考虑车速调控和乘车引导的公交运行优化控制策略

翁剑成，李文杰，林鹏飞，邸小建，徐立泉

(1.北京工业大学，a.交通工程北京市重点实验室，b.信息学部，北京 100124；2.交通运输部规划研究院，北京 100028；3.北京公交集团，运营调度指挥中心，北京 100055)

0 引言

到站间隔匀整和准点率高是公交服务具有良好的稳定性和可靠性的体现，也是出行者是否选择地面公交出行的重要考量因素之一。由于站点客流需求的时空差异以及公交在途运行速度缺乏明确的引导，不同车次的停站时间和区间运行时间波动较大，容易引发相邻公交车辆的车头时距出现较大偏差，导致公交串车和大间隔等事件发生，极大地影响公交系统运营效率和乘客出行满意度。

近年来，随着公交信息技术的快速发展，公交专用道覆盖率和公交信息化水平逐渐提升，为公共交通到站信息服务和公共交通在途运行可靠性提供了良好的实时数据支撑。为解决站点客流时空分布差异导致的车头时距不稳定问题，研究人员以改善车头时距偏差为目标，针对各类公交运行控制方法展开大量的研究，主要策略可分为公交站点控制和区间控制。

站点控制主要分为滞站控制和跳站控制，滞站控制是通过调整公交车辆在控制站点的驻车时间改变车头时距的公交控制方法。DAGANZO[1]提出基于实时车头时距信息的自适应控制方案，但是，该方案仅适用于交通干扰较小的情况。HE[2]提出一种基于目标车头时距的滞站策略，能够在动态交通条件下确定最佳滞站时间。GKIOTSALITIS等[3]在考虑乘客需求和容量限制的基础上，通过引入松弛变量构建更易于求解的公交滞站模型。代壮[4]以降低车头时距波动和减少串车率为目标，基于合作博弈的理念对站点进行重要度排序，实现针对滞站控制点的选择优化。跳站策略是一种为了提升公交运营效率，在部分站点跳过不服务的方法。刘明卉[5]设计了以乘客总出行时间最小为目标的非线性整数规划公交跳站模型，发现当乘客到站率不高时，提出的跳站策略效果更佳。吴晨玮[6]结合改进的元胞自动机公交线路模型，利用遗传算法设计跳站策略，发现只有在合适发车间隔的公交线路采取跳站策略，才能有较好效果。

站点控制虽然容易实施，但会影响同站点其他车辆的运营，当站点客流需求波动较大时，该方法无法根据实际客流到达状况灵活控制车辆，策略的鲁棒性较差，难以适用于公交线路数多、发车频率高或客流需求波动较大的站点。

区间控制策略是公交调度中心通过车载终端向公交车驾驶员提供引导车速建议，驾驶员根据实时信息动态调整车速，以均衡车头时距。严海等[7]以车头时距平均误差最小为目标，求解基于实时信息的公交速度控制方法，所提方法适合应用于受交通流影响较小的场景。滕靖等[8]提出基于动态车头时距偏差阈值的区间车速引导控制方法，发现该方法可以有效地抑制车头时距偏差放大的趋势。尚春琳等[9]针对干线公交速度引导多因素关联约束强且全局优化效果不足的问题，研究基于分级多目标决策的干线公交速度引导模型，提升线路准点率。相对于站点控制，区间控制实施难度小，不会给乘客带来不便和服务不公平性等负面效应，能够灵活应用在站点客流需求变化大的公交线路。

