考虑潜在需求的区域共享泊位滚动时域分配研究

孙超，尹浩为，宋茂灿，张鹏

(江苏大学，汽车与交通工程学院，江苏镇江 212013)

0 引言

截止2022 年底，我国机动车保有量已达到4.17亿辆，其中，汽车3.19亿辆，停车难的问题已经成为现代城市交通中的一个普遍问题。随着互联网的发展及共享模式的普及，共享停车服务开始出现，共享停车主要由3部分构成，包括：出租车位用户、共享停车平台和停车用户，运作方式为平台租用个人停车位，停车用户注册平台进行共享停车预约，平台为预约用户分配停车位。共享停车通过对车位空闲时段的充分利用提高了车位利用率，停车难的问题有所缓解。

近年来，国内外针对共享停车系统中车位分配方法和机制进行了深入研究。张倩敏等[1]在共享停车的分配过程中考虑预约以外的供给取消问题，提出二次分配策略，提高平台收益，该分配模式考虑分配预约停车用户以外的情况，比传统预约分配模式提高了用户的利益和平台收益。王震邦等[2]考虑多方利益，平台从整个停车需求市场中收集和管理车位信息，并将停车请求和空闲车位的信息进行匹配和分配，达到停车资源的最优利用，通过统一决策，平台可以更好地利用停车位，提高停车系统的周转率，增加平台的收入。张文会等[3]根据商业区和居住区停车需求时段的错峰特征，为提高停车泊位利用率，采用粒子群多目标搜索算法达到停车后减少步行距离的目标，证明了停车分配模型的有效性。SHAO等[4]考虑拒绝停车请求的惩罚和严格的时间窗约束，提出基于预约模式的停车位批量分配模型，进一步提高了分配收益。XIAO 等[5]提出一种基于前景理论的双边满意稳定分配模型，以最大化共享停车需求方和共享停车供给方的满意度为两个目标，模型不仅考虑到双边稳定匹配，还考虑到所有需求和供需参与者的满意度，得出双边满意稳定的匹配方案。JIANG等[6]针对停车不定时间性的共享停车分配问题进行建模和优化，在考虑停车不准时的情况下，分配不紧凑会导致消费者满意度下降，特别是当车位供给有限或停车需求过多时。

在获得全局停车信息后进行统一分配是静态模型的基本分配方式，但是，由于停车用户出行的随机性强，且停车场附近路网交通流的动态变化，对于共享泊位的动态分配更加契合实际情况。XIONG等[7]针对停车位利用率、超时停车和突发事件发生率，对不同属性建筑物的共享周期、共享定价和超时停车惩罚提出动态分配调整策略，为构建更好的管理和安全体系提供建议和方向。XIE等[8]提出一种面向自动驾驶车辆的共享泊车分配与诱导优化框架，动态优化匹配，并提出考虑时变路段行程时间的全局泊车路径算法，有效降低停车用户寻位时间。陈峻等[9]提出以提高中心城区大学泊位利用率为目标，建立停车者泊位动态分配的双层模型，有效降低了停车位的过饱和率，提高了车位利用率。王韩麟等[10]考虑用户预约时段的关联性以及共享时段的时间窗约束，建立时间窗约束下的共享停车泊位动态分配模型，由模型得到的分配方案在满足用户动态需求的同时，可以最大限度地利用共享停车泊位。SHIN等[11]建立以停车诱导系统虚拟总成本最小为优化目标的停车位动态分配与引导模型，从整体停车需求角度制定合理的停车位动态分配与引导方案，减少反复停靠现象，明显降低停车的实际总成本。张利凤等[12]根据共享车位异质性导致客户体验存在差异的问题，建立区域间分配的随机动态规划模型，在车位异质的情况下，指出采用区域间动态分配可以有效提高共享平台的收益及停车位利用率。

