弹性激励下多停车场共享泊位竞价有效权分配算法

高良鹏，郑乐，简文良,4，马新卫，季彦婕

(1.福建理工大学，交通运输研究所，福州 350108;2.南京邮电大学，现代邮政学院，南京 210023;3.东南大学，交通学院，南京 210089;4.同济大学，交通运输工程学院，上海 201804;5.河北工业大学，土木与交通学院，天津 300401)

0 引言

随着我国城镇化和机动化的不断发展，小汽车保有量持续增加，城市停车泊位短缺问题愈发严峻，使原本配建紧张的中心城区面临更大的停车压力[1]。为缓解该情况，不少城市开始尝试推行共享停车政策，期望通过整合城市停车资源，提升泊位占用率与周转率。例如，新颁布的《“十四五”现代综合交通运输体系发展规划》明确提出“分类分区优化停车设施供给，提高停车资源利用效率和精细化服务水平，加强资源共享和错时开放”的发展目标。由此可见，研究城市共享停车政策，平衡停车供需水平，改善城市停车环境，具有显著的科研前瞻意义和工程应用价值。

事实上，早在上个世纪80 年代就有不少国内外学者尝试通过共享停车政策改善城市停车窘境[2]。虽然目前共享停车政策仍处于探索阶段，但学者们已从多个方面探索了泊位共享下城市停车供需时空均衡的可行性[3]。其中，居住型用地及其毗邻区域之间停车泊位资源的互通利用是共享停车的研究重点。例如，学者INGA 等[4]和OMMEREN等[5]通过分析居住型用地停车泊位利用的时空特征，指出将公共停车泊位分享给周边居民不利于社会经济福利的最大化。段满珍等[6]和张文会等[7]应用粒子群搜索算法仿真居住型用地周边城市商圈停车泊位的共享情况，验证了将这两类用地的泊位互补能够有效提高停车资源利用率。姚恩建等[3]将居住区停车泊位共享的用地类型泛化，提出一种以利用率优先的停车泊位共享分配方法。

部分学者侧重应用经济杠杆的方法对所共享的停车泊位进行分级定价，提高泊位占有率与周转率[8]。例如，MILLARD-BALL 等[9]通过评估驾车者停车行为与共享泊位占有率和泊位巡游时长的关联性，提出面向时空均衡分布的停车泊位占有率预测方法。王鹏飞等[10]从泊位分配、停车定价和经济收益分配这3方面，探讨共享停车的许可证运营问题，探究在运营过程中兼顾经济效益的同时，产生较大的社会福利影响。XIAO等[11]将双向拍卖机制引入停车共享平台中，在充分考虑停车时长分配的基础上，提出两种“需求者竞争填充”拍卖机制，并计算潜在的社会福利和经济价值。李涛等[12]为解决泊位共享过程中用户时间冲突问题，将停车费率作为惩罚机制引入数值模拟过程中，并根据计算结果给出多种情景下策略调控的侧重点。王其坤等[13]将个体用户信用度引入该类泊位共享策略中，通过解析用户失信违约所造成的泊位闲置成本，调节个体共享泊位的分配优先级，避免因停车资源空转而影响泊位利用效率。

加州大学伯克利分校Raja Sengupta 教授结合美国加利福尼亚州的停车政策，提出一种结合密封逆向拍卖(Sealed Reverse Auction)与停车贴现(Parking Cash-out)的共享停车策略—弹性停车激励机 制 (Flexible Parking Incentive Mechanism,“FlexPass”)[14]。该策略在明尼苏达双子城得到试验推行，其结果有效地改善了当地通勤停车的泊位利用率，取得良好的社会反响[15]。其思想是将逆向拍卖引入共享泊位的回收过程中，通过利用拍卖的密封性引导泊位提供者诚实竞价，竞价有效的个体将当日的泊位使用权返还给停车场并获得对应的停车贴现奖励，而停车场可将所回收的泊位重新投放入停车市场，使得弹性停车激励机制能在弥补泊位供需双方信息不对称的同时，对外租赁共享泊位以换取差额利润维持机制的可持续运作。