此外，公交站点客流需求波动也是导致车头时距不稳定的主要原因。特别是通勤高峰时段，站点上下车客流需求可能存在较大差异，然而，现有研究大多只将站点的客流到达率简化为一个均匀不变的定值，难以刻画真实的乘车需求特征。因此，考虑时间维度上的站点客流需求波动性对于制定合理的公交运行控制策略是至关重要的。FONZONE 等[10]调查乘客抵达模式的影响发现，公交串车聚集现象是由乘客上车行为和随机乘客到达造成的。ENAYATOLLAHI等[11]利用元胞自动机模拟乘客需求变化对公交运行的影响发现，乘客需求的波动是公交串车形成的充分条件。MA等[12]考虑乘客需求及干扰不确定性，提出以减少乘客等待时间和保证车头时距稳定性为目标的非线性最优控制模型。李悦超等[13]考虑乘客到站率的动态变化，提出基于乘客到站函数的多目标公交发车频率优化模型。GKIOTSALITIS[14]引入迭代梯度近似求解方法计算考虑出行时间和乘客需求波动的最优调度方案。相关研究虽然考虑了站点乘客需求的变化，却没有深入解析公交实时信息对乘客乘车需求的影响。利用实时信息引导乘客做出改善公交运行稳定性的乘车选择，是进一步挖掘公交设施服务能力，改善公交系统运行质量的有效策略。

综上所述，现有研究主要针对公交车辆的运行展开控制，在站点乘车需求差异大的情况下乘客乘车选择行为的研究较少，未能挖掘公交信息引导在乘客端和车辆端改善公交服务水平的潜能。本文对站点客流需求时空维度波动性大的公交线路展开运行优化，以最小化车头时距偏差和乘客总出行成本为目标，构建基于车辆区间速度调控和站点乘客信息引导的组合控制策略，并通过数值仿真实验验证和评估策略的有效性，以期为城市公共交通的运行优化提供新的思路与改善方案。

1 问题描述

公交站点的乘车需求分布具有时空异质性，站点登降人数是影响公交车辆站点停留时间的重要因素。站点客流的短时大幅波动，可能会导致前后车在站点停留服务时间差异较大，易导致车头时距变小而引发串车事件。不同车次的在途运行速度通常取决于司机的驾驶习惯，在缺少速度引导的条件下，若站点间距较大，公交车辆之间的车头时距会不断扩大或缩小。当这些现象频繁发生时，公交车辆到站间隔匀整度会迅速降低，进而引发串车。

结合上述分析，公交车辆的站点服务时间和区间运行速度是影响公交运行稳定性的直接因素。公交运行的轨迹如图1所示，实线表示各公交车辆的时间-空间运行情况，斜率表示车辆的区间运行速度。

由图1 可知，第n车车速快于第n-1 车，且第n-1 车在站点的服务时间比第n车更长，随着车辆的运行，第n车的车头时距逐渐减小，直至发生串车聚集。

本文旨在建立一种以减少车头时距偏差为目标的公交运营控制策略，分别从区间和站点调控引导车辆和乘客，通过调控车辆的区间运行速度减少前后公交车辆的区间运行时间差，通过均衡各站点的上车人数减少前后公交车辆的站点服务时间差，提升公交运行稳定性与乘客出行满意度。

2 模型构建

针对公交车辆和乘客实施控制策略，需要考虑公交车辆的基本运行规律，结合线路上各站点动态变化的乘车需求、车辆运行过程约束以及乘客乘车选择行为，构建车辆运行模型和控制优化模型，模型中相关参数的定义如表1所示。

表1 模型参数及定义Table 1 Model parameters and definitions

2.1 基本假设

本文以单条公交线路作为研究对象，构建该公交线路的运行与控制优化模型，模型的基本假设如下：

(1)公交车按发车车次顺序运行，不允许超车；

(2)站点乘车需求是不断变化的，由该时段内各站点乘客到达率和乘客乘车选择行为决定；

(3)乘客均是同质且理性的，所有乘客对出行引导信息具有一致的敏感度；

(4)无公交信息提供的条件下，乘客总是选择最先到站的公交车上车；

(5)车辆有容量限制，无法上车的乘客会在站台等待下一辆公交车；

(6)乘客上下车行为同时发生，当乘客上下车都完成时，车辆才会离开站点。

2.2 公交车辆运行模型

完整的公交运行过程由两个部分组成：区间运行过程和站点服务过程，分别受到车辆运行速度和乘车需求的影响，公交运行模型结合区间车速、乘客到达率和车辆容量生成初始的到站时刻、离站时刻、下车人数、登车人数和车内人数。