共享停车需求在停车分配过程中是重要考虑因素。刘永红等[13]考虑临时停车需求和预留需求用户的特点，提出共享泊位动态分配方法。张水潮等[14]建立共享停车场分配模型，将停车需求分为基本和延时两类，平台收益和停车步行距离为优化目标。林小围等[15]设计私家车位共享系统，动态收集私家车位空闲时段和公共停车需求预约，并指出需求较高能保证停车场较高水平的使用效率，动态地收集信息并进行分配所得到的停车场使用效率低于提前获知所有车位供给和停车需求信息的情形。CHOU 等[16]考虑用户预留期间的关联性和共享期间的时间窗约束，参考相似性算法中的重叠度和接近度，构建预留时间与共享期间的匹配度算法，可根据用户的需求进行实时动态优化。

现有文献往往针对单一停车场进行泊位共享分配和定价等研究，且在分配过程中缺乏考虑历史停车数据的规律性和路网交通流对停车的影响，而实际共享停车规划与管理离不开对周边用地和停车区域的研究，即共享停车具有区域性，需要综合考虑周边不同用地性质的停车和用户出行特征，并统筹区域内共享泊位。因此，本文提出一种利用历史停车数据规律全共享时段考虑潜在需求的区域性多停车场滚动时域优化分配方法，通过分析历史停车数据规律，并根据某时刻预约数量确定当日大致停车需求量。当停车需求较大时，在停车预约阶段拒绝一部分对泊位时空利用率较低的停车用户，并将这些泊位预留给未来潜在收益更高的停车用户；在停车用户分配阶段，根据区域内路网整体交通流状况以及各停车场距各目的地距离等多方面因素进行动态分配，提高停车平台和停车用户的总体收益。

1 问题描述

本文以区域共享停车场和道路网络为研究对象，区域中存在多个共享停车场和多个潜在目的地，停车场的信息可互通共享，区域共享停车受道路网络延误、停车需求、停车时长及步行距离等因素影响，且平台可以保存并使用区域内所有的历史停车数据。在该区域内，停车用户的预约信息将统一发送到同一平台，平台通过分析历史停车数据规律判断停车用户信息后，预约用户会立即收到是否接受请求的通知。

在共享车位的分配过程中，将1 d 可共享时间划分为I个决策点，每个决策点是i，i∈{1,2,…,I}，相邻决策点之间有着相同的时间间隔k，当决策点所在的时间点距离停车用户预约的停车时间小于k时，平台告知停车用户具体车位，并且不再变化。例如，某停车用户的预约时间为7:45，请求停车时间为9:00，假设k=0.5，即每30 min分配一次车位，平台收到请求，并通过历史数据分析该用户的停车时间是否符合整体收益最大，假设该用户满足要求，用户会收到平台的同意请求，并在距离该时间最近的下一个决策点i=1，即8:00 时，在平台后台拟定分配1 个空闲车位，即P1 的n1车位，接下来，开始进行滚动时域分配，在下一个决策点i=2，即8:30时，再一次进行分配过程，此时，车位变化为P2的n4车位，由于此决策点距离用户的停车时间小于k，所以，会将这次的分配结果告知用户并在预订的时间完成停车，过程如图1所示。

图1 滚动时域分配过程Fig.1 Rolling horizon assignment process

停车用户预约是否成功，关键在于平台对用户停车信息地判断。通过分析历史停车数据的规律，如果通过预约的数量判断当日的停车量较少，则直接反馈给停车用户预约成功的信息。如果通过分析当日停车用户的停车信息，包括在此之前的预约数量判断当日停车数量会超过停车场所能承载的容量时，平台则需要为潜在可能出现的停车周转率高且能让整体收益提升的停车用户预留泊位；如果判断该用户的周转率较差或对停车泊位利用率较低，且预留的车位小于期望值，则对该用户予以拒绝。如果已预留足够的车位或者用户的停车时间周转率较好，则接受请求。

2 考虑潜在需求的区域共享泊位滚动时域分配模型

2.1 模型框架

本文构建的模型框架分为两个阶段，如图2所示，第1阶段，为预约阶段，即平台对停车用户信息处理阶段，在该阶段，平台会根据分析的历史停车数据规律并结合实时预约数量大致估算当日潜在停车需求量，并根据潜在需求数量确定需要在预约阶段拒绝停车用户的数量；第2阶段，为分配阶段，以每个决策点为单位根据预约用户的信息，结合实时停车场附近路网交通流状况，以相邻决策点时间间隔为单位时间间隔并综合考虑用户成本和平台收益对共享泊位进行滚动时域动态分配，在每个决策点更新一次分配结果，直至停车用户完成停车。本文各参数定义如表1所示。