高良鹏等[14]在前序研究中探讨该机制在实际运营中可产生的经济效益，并在考虑个体泊位共享风险的基础上制定满足泊位提供者与停车场管理方利益述求的定价方案。然而，在实际运营过程中，除设定合理的共享停车费率外，停车场对外部停车需求的预判及泊位回收数量的把控亦会影响运营收益。特别是在面对个体的共享泊位时，停车场不加节制地对竞价进行有效化处理，可能导致因回收过多共享泊位而出现泊位资源大面积空置，不利于发挥政策对车位利用率的调节功能。同时，若多个停车场联动运营弹性停车激励机制，冗余过多泊位也将产生巨额的空置成本。鉴于此，本文将排队论的多级库存管理模式引入多个停车场的竞价判定中，通过推导多级子区域竞价有效权在分配过程中的稳态分布解，构建基于Jackson 网络的路由选择决策过程，并以美国加州大学伯克利分校为例，探究各停车场泊位贮存水平对最优分配方案的影响效用。

1 共享停车策略运营过程解析

一般而言，单个停车场在运营弹性停车激励机制时，停车泊位的共享过程可分为以下几个步骤[14]：首先，泊位提供者根据自身实际需求，向停车场管理方递交泊位共享的竞价申请；其次，停车场根据历史泊位消耗情况，判定泊位共享竞价，若回收共享泊位能带来正面收益时，则会接受泊位提供者的共享竞价，支付其等价于竞价价位的停车贴现奖励(Cash Out)；最后，在规整相关共享信息后，停车场将这些泊位重新投放入外部停车市场，以获取运营利润，如图1所示。整个共享竞价判定过程遵循“先到先服务”原则(First Come First Service)，在外部停车需求旺盛的条件下，停车场将有更大的概率接受高位竞价；反之，若停车场预判外部停车需求萎靡，则会在逐利性的引导下拒绝高位竞价，以节省泊位共享的运营成本。可以看出，此时，停车场的经济效益依赖于对外部停车需求的准确预判，当所回收的共享泊位数大于外部停车需求时，停车场将支付回收多余空置泊位的经济成本；而当所回收的共享泊位数小于外部停车需求时，则会面临泊位井喷式饱和的风险，无法获取最优的泊位共享效益[14]。

图1 弹性停车激励机制的泊位共享过程Fig.1 Shared parking processing of flexible parking incentive mechanism

显而易见，若弹性停车激励机制在多个停车场间实现联动运营，遵循“先到先服务”原则判定竞价申请，可能会造成更大范围内共享泊位的过度空置或过度饱和，难以充分发挥共享停车政策对区域泊位供需窘境的补偿功能。事实上，从排队论的角度上看，多个停车场的共享泊位集成在弹性停车激励机制中统筹管理，可视为一个具有多源采购特征的库存控制系统。各停车场回收个体共享泊位的决策，实际起到了调节共享泊位数量的功能，而某个外部停车需求者将小汽车停靠在共享泊位上即消耗了一个共享泊位。由于不同停车场对于泊位的消耗速度不同，且相邻停车场的共享泊位在时空利用上具有较强的替代性与可互补性，若这种竞价申请的有效权可在不同停车场之间周转和传递，则等同于在这些停车场上实现泊位数量的统筹和调配。鉴于此，本文结合排队论的相关理论方法，提出一种面向多停车场的共享泊位分配算法，研究多停车场在联动运营弹性停车激励机制时对共享竞价的最优判定策略。

2 多停车场竞价有效权分配算法

2.1 泊位竞价判定基本流程

本文将多个停车场的共享泊位分配视为一种多级库存系统的管理模式。由于停车场外部预约和停泊所造成的泊位消耗服从泊松分布，根据需求分布和区位功能的差异性，空间上的各停车场由内而外可被划分至K层子区域中。区域内的泊位将通过移动互联网实现统筹调配，形成各子区域的泊位管控中心。本文设定最内层子区域停车场位于城市中心，具有最高水平的停车需求优先级，同时，其泊位管控中心统辖的子区域范围也最小；随着子区域统辖范围的向外延展，停车需求优先级逐层降低，其管控中心可统筹的泊位数量也随之增大。当开始补充停车场的共享泊位，弹性停车激励机制将优先把竞价有效权分配予优先级高的子区域，满足城市中心区域的停车需求。

