值得注意的是，部分交叉口有两个不同的编号，原因是该交叉口位于两条需要实施不同绿波协调控制的干道上。

图1 非闭合路网示例Fig.1 An example of an unclosed traffic network

1.2 交叉口类型

本文所研究的非闭合路网中，交叉口分为两种类型：Ⅰ型交叉口和Ⅱ型交叉口。Ⅰ型交叉口指处在1条需要实施绿波协调控制的干道上，且在该干道端点处的交叉口；Ⅱ型交叉口指处在1条需要实施绿波协调控制的干道上，且不在该干道端点处的交叉口，或者处在两条需要实施绿波协调控制的干道上的交叉口。Ⅰ型交叉口和Ⅱ型交叉口的示例如图1 所示。交叉口分类的原因在于方便交叉口相序优化。

1.3 协调路径与协调路径对

在本文所研究的非闭合路网中，定义车辆由西向东(干道为西东走向)或由南向北(干道为南北走向)行驶时，为上行方向；反之，为下行方向。协调路径定义为相邻两交叉口协调车流构成的方向性连线。对于两个相邻的十字交叉口，上行和下行方向各存在4 条协调路径。相邻两交叉口间车流的流入和流出如图2所示，上行和下行方向的协调路径如表1所示。

表1 相邻交叉口间的协调路径Table 1 Coordinated paths between adjacent intersections

图2 相邻交叉口间车流的流入和流出Fig.2 Inflow and outflow of traffic movements between adjacent intersections

协调路径对定义为相邻交叉口之间的上行协调路径与下行协调路径构成的一个对子。根据该定义，相邻两个十字交叉口之间会有16(4×4)组协调路径对，如表2所示。表2中，p表示交叉口(i,j)与(i,j+1) 之间协调路径对的编号，“p=e”(e取值1,2,…,16)表示其所在行对应的上行协调路径与所在列对应的下行协调路径构成的协调路径对的编号。

表2 相邻交叉口间的协调路径对Table 2 Coordinated path pairs between adjacent intersections

2 模型构建

本文所提模型建立在由M条干道所构成的非闭合路网上。在该非闭合路网中，第i条干道上交叉口的编号规则为按上行方向依次是(i,1),(i,2),…,(i,Ni)。相邻交叉口之间绿波带宽、协调路径、相位差、相序、距离、绿波速度及红绿灯时间等之间的时空关系如图3所示，借助该时距图可帮助构建所提模型。本文所提模型中时间变量的单位均是公共信号周期。

图3 绿波时距图Fig.3 Time-space diagram of traffic signal progression

2.1 目标函数

本文所建模型的目的是优化决策变量(协调路径、相位差及相序)，获得最大的绿波带宽。因此，所建模型的目标函数为

式中：M为非闭合路网中干道的数量；Ni为第i条干道上交叉口的数量；为0-1 变量，引入该二元变量用于优选协调路径，当时，为指定的协调路径提供绿波带；为交叉口(i,j)与(i,j+1) 之间协调路径对编号为p时所对应的上行[下行]协调路径的绿波带宽；为绿波带宽的权重系数。

2.2 约束条件

2.2.1 绿波带宽方向平衡约束

为平衡上行和下行路径的绿波带宽，相应的路径绿波带宽方向平衡约束可表述为

2.2.2 绿波带宽位置约束

根据图3所示，绿波带的左右边线需限制在绿灯时间范围内，而不能与红灯时间相交，该约束条件可表示为

2.2.3 变量非负约束

2.2.4 环形整数等式约束

由于所有交叉口均采用同一个信号周期(公共周期)，交叉口(i,j)与交叉口(i,j+1) 之间会存在关于公共周期整数倍的等式约束，即图3中A点和F点之间的距离(A点→B点→C点→D点→E点→F点)即为公共周期的整数倍。该等式约束为

将式(8)和式(9)代入式(7)中，式(7)更新为

图4 NEMA相位方案下，西东方向上存在的4种相序Fig.4 Four phase sequences in W-E direction when NEMA phasing scheme is used

图5 NEMA相位方案下，南北方向上存在的4种相序Fig.5 Four phase sequences in N-S direction when NEMA phasing scheme is used

综合考虑西东方向和南北方向上的相序，对于交叉口而言，存在16(4×4)种相序组合，具体如表3所示。表3中，数字1到16表示西东方向和南北方向上各自相序所构成的交叉口相序的编号。

表3 NEMA相位方案下交叉口存在的16种相序Table 3 Sixteen phase sequences at an intersection operating with NEMA phasing scheme

式中：T为交叉口类型编号，取值为1，2 时分别表示交叉口属于Ⅰ型交叉口和Ⅱ型交叉口；u(i,j)、v(i,j)、y(i,j)和z(i,j)表示0-1 变量，其不同组合表示不同的相序。另外，上述0-1 变量还需满足用来排除不合理0-1组合的约束条件，即

根据交叉口编号规则，部分交叉口会有两个不同编号，假定(p,q)和(r,s)分别表示该交叉口在西东和南北走向干道上的编号。当交叉口有两个不同编号时，0-1变量还需要满足