表1 参数和变量定义Table 1 Definitions of parameters and variables

图2 模型架构Fig.2 Model architecture

2.2 模型构建

对于共享平台，停车场收益是重要考虑因素，车位分配的目标函数中需要包括保证共享平台的收益最大化。提高停车场收益既能提升整体效益又能确保平台正常运行，其目标函数为

由于划分的停车区域通常在市中心附近(办公区、商业区和居民区同时交汇)，所以，共享车位附近的道路延误是重要的考虑因素，其目标函数为

对于停车用户来说，除了停车场附近的道路延误影响停车体验，停车场距离目的地的步行距离作为停车用户的出行成本也是重要考虑因素，其目标函数为

完整停车过程包括开车到停车场(只考虑停车场附近的驾驶过程)和步行至目的地，不同的道路延误情况和停车用户目的地的不同导致车位分配的不同，综合式(2)和式(3)，为保证车位分配中最小化停车用户成本，该目标函数为

综合式(1)和式(4)，将目标函数中的共享平台收益最大化和用户成本最小化通过权重的方式进行相减，假设考虑平台利益部分的权重为α，则停车用户出行成本部分的权重为1-α，则将两部分结合后的目标函数为

式中：α的大小影响着目标函数所求结果，根据侧重不同设置权重大小，在计算过程中，设置α的初始值为0.5，并通过变化α值反应模型中两部分目标函数权重的不同对输出结果产生的影响。

在模型约束方面，停车分配的过程中，每个停车用户的停车请求只能同时最多分配给1 个共享泊位，即

引入fmω表示任意两个停车请求的停车时间关系，若停车请求ω的开始停车时间大于停车请求m的停车结束时间，则fmω=1；否则，fmω=0。保证1个停车请求m只与1个停车请求ω相匹配，即

保证在所有可与停车请求m匹配的停车请求am中aω是匹配的停车时间最长的停车用户，即

保证每个共享泊位在每个时间段内最多只接受1位停车用户，即

2.3 分配流程

构建的多目标整数线性规划模型具有实时滚动更新的特点，所以，需要每次更新的决策变量均为最优，采用如下流程对共享停车泊位进行动态分配。

Step 1 生成初始数据。根据历史停车数据规律，考虑潜在需求生成预留车位数量为初始阶段为决策点i=1，在划定区域内的停车场总数为Z ，则区域内的停车场状态矩阵为，在该决策点的各停车场的延误矩阵为，在区域内的停车场到目的地的步行距离矩阵为LZ×D，其中，D 为停车区域内目的地的总数。

Step 2 处理决策点内停车用户的停车时间。对所有的停车用户进行时间匹配，生成匹配矩阵Fn×m，可匹配停车请求在k 时段的状态矩阵为Rm×k，同时，每成功分配1对可匹配的停车用户，则将预留车位数减少1个。

Step 3 输出确认参与分配的所有停车用户所需数据。生成停车用户的停车请求矩阵、停车请求的目的地矩阵为Qm×d和停车成本矩阵，此时，如果决策点为1，则跳转至Step 5；否则，跳转至Step 4。

Step 4 根据停车时间此决策点之前还需要再次分配的停车请求矩阵为，决策变量为，同时，车位状态矩阵为

Step 5 对停车用户进行分配。通过建立的整数线性规划模型求解，如果是第1 决策点，可得决策变量矩阵和停车请求与停车场的关系矩阵，以及通过预测求得的需要预留的车位矩阵Fn×k，如果分配完成后，剩余空余车位数小于预留车位数量，则对现已分配车辆进行停车时间由短至长排序，并进行拒绝，并更新决策变量矩阵，直至空余车位数等于期望预留车位数量，并对预留车位数进行更新如果i ≥2，输出决策变量矩阵和停车请求与停车场的关系矩阵，此决策点前的停车请求的新决策变量矩阵和停车请求与停车场的关系矩阵。