从多级库存管理的角度看，外部停车虽然分布在各个子区域停车场，但在共享停车联动运营下可将其视为一个需求整体进行综合考虑。这是因为在补充共享泊位时，各停车场并不是单纯地“点对点”响应外部停车需求，而是综合各层级子区域的优先级与泊位拥有量，合理接受泊位提供者的共享竞价。因此，若按平行序列排布各子区域，并将外部停车需求作为供给目标置于最内侧子区域，则整个共享停车的泊位分配过程等效于将空置的共享泊位传递至停车需求上，如图2(a)所示，而不同停车场之间分配则可表征为对这些子区域泊位竞价有效权的调配。同理，若将所有泊位的共享竞价视为一个供给源而被置于最外围区域，则本文即是探讨如何通过分配竞价有效权，使各层子区域停车场的有效泊位数达到理想状态，如图2(b)所示。

图2 泊位与竞价在多级子区域停车场中的传递形式Fig.2 Transfer form of parking lots and bidding validity rights between multi sub-region

基于此，本文假设停车需求者到达停车场的间隔相互独立，且共享泊位仅能通过停车场对外租赁。则对于任意时刻t≥0，令Nk(t)表示子区域k下辖的有效泊位，包括可对外预约和停泊的共享泊位总数，N(t)=表示整个弹性停车激励机制所拥有的有效泊位数。在实际运营中，各个停车场会预留出一部分泊位以应对突发情况，这部分泊位可作为公开信息计入停车场的净库存泊位数，以M(t) 表示。各级子区域的泊位贮存数量表示为P1(t),P2(t),…,PK(t)，其中，Pk(t)=M(t)+k=1,2,…,K。由区域关联性可知，泊位贮存量将满足P1(t)≥P2(t)≥…≥PK(t)。本文设定在弹性停车激励机制中，竞价有效权的分配分为有效权初步分配与二次调整两个阶段。

2.2 有效权初步判定阶段

为防止泊位出现大面积空置，设定当外部停车需求消耗共享泊位到达某个阈值时，即触发竞价有效权的分配规则。由于共享竞价在每个子区域中遵循“先到先服务”的判定原则，若某竞价申请吸纳，则弹性停车激励机制需支付等同于竞价价位的回收成本。记子区域i的竞价判定触发阈值为s，则各子区域阈值关系为

式中：s0,1为从供给源分配至子区域1 的竞价判定触发阈值，以此类推，至s0,K为供给源分配至子区域K的竞价判定触发阈值，即第1个下标表示竞价有效权调出的初始区域，第2个下标表示分配的下游目标区域。

本文将动态跟踪任意时刻t子区域的泊位贮存量P1(t),P2(t),…,PK(t)，并 在P1(t)=s0,1，且Pk(t)≥s0,k时，启动竞价有效权的分配。为优先满足停车需求中心区域，竞价有效权的分配规则遵循“由内而外”的顺序逐一检测各子区域泊位贮存量。例如，分配规则将先检测PK(t)，若PK(t)≤s0,K，则将该有效权分配至子区域K；否则，将继续检测PK-1(t)，直至P1(t)。在此情况下，各子区域形成的平行序列排布模式等同于排队论中的Jackson网络(Jackson Network)，外部车辆到达服从泊松分布，且共享泊位被占用等同于其已被传输至最内层子区域的停车需求上。基于此，本文将竞价有效权的分配析构为基于Jackson 网络的路由选择决策过程，且各子区域间的关系为

同时，各子区域的有效泊位数为

式中：u0,k为各子区域间的有效泊位数控制阈值，其下标与竞价判定触发阈值一致。根据式(1)可知，该阈值满足关系u0,1≤u0,2≤…≤u0,K-1；式(3)说明对于任意子区域k ＞1，在竞价判定时，均有对应的控制阈值u0,k。随着共享泊位的消耗，当出现前k子区域大于阈值u0,k时，即表示这些区域已贮存足够的泊位，而在第k+1 子区域上尚缺少泊位。图3(a)表示在初步分配阶段，各子区域有效泊位控制阈值与竞价有效权之间的关系。