公交车辆n到达公交车站m的时刻Am,n等于该车辆从第m-1 站的实际离站时刻Dm-1,n加上m-1站与m站之间的行程时间，即

公交车辆n预计离开公交车站m的时刻等于该车辆在第m站的到达时刻加上在该站点的服务时间，服务时间由车辆在站点的上下车人数决定，即

如果车辆在站点发生聚集，后车即使已经完成了上下车服务，也需等待前车离开站点才能离开，因此，公交车辆n离开站点m的实际时刻Dm,n为

由车内人数和站点的乘客下车率相乘得到公交车n在站点m的下车人数dm,n，即

公交车辆n在各站点的可能上车人数由两部分组成：一是，第n-1 辆车离开后新抵站的乘客；二是，第n-1 辆车离开时的滞留乘客数。无控制策略情形下，站点中所有乘客均希望登上当前到达的车辆，=Bm,n，即

新抵站乘客数am,n等于车辆在上一区间的运行时间乘以车辆n到达站点m的时间窗所对应的乘客到站率，即

在基本假设(4)条件下，第n辆车离开公交站点m时的滞留乘客数等于因车辆容量限制无法登车的乘客数，即

根据计划上车人数、下车人数以及车辆容量，可得到实际登车人数bm,n为

第n辆车离开公交站点m时的车内人数Im,n等于车辆在站点m-1 离站时的车内人数加上在站点m的实际上车人数，再减去在站点m的下车人数，即

2.3 公交运行控制优化模型

控制优化模型从车辆端和乘客端两个角度出发，区间速度调控策略以减少车头时距偏差值为目标，通过公交运营控制中心向车辆发送速度建议值，引导车辆调整运行速度，以保证公交车辆到站间隔的稳定性。公交站点信息引导策略通过在站台向乘客发布实时准确的公交运行，引导乘客选择车辆乘车，以调整公交车辆在站点的服务时间，减少车辆的站点延误。

2.3.1 区间速度调控策略

公交司机通常按照一定的安全速度行驶，但随着公交车辆的不断运行，车辆间距可能会增大或减小，合理的速度引导有利于维持公交运行的稳定性。当行驶在公交专用道时，公交车辆能够相对自由的调整运行速度，因此，本策略假设公交线路沿线布设公交专用道。

车头时距偏差表示为车辆的车头时距与发车间隔之差，即

式中：h1,n为第n辆车的发车间隔，该值等于第n辆公交车离开首发站的时刻减去第n-1 辆公交车离开首发站的时刻，该值与线路的调度方案有关。

区间速度调控策略的目标是最小化车头时距偏差，即通过控制车辆在下一区间按引导速度行驶，抵消之前累计的车头时距偏差。因此，当每一车辆即将驶离每个站点时根据式(10)计算其车头时距偏差Δhm,n，参考前一车辆在下一区间的运行速度，以清除车头时距偏差Δhm,n为目标构建速度调节函数，即

车辆在行驶至下一站的过程中，驾驶员应将车辆的区间平均速度维持在速度引导值。公交车辆在公交专用道上的行驶受到最高限速和最低限速的约束，因此，公交实际采用的区间运行速度为

2.3.2 乘客信息引导策略

公交信息引导策略是通过显示公交实时信息帮助乘客做出合理的乘车选择，减少乘客出行成本和车头时距偏差。该策略是基于乘客乘车选择行为模型而构建的，假设乘客遵循一种分布式乘车行为[15]，即乘客按照到达站点的先后顺序逐一进行乘车选择，在做出乘坐当前车辆的选择后，到达候车队伍中排队；否则，待在站台继续等待下一辆车。除非因车辆容量限制无法登车，乘客在选择排队登车后，不会再重新选择队列。因此，之前乘客做出的乘车选择会影响到后方乘客的选择。

乘客根据当前和下一公交的到站时间和拥挤度信息(拥挤度信息根据车内人数被划分为4类，分别为：有座、不拥挤、轻微拥挤和拥挤)自行判断并选择车辆乘车。选择过程利用二项Logit 模型刻画，乘客通过对比即将抵达车辆和下一车辆的效用做出乘车选择，即