式(26)用来确保分别由集合{u(p,q),v(p,q),y(p,q),z(p,q)}和{u(r,s),v(r,s),y(r,s),z(r,s)}得到的最佳交叉口相序是一致的。究其原因在于某交叉口虽然有两个不同编号，但实际表示的是同一个交叉口，而同一个交叉口在同一个时刻是无法同时运行两个不同相序方案的。

二元变量u(i,j)、v(i,j)、y(i,j)和z(i,j)取值与交叉口相序之间的对应关系如表4所示。

表4 二元变量与相序之间的关系Table 4 Relationships between binary variables and phase sequences

表4给出0-1变量组合与交叉口相序之间的关系，括号中的数字表示交叉口相序，括号旁边的下标T表示交叉口类型。交叉口属于Ⅰ型时，其相序由1个内部相位差变量决定，其最佳相序可根据表4 确定。例如，根据模型求解结果，假定某Ⅰ型交叉口(i,j)处优选出的最佳上行和下行协调车流分别为NL 与EL，同时，v(i,j)=1 与z(i,j)=1，则该Ⅰ型交叉口(i,j)的最优备选相序集合为{2,3,14,15}(表4中的)。进一步地，若该Ⅰ型交叉口南进口道左转绿灯时间大于或等于南进口道直行绿灯时间，或北进口道左转绿灯时间大于或等于北进口道直行绿灯时间，则该Ⅰ型交叉口(i,j)的最优相序集合最终确定为{3,15}，原因是该情况下，南北方向上仅有相序SSN3或SSN4是适用的，而交叉口相序2 和相序14 不包含相序SSN3或SSN4，需要去掉。交叉口属于Ⅱ型时，其相序由两个及以上的内部相位差变量共同决定，其最佳相序为多个内部相位差变量对应的公共相序。例如，根据模型求解结果，假定根据交叉口(i,j-1) 与(i,j)之间优选出的协调路径对信息在Ⅱ型交叉口(i,j)处得到的最佳上行和下行协调车流分别为WT和SL，根据交叉口(i,j)与(i,j+1) 之间优选出的协调路径对信息在Ⅱ型交叉口(i,j)处得到的最佳上行和下行协调车流分别为WT 和EL，同时，u(i,j)=1 与y(i,j)=1，则该Ⅱ型交叉口(i,j)的相序集合是相序集合{1,3,13,15}(表4 中的)与相序集合{1,2,3,4,13,14,15,16}(表4 中的)之间的公共相序集合，即{1,3,13,15}。进一步地，若该Ⅱ型交叉口(i,j)存在同进口道左转绿灯时间大于或等于直行绿灯时间的情况，则需要进一步判断交叉口相序集合{1,3,13,15}中不适合的交叉口相序，然后将其去掉。

当同进口道左转绿灯时间大于或等于直行绿灯时间时，此时仅有相序SWE3和SWE4或相序SSN3和SSN4是适用的。此时，需要判断通过0-1变量组合确定后的交叉口相序是否满足上述适用性要求。若满足，则式(11)～式(24)各内部相位差变量通式不需要改变；否则，需要调整。调整方法为：内部相位差变量通式中，加号前的表达式更换成加号后的表达式，加号后的表达式仍保持不变，同时，再将更换后加号前表达式中的v(i,j)和z(i,j)分别替换为u(i,j)和y(i,j)。按上述方法调整后，u(i,j)和y(i,j)取值与相序之间的关系则须按v(i,j)和z(i,j)取值与相序之间的关系确定。例如，假定图1 中，交叉口(2,4)的西进口道左转绿灯时间大于或等于西进口道直行绿灯时间，交叉口(2, 4)处可能的上行协调车流为{WL,WT}，可能的下行协调车流为{SL,ET}。因此，需要判断各自对应的交叉口相序集合是否满足上述适用性要求，即是否包含SWE3或SWE4，发现对应的交叉口相序集合(u(i,j)=1与y(i,j)=0 和u(i,j)=1与y(i,j)=1)不满足上 述 要 求。 此 时，的通式更新为

2.2.5 协调路径对优选附加约束

3 算例分析

3.1 基本参数

非闭合路网算例包含4 条双向干道和12 个交叉口。交叉口编号、交叉口类型以及交叉口间距如图6所示。干道为西东走向时，规定由西向东为上行方向，反之，为下行方向；干道为南北走向时，规定由南向北为上行方向，反之，为下行方向。交叉口各进口道有3条车道即左转、直行与右转专用车道，各交叉口的流量以及相邻交叉口间的路径流量分别如表5 和表6 所示，单车道饱和流率假定为1800 pcu·h-1，各路段的绿波速度均设为45 km·h-1。

表5 各交叉口的流量Table 5 Traffic volumes at each intersection (pcu·h-1)

表6 相邻交叉口间的路径流量Table 6 Traffic volumes of path between adjacent intersections (pcu·h-1)