图3 多级子区域间的竞价有效权分配规则Fig.3 Allocation rules of bidding validity right between multi sub-region

2.3 有效权二次调整阶段

为避免共享泊位在若干子区域里过度集中，本文引入有效权二次调整阶段，在初次分配阶段结果上再进行一次单个有效权的调整预判。遵循“由外至内”的顺序逐一判定子区域竞价有效权数量，若发现子区域i可析出竞价有效权，且从子区域i+1到j-1之间已分配有大量的竞价有效权，则该权益将会跳过这些中间区域，直接分配至子区域j，以满足优先向内层分配的规则。通常而言，从i中析出一个有效权分配至j，其目的是为了保障j有效泊位数大于最小预设值，即

式中：si,i+1≥si,i+2≥…≥si,K。为确定补偿的下游子区域，本文从子区域K开始解析PK(t)，若PK(t)＜si,K，则将所析出的竞价有效权分配予K；否则，解析子区域K-1 的PK-1(t)，直至子区域i+1。类似于初步分配阶段，当出现si,k=si,k+1，将优先分配予子区域k+1。式(4)的功能与式(3)相似，即期望竞价有效权在二次调整阶段中能够满足≤ui,k,0 ≤i＜k＜K，而有效权从子区域i调配至j的过程里，中间层子区域的有效泊位数将一直维持此约束。

为确保Jackson 网络的稳定性，本文假设竞价有效权的分配数λ小于泊位消耗数μK，则各子区域有效泊位数的关系演化为一种马尔科夫过程

式中：π(n1,n2,…,nK)为概率分布，在马尔科夫状态下子区域有效泊位数Nk(t)即可表征为nk。进一步的，应用参数u=(uij)0≤i＜j≤K整体表征K层子区域里的约束阈值，令[ℓ,k]表示子区域ℓ至子区域k之间的集合，则此间有效泊位数为

令Ni(u)表示子区域间有效泊位数满足阈值约束的集合，即

式中：n=(n1,n2,…,nK)为各子区域有效泊位数。令rij(n)表示二次调整阶段从子区域i分配至子区域j的调节策略，当一个竞价有效权从子区域i调至j时，rij(n)=1，此刻该子区域有效泊位数则从n演化为n+eji，其中，eji为单位向量；否则，rij(n)=0。

2.4 有效权分配结果评估与改进

由前述研究可知，对于任意时刻t，均有P1(t)=M(t)+N(t)=s0,1，因此，若在稳定状态中设定共享泊位的空置成本率为h和过饱和服务成本率为b，则在各子区域中共享竞价c0,i下，共享停车的运营成本为

由此可知，计算该成本的核心是求解该马尔科夫过程的稳态分布π(n)。理论上，该稳态分布可由联立平衡方程得出。然而，由于本算法是依据各子区域有效泊位数判定竞价有效权的分配，这种依泊位数判定的规则并不一定满足平衡方程的成立要求，且将涉及较为庞大的计算参数，不利于快速求解稳态分布的乘积形式解。鉴于此，本文在前述初步分配阶段的基础上，进一步优化有效权的二次调整阶段，具体规则如下。

规则1 对于任意整数m有k=m+1,…,K-1，若n[m+1,k]＜um,k，则rm,m+1(n)=1。

规则 2 否则rm,i+1(n)=1，其中，i=max{k:n[m+1,k] ≥um,k,k=m+1,…,K-1}。

规则1说明，若析出竞价有效权的子区域下游不存在有效权大量集聚的情况，且子区域[m+1,m+1] 至[m+1,K-1] 之间的有效泊位数均小于相关阈值，则不需要进行跨层级调整竞价有效权；规则2使得若某几层子区域出现竞价有效权的大量聚集时，算法能够将析出的竞价有效权直接分配至最内层区域，从而减少竞价判定的计算量。可以看出，相比较原设计，改进后的二次调整阶段可以仅凭下游区域的有效权集聚情况确定所分配的目标子区域。为求解稳态分布的乘积形式解，本文在设定各子区域的约束阈值时，需进一步满足如下属性要求。