式中：βw与βθ为预估参数，参数取值参考文献[16]；wn为等待第n辆车所需时间；θn为第n辆车的拥挤度；ε为随机误差项。Gumbel 分布被认为能更准确地反映乘车选择行为中的随机性和波动性，参考文献[17]采用Gumbel分布估计乘客出行选择中的随机误差项，因此，本文假设乘车选择行为模型中的随机误差项同样服从Gumbel 分布，以精准捕捉乘车选择行为中的随机特征。式(15)可表示为

考虑到并非所有乘客都愿意使用公交信息服务，因此，假设乘客引导信息服从率为γ，不使用公交信息服务乘客的乘车选择行为与无控制策略情形下相同，即仅选择当前到达的车辆上车。对于使用公交信息服务的乘客，各乘客的乘车选择相互独立，则在使用公交信息服务的乘客中选择当前车辆的乘客数χm,n为

综合以上分析，所有在m站点选择乘坐n辆车的乘客数为

在接受公交信息服务的乘客中，主动愿意等待下一辆车的乘客数为

在乘客信息引导策略下，站点m在第n辆车离站时的滞留人数rm,n由式(7)调整得到，即

2.4 控制策略的模型求解

根据上述提出的公交运行与控制优化模型，利用python设计算法仿真公交运行过程，仿真过程按车次顺序依次模拟每辆公交车辆在站点和区间的运行过程，算法具体步骤和流程如图2所示。

图2 基于公交运行状况感知的运营优化控制算法流程Fig.2 Flow chart of operation optimization control algorithm based on perception of bus operation status

Step 1 仿真参数输入。基于公交运营记录数据、智能卡交易数据和静态线站数据，计算发车间隔、站点乘客到达率与下车率、站点间距和运行速度，作为仿真模型输入参数。

Step 2 在公交到站期间，计算到达和下车乘客数，对到站乘客计算总出行成本，并发布乘车建议，直至所有到站乘客均完成乘车选择，计算实际上车乘客数、滞留乘客数和车辆离站时刻。

Step 3 在公交区间运行期间，计算车头时距偏差，确定区间运行速度引导值，车辆在该区间的行驶将一直保持该值，根据站点间距计算车辆到达下一站点的时刻。

Step 4 判断是否为最后一站，若未到最后一站，则返回至Step 2；否则，转到Step 5。

Step 5 判断是否为末班车，若非末班车，则返回至Step 1；否则，结束运算，输出结果。

3 案例分析

3.1 实验数据与情形设计

选取北京市57 路公交车为例，数据基础为2019年6月5日早高峰7:00-9:00车辆到站数据、公交智能卡交易数据及公交线路的行车记录数据。线路位于北京市中心城区，运行方向为靛厂新村站—四惠枢纽站，途经34个站点，线路长约23 km，途径路段的公交专用道设置率约为70%。研究时段内线路共发车15 趟，运营时长约为150 min，根据发车次数划分为15 个时间窗，每个时间窗的时间单元为10 min。基于公交智能卡交易数据推断站点在各时间窗内的站点乘客平均到达率，以及每辆车在各站点的下车率。乘客到达率等于所属时间窗的到达站点乘坐该线路的乘客数与时间单元之比，乘客下车率为每辆车在站点下车人数与车内人数之比。

本文采用数值仿真表征公交车辆运行状态，并设置4个情形进行数值模拟对比，如表2所示。

表2 情形设计及说明Table 2 Scenario design and explanation

将无控制策略的情形作为基础情形，车辆的站点服务时间、区间运行速度和乘客上下车情况根据车辆到站数据和公交智能卡交易数据推算得到，乘客引导信息服从率反映服从公交引导信息的乘客占比，该值默认为0.5，公交拥挤度参数取值参考文献[18]。其余3 个情形以基础情形的公交发车间隔、发车速度及乘客到站率和下车率为数据基础，通过实施不同的控制策略获取并对比公交车辆的运行情况和乘客的出行成本，分析各种控制策略的优劣，确定最优控制策略。模型参数设置情况如表3所示。

表3 模型参数设置Table 3 Model parameters setting

3.2 数值模拟结果分析

为反映不同策略对公交运行系统的改善程度，从公交运行状况和乘客出行满意度两个维度出发，分别选取车头时距平均绝对偏差、公交串车率和乘客出行成本这3 个度量指标作为公交运行服务质量评价依据。