Step 6 更新车位状态。如果i=1，则车位状态矩阵为；如果i ≥2，车位状态矩阵为

Step 7 当i ＜K，i=i+1，跳转至Step 2；否则，分配结束，并输出决策变量矩阵，对结果进行分析。

2.4 评价指标

为量化本模型的有效性和可行性，设计如下指标。

(1)平台收入

平台收入(ψ)包括每个停车用户的预约费用和停车费用，该指标可以反映停车位的安排对于平台收益的影响，即

(2)停车位利用率

停车位利用率(ς)表示停车位在1 d 可用时间段内占用的时间与共享时间的比值，即

(3)停车请求接受率

停车请求接受率(χ)表示区域内所有停车位所接受的停车请求数量与全部发出请求的停车用户数量的比值，该指标能够体现出平台的服务质量，即

式中：mi为在第i决策点处的停车请求数量。

(4)平均步行距离

平均步行距离(Lw)表示已经完成停车的停车用户的总的距目的地步行距离与总停车用户数量的比值，该指标可以反映出停车位安排对停车用户的合理程度，即

3 数值算例

3.1 测试路网

选取镇江市常发广成写字楼附近停车区域，选定的停车场包括：红星紫园停车场、百盛家园停车场和华都名城美锦苑停车场，选定区域内的目的地包括：常发广场写字楼、万达广场写字楼和鸿鑫商业广场，停车场与目的地的具体位置关系如图3所示。该区域属于镇江市中心，车流量大且人流密集，是商业办公区和居民区交汇处，该区域存在时空交错停车需求，且区域内的停车场与目的地相距的最远距离小于停车用户可接受的最大步行距离，因此，满足测试条件。

图3 停车场位置Fig.3 Parking lot location

各个停车场距目的地的距离如表2 所示。为保证区域内每个停车场对停车用户相对公平，设定停车收费相同，为3 元·(30 min)-1，预定费用为0.5 元·(30 min)-1，每个停车场可共享时间相同，均为8:00-18:00，每个停车用户最短停车时间为3 h，每个停车场均有相同的100 个可共享车位。本测试设定15个决策点，第1个决策点为8:00，最后1个决策点为15:00，单位时间段为0.5 h，为可以使停车用户更早的开始预约，设定第1个决策点前可预约时间为前一天的18:00-22:00 和决策当天的6:00-8:00，可预约时间在14:30 结束。根据车辆进入停车场规律，假定停车请求的数量服从泊松分布。

表2 停车场与目的地距离分布Table 2 Distance distribution between parking lot and destination (m)

3.2 结果分析

为明确考虑潜在需求的区域性动态滚动时域共享停车分配的具体机制，设置测试实验进行验证，每个共享停车场泊位的可共享时间如表3 所示，停车用户的请求信息如表4所示。

表3 各共享停车场泊位共享开放时间Table 3 Shared opening hours of each shared parking lot

表4 停车用户的请求信息Table 4 Parking user request information

整体动态分配过程如图4 所示，图4(a)表示区域内停车场的初始状态，图4(b)表示在第1 个决策点之后，对10个停车请求分配至区域内的3个停车场的8个车位的结果。第2次分配新插入4个停车请求，是否考虑潜在需求的分配结果分别是图4(d)和图4(c)，图4(d)分配结果如表5所示。在第1次分配的过程中考虑平台和用户的综合收益。如果在第1 次分配中未考虑潜在需求，则在第2 次动态分配过程中将r1从1号停车场1号车位调整至3号停车场的7 号车位，将r4从1 号停车场3 号车位调整至3号停车场的8号车位，r11和r12分别插入到原来r1和r4的位置，其他请求则被拒绝，整体车位利用率为86%，拒绝率为14.3%。如果在第1 次分配中考虑潜在需求，则第2次动态分配过程中将被拒绝掉，例如r3，既不能提高车位利用率，又会降低车位周转率的停车用户的车位分配给r13和r14，提高整体分配收益，整体车位利用率为88%，拒绝率为7.1%。