(1)三角不等式属性

对于任意0 ≤k＜i＜j≤K，约束阈 值存在uk,j≤uk,i+ui,j。

(2)超模块属性

对于任意0 ≤k＜i＜j＜l≤K，约束阈值存在ui,j+uk,l≤uk,j+ui,l。

该设定即综合等效于

基于式(9)，各子区域有效泊位数{(N1(t),N2(t),…,NK(t)) :t≥0} 为

在条件λ ＜μK与u0i ＜∞(1 ≤i≤K-1)的作用下，其马尔科夫过程稳态解可为

式中：G(u)为归一化常数，一般可取值为1。而在竞价有效权的分配数与共享泊位消耗数在相互独立的情况下，S(u)将满足平衡方程要求。

3 计算案例分析

3.1 案例与参数设置

结合文献[14]，本文以美国加州大学伯克利分校作为研究案例。美国加州大学伯克利分校是率先试验弹性停车激励机制的单位，其调查区域覆盖大学校园及周边区域。为方便研究，案例以加州大学学生娱乐中心为起点，将周边12 个停车场分为5个子区域进行竞价判定，如图4所示，各停车场所拥有的停车泊位总数及泊位提供者人数如表1 所示。其中，泊位提供者通过智能手机“FlexPass”应用程序，可向停车场管理方提交一个0～15 美元的竞价申请。在实际调研中，加州大学伯克利分校允许泊位提供者最迟于12:00前决定是否提交当天的竞价申请，而向前36 h是最早的可竞价时间点。在本案例中，各停车场收集到的竞价申请主要集中在共享当日8:00-12:00 时段以及前一天的12:00-22:00 时段，不同规模的停车场所收集到的竞价申请数也存在一定差异，竞价人数越多，收到的竞价申请也就越多。对于停车需求者而言，本案例设定可选择正常停泊和停车预约两种方式使用共享泊位，若个体选择停车预约方式，则可提前6 h进入停车场占用所预约的泊位。具体各子区域停车场的参数设定如表1 所示，其中，设定触发竞价判定的泊位贮存量约束阈值设为泊位总数的10%。

表1 各子区域停车场基础参数设定Table 1 Basic parameter setting of parking lot in each sub-region

图4 加州大学伯克利分校周边停车场情况Fig.4 Parking lots around university of California,Berkeley

3.2 计算结果分析

本文应用Python3.10编程求解所述模型，并在某一参数进行敏感性分析时，将其他参数暂定为固定。例如，在分析停车场不同净库存水平对稳态分布解的影响时，尽管参数N(t)会随着各停车预留的净库存泊位数不同而产生变化，但各子区域的泊位贮存数Pk(t)、竞价判定触发阈值s0,k及有效泊位数约束阈值u0,k则维持不变。各子区域的竞价有效权分配结果如图5所示。

图5 各子区域停车场的竞价有效权分配结果Fig.5 Allocation result of bidding validity right among various sub-regions

由图5可以看出，本方法能根据子区域的需求优先级进行分配。在泊位消耗的初始时段，由于各停车场留有一定的泊位数量，此时，算法会将竞价有效权优先分配予最内层子区域(即本案例中的子区域V)。这种分配计数并不因泊位提供者的竞价申请数多寡而产生变化，而是依据当下各级子区域的有效泊位数存量，因此，初始时段主要体现在补充需求中心圈层的泊位数量上。运营过程中，各子区域累积消耗的共享泊位数量如图6所示。

图6 各子区域累积消耗的停车泊位数量Fig.6 Cumulative number of parking spaces consumed by each sub-region