3.2.1 车头时距平均绝对偏差

引入车头时距平均绝对偏差H衡量公交运行稳定性，H越小，公交运行稳定性越好。站点车头时距平均绝对偏差等于各站点车头时距偏差的绝对值之和与车辆数的比，累计车头时距平均绝对偏差等于各站点车头时距平均绝对偏差相加之和，即

从表4可以看出，乘客信息引导策略和区间速度调控策略均能提升公交运行稳定性，H'的降低率分别达到了19.64%和58.82%，组合控制策略的H'降低了47.70%。

表4 车头时距平均绝对偏差优化情况Table 4 Optimization of headway mean absolute deviation

各站点车头时距平均绝对偏差情况如图3 所示，发现在无控制策略的条件下，随着车辆的运行，各站点H呈逐渐增大的趋势。在实施乘客信息引导策略的条件下，前12 站的车头时距平均绝对偏差高于无控制策略的情形，之后的站点能一定程度地控制车头时距偏差，使后续站点的H低于情形1的结果。实施区间速度调控策略对H的控制效果最优且最稳定，第22 站之后，其余3 个情形出现车头时距偏差骤增时，仍然能将H保持在较低的值。组合控制策略的优化效果介于区间速度调控策略和乘客信息引导策略之间，在前22 站均能起到良好的控制车头时距偏差的作用，但第22站后，H有小幅增大。结合站点乘客到达率分析，第22～第26站的乘客到达率波动较大，此时，对公交运行造成较大干扰，因此，导致H出现增大，由于第22～第26 站站间距较大，区间车速调控的实施时间更长，对车头时距偏差的控制效果更明显，所以，能有效抑制车头时距偏差的增大。

图3 线路沿途各站点的车头时距平均绝对偏差Fig.3 Headway mean absolute deviation at each station along route

3.2.2 公交串车率

公交站点的串车率可直接反映地面公交系统运行稳定性，将公交串车率定义为公交车辆离站时刻的车头时距小于-1/2发车间隔的概率[4]，即

式中：Nm为第m站发生串车的次数；Rm为第m站的公交串车率；R为线路平均串车率。

各情形的公交线路串车率和总串车次数情况如表5 所示。乘客信息引导策略能够在一定程度缓解公交串车的问题，线路平均串车率下降了11%，总串车次数减少了42.02%。区间速度调控策略减少了97.10%的总串车次数，线路平均串车率下降至1%，策略改善效果明显。组合控制策略的优化作用更强，总串车次数减少至1，下降率达到了99.27%，说明该策略能有效解决公交串车的问题。

表5 公交线路串车情况Table 5 Bus bunching conditions

各情形的站点公交串车率如图4所示，可以发现，在无控制策略的情况下，由于前几个站点的乘客到达率高，站点的串车率迅速升高，随着公交车辆的运行，后续站点的串车率呈现逐渐上升的趋势。实施乘客信息引导策略和区间速度调控策略能够极大地改善公交串车现象，组合控制策略则进一步提升了优化效果，能够更有效地改善公交系统运行稳定性。

图4 站点公交串车率Fig.4 Bus bunching rate of each station

3.2.3 乘客出行成本

本文乘客的总出行成本由候车时间成本P、行程时间成本T和拥挤感知成本C这3部分构成，即

候车时间成本包括新到站乘客和前一辆车离开时滞留乘客的等候时间成本，即

车内乘客的行程时间成本T包括车内乘客在站点等候车辆服务的时间成本和在区间运行的时间成本，即

利用车内拥挤度计算拥挤感知成本，由车辆运行速度和车内人数决定[17]，即

各站情形下的乘客出行成本及对比结果如表6所示。可以发现，实施乘客信息引导策略极大地改善了车辆内部的拥堵程度，虽然总出行成本降低率只有6.72%，但拥挤感知成本降低了49.63%。由于区间速度调控策略是以改善车头时距偏差为目标，而不考虑乘客的出行感受，因此，该策略导致公交车辆间的乘客数均匀度低，使拥挤感知成本上升了5.59%，但通过调整车速能够减少区间运行的时间，因此，总出行成本和出行时间成本降低率分别达到了15.44%和14.10%。组合控制策略充分融合以上两种策略的优势，乘客总出行成本、出行时间成本和拥挤感知成本的降低率分别达到了18.71%，10.34%和61.24%。