表5 分配结果Table 5 Allocation results

图4 考虑与不考虑模型的分配结果Fig.4 Allocation results with and without considering model

3.3 模型对比

为验证模型的可行性以及相较于其他模型的优越性，在测试中，对模型的评价指标进行敏感性分析。主要进行对比的模型包括各停车场之间独立存在，只在单个停车场内进行静态分配的模型和不考虑潜在需求的区域性停车场动态分配模型。本次测试设定停车请求从0～2000 变化，各评价指标的对比分析如图5所示。

图5 不同模型的评价指标对比Fig.5 Comparison of evaluation indexes of different models

在图5(a)中，停车场总收益在停车请求数小于300 时，由于所有的停车请求均可被分配，所以，3 种模型分配的收益是相同的；当停车请求大于300时，开始出现被拒绝的停车请求，此时，区域性动态分配可以将可组合停车的停车用户组合到一起，而单个停车场的静态分配则难以做到，且当停车请求小于500时，是否考虑潜在停车需求则不影响最后的停车平台收益；当停车请求大于500时，此时，停车压力增加，区域性动态分配与单个停车场静态分配的收益差值较为固定，约为1.4%，而考虑潜在需求的分配收益较另外两种分配的收益差值逐渐增大，这是由于在停车请求数量较大的时候，提前拒绝掉一些周转率较差且停车位利用率较低而接受一些收益较高的停车用户，会显著增加停车平台收益，且收益差值在停车请求为1800 时收益差值趋于稳定为20%，可见在停车请求数量远超停车位数量时，适当考虑未来需求的停车分配的收益显著高于另外两种分配模型。

停车位利用率与收益有着相同的变化趋势，由图5(b)可知，在当停车请求小于500时，两种动态分配的停车位利用率相同，且停车请求小于400 时，与静态分配收益相同；当停车请求大于500 时，区域性动态分配的停车位利用率稳定高于静态分配，约为1%，差距较小；考虑潜在需求的停车位利用率则显著高于另外两种分配方式，约为20%，并且随着停车请求继续增加，差距还将继续扩大。

停车请求小于500时，拒绝率在两种动态分配方式中是相同的，且小于静态分配的拒绝率，如图5(c)所示。在停车请求大于600 时，不考虑潜在需求的动态分配和静态分配的拒绝率差值趋于稳定，为0.3%；考虑潜在需求的动态分配的拒绝率显著小于另外两种分配方式，且与静态分配拒绝率的差值在停车请求为1950时趋于稳定，为8.5%。

图5(d)表示停车用户的平均步行距离在停车请求数量大于500 时，趋于稳定，且不考虑潜在需求的区域性动态分配的平均步行距离最短为499.57 m；其次，为各停车场独立存在分配的平均步行距离为505.38 m；平均步行距离最大的为考虑潜在需求的动态分配，为523.6 m。不考虑潜在需求的区域性动态分配方式的步行距离平均小于考虑潜在需求分配方式24 m，小于静态分配方式6.5 m，这是由于考虑潜在需求的动态分配方式的停车用户的停车时间所占权重更大，会增加停车用户的步行距离，达到更低的拒绝率和更高的收益，但仍然不会使停车用户损失较大利益。

考虑在停车请求为2000 时各项评价指标都趋于稳定，所以，分析在此环境下不同的分配方式对各个停车场收益的影响。如图6所示，考虑潜在需求的动态分配方式会使1号和2号停车场相较于静态分配和区域性动态分配收益大幅度提升，达到22%和12%。但是，各停车场之间的收益差值增加，平均收益相差14.6%，静态分配和不考虑潜在需求的动态分配各停车场之间的差值分别为3.4%和1.4%。较大的收益差值会影响运营商信息平台共享的意愿，同时，在收益较低的两种分配方式中，2 号停车场均为总收益最高；但在考虑潜在需求分配中，2 号停车场的收益相比收益最高的1 号停车场相差13.2%。因此，平台需要通过补贴进行利益平衡，促进停车信息的共享。

各个停车场的分配数量也与道路延误相关，当停车场道路延误较大时，动态分配的数量小于静态分配的数量；同时，在道路延误较小的停车场，动态分配的停车用户较多。道路延误会影响停车用户的可达性，所以，无论动态分配还是静态分配，道路延误大，停车用户均会减少，但对动态分配的影响更大。