结合图5 与图6 可以看出，随着机制开放预约停车，各级子区域开始陆续消耗共享泊位，且这种消耗与竞价有效权的分配在层级和数量上并不对等。本案例中，初始时段，虽然消耗较快的是外层子区域，但却能将竞价有效权优先分配予需求优先级更高的子区域V。随着各级子区域泊位数量不断消耗，外围圈层的停车压力亦随之增加，竞价有效权的分配逐步扩展至外层子区域中。由图5 可以看出，竞价有效权数将从需求当天的14:00 左右开始逐步向外层子区域分配，一直持续至当天的24:00，整个过程子区域V 一直维持过度分配的有效权数量，而子区域I～IV 则配比有限，这种内层溢出式分配方式不仅可以使中心圈层泊位得到最大限度的补充，同时，亦实现外围区域泊位的按需供给，节约共享停车策略的运营成本。

各停车场有效泊位数与占用率的变化情况如图7所示。

图7 各子区域泊位占用率及停车场有效泊位数情况Fig.7 Occupancy rate and available parking spaces of sub-region parking lots

由图7可以看出，随着弹性停车激励机制持续运营，不同层级子区域的泊位占有率出现持续攀升的演化趋势。虽然在分配过程中，各子区域停车场不同时段均会补充部分共享泊位，但随着时间推移，靠近停车压力中心的子区域泊位占有率从接近饱和的[0.65,0.85]区间逐渐提升至饱和状态。此时，若整个停车市场已呈现出较为巨大的泊位需求缺口，本算法将会应急启动竞价有效权的补充与分配工作，维持共享停车政策有效泊位数量的冗余性。具体表现在，当检测到中心圈层的子区域在分配竞价有效权后仍处于较为高压的需求状态中，本算法会对需求外围子区域释放竞价有效权，以保障毗邻区域有空闲泊位可供停放。

从图7(b)可看出，子区域中规模越大和泊位提供者人数越多的停车场最终可冗余的共享泊位数量也越多，说明本算法能够较为均衡地分配各停车场的有效泊位数，避免竞价有效权在若干停车场中过度集中。表2 为调整各停车场泊位净库约束阈值后，稳态分布解及相关参数的演化结果。可以看出，随着各停车场泊位净库存约束阈值的提高，本案例依然能维持稳态分部解，并持续优化各子区域竞价有效权的分配方案。值得一提的是，虽然在该情景下，共享停车政策整体的泊位数量逐渐增多，但其竞价有效权分配数却呈现出差异化调整。因为约束阈值缩紧对各子区域竞价有效权分配的影响并不均匀，越靠近需求中心区域，其上游所管辖的停车场数量越多，阈值缩紧态势愈发严峻，对其分配竞价有效权的倾向性也就越强。

表2 泊位净库存量变化下稳态分布解的演化情况Table 2 Evolution of steady-state distribution solution under change of parking spaces net storage

总体而言，本方法能够根据外部停车需求及既有的共享泊位数量，动态判断弹性停车激励机制停车场的个体竞价，规避因回收过多的共享泊位而支付多余的空置成本，或回收过少泊位而导致的服务水平下降。

4 结论

本文针对多个停车场运营弹性停车激励机制的情景，提出面向个体共享竞价的有效权分配算法，通过引入排队论中的多级库存管理模式，将个体共享泊位的回收判定转化为多停车场竞价有效权的分配，构建基于Jackson 网络的竞价有效权路由选择决策过程，并以美国加州大学伯克利分校为例，验证竞价有效权的分配算法在运营过程中的有效性与稳定性。研究结果表明，本文提出的方法能够根据区域内停车需求的优先级分时段和分层级判定各停车场的共享竞价申请，其有效权分配结果能够使弹性停车激励机制整体在预留出一定有效泊位数的同时，避免因空置多余的共享泊位而支付额外成本，保障了机制运营过程的盈利性与可持续性。

本文创新点总结如下：借鉴多级库存管理系统的运营模式，围绕弹性停车激励机制提出基于Jackson 网络的竞价有效权路由选择决策过程；结合多停车场有效泊位数与外部停车需求演化情况，推导出竞价有效权在分配过程中的稳态分布解及其约束条件；应用所构建的算法计算出不同需求优先级下各停车场的竞价有效权分配方案，确保弹性停车激励机制整体泊位数量的有效配置，避免陷入共享泊位大面积空置或井喷式饱和的供需窘境；验证了基于停车需求优先级分配子区域停车场竞价有效权的可行性。