表6 各情形下公交控制策略优化效果对比Table 6 Comparison of optimization effects of bus control strategies in various scenarios

3.2.4 影响因素的敏感性分析

(1)时间价值敏感性

时间价值是出行者在单位时间内可创造的价值，该指标与乘客的收入状况直接相关，为探究所提策略对不同收入群体的作用效果，本文对时间价值展开敏感性分析。结合文献[19]的相关研究，将时间价值的取值范围定为[0.2,1.0]。出行时间价值从0.2增加至1.0的过程中，本文所提出的3种策略相比于无控制策略的总出行成本降低率的变化情况如图5所示。

图5 出行时间价值敏感性Fig.5 Sensitivity analysis of travel time value

可以看出，在取值范围内的任一出行时间价值下，组合控制策略的降低效果最强，乘客信息引导策略的降低效果最弱，且乘客信息引导策略和组合控制策略对总出行成本的降低率随着出行时间价值的增加而减少。说明对于中低收入群体而言，实施组合控制策略对减少总出行成本更有效，而随着收入水平的提升，该策略降低总出行成本的效果减弱，造成该现象的原因可能是高收入人群会为实现个体出行时间最少而降低服从信息引导的概率，因此，对于这类乘客占比大的站点，策略有效性相对较小。

(2)乘客引导信息服从率

考虑到实际情况下，并非所有乘客均会根据公交站点的信息引导情况做出乘车选择。因此，引入乘客引导信息服从率指标，该指标等于服从公交引导信息的乘客数与总到站乘客数之比，不利用公交引导信息的乘客只选择最先到达的公交车辆上车。指标取值范围为[0,1]，当乘客引导信息服从率为0 时，表示乘客完全不利用公交引导信息；所有乘客均愿意接受公交引导等车信息状况下，该指标取值为1。组合控制策略在不同乘客引导信息服从率下的累计公交串车率和总出行成本降低率如图6所示。

图6 乘客引导信息服从率敏感性Fig.6 Sensitivity analysis of passenger guidance information compliance rate

可以看出：乘客总出行成本降低率随着服从率的升高而呈上升趋势，服从率从0增长至0.4时，总出行成本降低率增长最快；当服从率大于0.6时，总出行成本降低率基本稳定在25%左右；服从率为0.7 时，乘客的总出行成本降低率最高，达到了26.82%。累计公交串车率随服从率的增加呈现先增后减的趋势，当服从率大于0.4时，累计公交串车率小于1%。意味着对于组合控制策略而言，引导信息服从率越高，越有利于减少乘客总出行成本和提升公交运行稳定性。

4 结论

本文针对站点客流在时空维度上波动性大的公交线路存在车辆到站间隔不稳定和乘客乘坐满意度低的问题，分别从车辆端和乘客端构建区间速度调控和站点乘客信息引导模型，并提出将两者结合的组合控制策略，以北京市57 路公交线路为案例展开数值模拟分析，选取车头时距平均绝对偏差、公交串车率和乘客出行成本评价各控制策略的优化效果，并分析时间价值和乘客引导信息服从率对模型优化效果的敏感性。结果表明：

(1)结合区间速度调控和站点乘客信息引导的组合控制策略的改善效果最好，相比于无控制策略，公交运行稳定性提升了47.70%，线路平均串车率下降至接近0，总出行成本降低了18.71%，能够最大化提升公交运行稳定性和减少乘客总出行成本。

(2)组合控制策略更适用于中低收入乘客占比较多的公交线路，可以有效通过公交信息引导乘客做出改善公交运行和乘坐舒适度的乘车选择。

(3)对于组合控制策略，乘客引导信息服从率越高，越有利于提升公交运行稳定性和降低总出行成本，当服从率大于0.6时，总出行成本降低效果基本稳定在25%左右。因此，可以考虑加强公交信息引导服务，提升公交信息发布的实时性与准确性，加强乘客对公交引导信息的接受和信任程度。