3.4 用户拒绝分析

根据前一段时间的全天停车数据可以对当天停车用户的数量和停车时间进行预测，当在第1次决策点之前的停车用户已经全部占满停车位时，就要考虑未来需求，以拒绝部分用户。考虑到停车用户数量大于1000 时，需求远远大于供给，所以，设置M在1000～2000之间变化。

图7(a)给出在针对已经安排好车位的停车用户的拒绝率α相同时，随着停车请求数量增加，收益也在增加。在α到达最优前，停车收益低于最高收益，且随着α增加而增加，这是由于如果拒绝的停车用户过少会导致之后的决策点周转率高的停车用户无法停车，影响最终收益；当α到达最优后，继续增加则停车收益基本不变，但是，拒绝过多可能会导致停车平台声誉受损。图7(b)考虑潜在需求拒绝的比例α和1号决策点停车请求数量m1均可与停车请求数量近似线性关系，在停车请求为泊松分布的情况下，1 号决策点停车请求数量约为总停车请求的48%，停车请求数每增长100，α约增长2.0%～2.6%，由于考虑此数值算例为理想情况，实际情况考虑到停车场声誉拒绝数量会低于理想情况，α的平均增量为2.0%。由此可根据历史停车数据得出当日大致在第1 个决策点需要拒绝的停车请求数量。

图7 考虑潜在需求提前拒绝停车用户的影响Fig.7 Consider impact of potential demand for early refusal of parking users

由图8(a)可知，在停车请求数量不同的情况下，收益最高的最优拒绝用户的平均停车时间不同，随着拒绝用户的平均停车时间增加，收益呈现先增加后降低的趋势，这是由于如果拒绝用户的平均停车时间过短，会导致拒绝掉一些停车周转率高的停车用户，影响最终收益；而拒绝用户的平均停车时间过长，会导致车位的利用率降低，影响最终收益。图8(b)中，拒绝用户的平均停车时间和考虑未来需求拒绝用户的数量均随着停车请求数量的增加而增加。结合图6，大致确定拒绝停车用户的数量，并根据图8(b)确定拒绝用户的平均停车时间，约为拒绝用户每增加20，平均停车时间增加0.2 h。

图8 考虑潜在需求提前拒绝停车用户的停车时间影响Fig.8 Consider impact of parking time on potential users who refuse parking in advance

4 结论

本文以停车平台收益和用户停车成本为优化目标，构建考虑潜在需求的区域性多停车场滚动时域动态分配模型，模型分配过程从区域性多个共享停车场联动出发分为两个阶段，在预约阶段，分析历史停车数据规律，估算当日停车潜在需求，并根据潜在需求数量拒绝对停车泊位时空利用率差的停车预约用户；在分配阶段，考虑多个停车场周边路网交通流状况和到目的地距离，在保证共享停车平台和停车用户综合收益最高的基础上，以划分的决策时间点为单位进行周期性的滚动时域动态分配。选取平台收入、停车泊位利用率、停车请求接受率和平均步行距离作为评价指标，并通过算例验证模型的有效性。

对比分析发现，在停车用户较少时，是否考虑未来需求的区域性动态分配收益相同，且大于独立停车场的静态分配；在停车需求较大且出现较多的因没有车位而拒绝的停车用户时，考虑未来需求的区域性动态分配整体收益较另外两种分配方式平均提高10%，每个停车场之间平均收益增幅差值为14.6%，需要对部分停车场进行补助，停车位利用率平均提高20%，停车位拒绝率平均降低8.5%，且停车需求越大，收益差值越明显。根据历史停车数据规律考虑未来需求，拒绝的停车用户数量和停车时间的最优值均与停车请求数量有关，且随着停车请求数量的增加而增大。拒绝的停车用户数量在到达最优值前，增加则收益呈现递增的状态，在达到最优值后，如果继续增加，收益基本保持不变；拒绝的停车用户的停车时间在递增过程中收益呈现先增加后减少的趋势。平台可以根据停车用户数量具体选择分配方式。