图6 算例中的非闭合路网Fig.6 Unclosed traffic network in numerical example

3.2 绿波方案生成

根据表5 各交叉口交通量和各车道饱和流率等数据，利用单点交叉口配时理论计算各交叉口各车流的绿灯时间(以信号周期为单位)，如表7 所示。根据表7，易获得各交叉口各车流的红灯时间(以信号周期为单位)，这里不再给出。另外，本文假定交叉口右转车流不受信号控制，因此，其红绿灯时间不需要给出。

根据式(2)所示的绿波带宽权重系数计算方法，各协调路径绿波带宽的权重因子从表6 中获取。根据式(4)所示的绿波带宽比例因子计算方法，结合表6数据，可计算出绿波带宽比例因子如表8所示。

表8 绿波带宽比例因子Table 8 Ratios of bandwidth

两个不同的模型用来为算例中的非闭合路网生成绿波协调控制方案。上述两个不同的模型是：本文所提的非闭合路网路径选择与绿波协调同步优化模型(模型1)，面向直行路径的非闭合路网绿波协调控制模型(模型2)。对模型1 的目标函数和约束条件作简单修改(关键修改是设置取值为1)，本文所提模型便转化成为固定的直行路径提供绿波带，即为模型2。

根据Webster信号周期公式C=，其中，C为信号周期，L为关键车流的总损失时间，Y为关键车流的总流量比。假定每股关键车流的损失时间为3 s，结合表5 各交叉口的交通量等数据，计算各交叉口的信号周期。路网公共信号周期为max{C(1,1),C(1,2),…,C(4,3)}=130 s。将所需要的相关参数分别输入模型1 和模型2 中，利用最优化软件LINGO 求解，获得算例中非闭合路网的绿波控制方案，如表9所示。

表9 模型1和模型2分别生成的绿波控制方案Table 9 Bandwidth-based control schemes generated by models 1 and 2,respectively

表9 中，模型1 对应的相位差指相邻交叉口优选出的上行协调车流绿灯起点之间的时间间隔，模型2 对应的相位差指相邻交叉口上行直行协调车流绿灯起点之间的时间间隔，另外，可以看出部分交叉口的最佳相序可能不止一种。

综合表2、表6 与表9 可知，模型1 在交叉口(1,1)与(1,2)、(1,2)与(1,3)、(1,3)与(1,4)、(2,2)与(2,3)、(3,1)与(3,2)、(3,2)与(3,3)、(3,3)与(3,4)、(4,1)与(4,2)之间优化得到的最佳上行协调路径也是对应路径流量最大的路径；同样，模型1 在交叉口(2,2)与(2,3)、(2,3)与(2,4)、(3,1)与(3,2)、(3,2)与(3,3)、(3,3)与(3,4)之间优化得到的最佳下行协调路径也是对应路径流量最大的路径。说明本文所提模型能够充分考虑不同路径的异质性，能够自动识别大流量的路径，并为其提供绿波带。

另外，表9中，模型1在部分路段上优化得到的上行或下行协调路径并不是对应路径流量最大的路径。可能的原因在于：(1)所提模型是以权重绿波带宽(路径流量×绿波带宽)之和最大为优化目标，受路口间距、绿波速度、相序及绿灯时间等之间的约束关系，大流量路径对应的绿波带宽不一定最大；(2)本文所提模型是混合整数非线性规划模型，本算例非闭合路网中有12 个交叉口，模型的规模较大，无法获得全局最优解。

根据表10可知，在整个非闭合路网层面上，模型1 和模型2 生成的权重绿波带宽总和分别为99173.9 s和86875.0 s，相比模型2，模型1在整个路网上生成的权重绿波带宽总和提高了14.16%。具体到各条干道上，同样，由表10 可知，相比模型2，模型1在干道1、2、3和4上生成的权重绿波带宽总和分别提高了17.26%，20.68%，-0.29%和39.19%。根据上述分析可知，相比传统面向直行路径的模型，本文所提模型除了在干道3上生成的权重绿波带宽总和稍微下降外，无论是在整个路网上，还是其他3 条干道上生成的权重绿波带宽总和均有明显提高。

表10 模型1和模型2的权重绿波带宽对比Table 10 Comparison of weighted bandwidth between models 1 and 2

4 结论

本文提出一种适于非闭合路网的路径选择与绿波协调同步优化方法，并通过算例分析得到如下结论：

(1)利用本文所提的适于非闭合路网的路径选择与绿波协调同步优化方法，可以实现绿波路径、相位差及相序的同步优化，能够自动识别路网中的大流量路径，并为其提供绿波带。

(2)相比于传统面向直行路径的模型，本文所提模型在整个算例路网上生成的权重绿波带宽总和提高了14.16%，在干道1、2、3和4上生成的权重绿波带宽总和分别提高了17.26%，20.68%，-0.29%和39.19%，说明协同考虑路径选择与绿波协调可以提高权重绿波带宽总和。

(3)以本文选取的非闭合路网为例，所提模型优选的协调路径并不全是对应路径流量最大的路径。

(4)本文所提模型能够实现路径选择与绿波协调的同步优化，但同样也适用于为指定的协调路径提供绿波带，此时，关键修改是将指定路径对应的二元变量设置为1。