渗透数学史对提高高中数学教学有效性的分析

李 航

(涡阳县义正书院高级中学 安徽亳州 233600)

一、数学史在高中数学教学中的应用价值

(一)帮助学生加深对数学知识的了解和掌握程度

由于数学史中包含丰富的教学资源,因此将数学史引入高中数学教学活动可以进一步激发学生的学习兴趣,使学生感受到数学教学活动的魅力,并且确保教师能够利用数学史教学资源引导学生了解知识点之间的因果关系。教师通过这种手段,可以促使学生提高对数学概念原理和方法的掌握程度,在教学活动中理解数学的本质,为学生日后开展更深层次的数学学习活动奠定基础。对于高中生来说,数学知识有一定难度,因此将数学史教学资源引入课堂教学,可以加深学生对数学知识点的认识,有利于学生利用数学史知识了解数学概念的来源和形成,以此构建更加完善的知识体系。

(二)培养学生创造性思维能力

随着教育理念的发展,高中数学教学目标也在发生变化,教师除了关注学生学习效果之外,更注重培养学生的综合素养,包括数学思维和创新能力等。对于高中学生来说,其身心发展已经达到了一定的水平,可以凭借自己的能力学习数学知识。为了进一步加强数学学习效果,教师可以利用相关数学史教学资源帮助学生了解数学知识的发生与发展过程,有利于学生凭借数学史知识来领会数学家独特的创造性思维,并且潜移默化地培养自身创造性思维能力。

(三)提高学生学习兴趣

从本质上讲,高中数学知识并非全都枯燥无味,只要教师利用合适的方法就能使学生感受到数学知识的趣味性。在这个过程中,教师将数学史知识引入高中数学教学活动,使得数学教学内容变得更加生动形象,这样不仅可以激发学生的学习兴趣,还能够让学生感受到数学的魅力。例如,数学史中介绍了很多有趣的数学问题,这些问题拥有相应的文化背景,教师利用数学问题和文化背景等相关教学资料可以大大提高学生学习兴趣。同时,教师可以借助数学家的奇闻逸事以及数学研究的相关事迹提升学生学习数学的积极性,有利于学生了解更多数学知识,并且从数学家的相关事迹中学习其积极的研究态度和钻研精神,通过这种方式进一步强化学生综合素养。正是因为教师利用数学史教学资料提升了教学活动的趣味性,所以学生从复杂的数学知识体系中找到自己感兴趣的内容,并且在教师创设的趣味性教学情境中探索和研究数学知识,从而提升学习效果。

二、数学史引入高中数学教学活动的注意事项

(一)选择与教学内容联系比较紧密的数学史知识

高中数学教材中收录了一些概念性的知识,这些知识相对抽象,对于学生来说可能难以理解。但是通常情况下,这些概念性知识有一定的背景,教师开展教学活动时可以从概念性知识的背景入手,帮助学生有效理解概念性知识。为此,教师可以将数学史的相关内容渗透到概念性知识教学活动中,利用符合概念的数学史知识帮助学生强化数学学习效果,使学生能够深入理解数学知识点。例如,教师在讲解“函数”相关知识点时,可以结合与函数有关的数学史知识帮助学生有效掌握函数这一概念。具体来说,教师可以在课堂教学活动中引入1673年德国数学家莱布尼茨关于函数的观点,利用莱布尼茨的观点引导学生展开讨论活动,围绕“真函数”与“假函数”进行交流探讨,利用整个讨论活动加深学生对函数概念的理解,通过这种方式进一步体现数学史料的教学效果。从实际情况来看,教师将数学史料引入高中数学教学活动时,需要围绕教学内容选择与概念背景相契合的史料,进而最大限度发挥数学史的教育效果。

(二)选择能够启发学生思考的数学史知识

为了进一步改善学生的数学学习效果,教师需要在高中数学教学活动中渗透数学史料的相关内容,这就需要选择能够启发学生思考的数学史知识,帮助学生打开思路,找到自主学习和探究的切入点,通过这种方式来提升学生的学习效果。在这个过程中,教师需要认识到学生学习过程中遇到的难题,这或许也是数学家们曾经遭遇过的难题。因此,教师将数学史料加入课堂教学活动时需要使学生从与数学家同等的思维角度探究数学知识、解决数学问题。具体来说,教师在明确数学史教育价值的基础上根据教学目标和教学内容选择能够启发学生思考的数学知识,利用这些知识有效实现数学教学目标。在这方面,教师可以围绕教学内容提出问题,并且为学生创设教学情境,鼓励学生通过思考和交流解决数学问题。学生在教师的引导下将会积极参与教学活动,通过交流互动找到解决问题的思路,整个过程比起直接向学生讲述数学概念和知识点能够产生更好的效果。

(三)选择能够激发学生自主探究精神的数学史知识

在当今时代背景下,高中数学教师更加注重培养学生的数学学科素养。为了实现这一目标,高中数学教师进一步优化自身教学理念和教学方法,通过各种手段培养学生的基本能力和综合素质,使学生能够实现数学学习的全面发展。在这个过程中,高中数学教师将数学史知识引入教学活动中,利用数学史知识进一步提升学生的能力水平和综合素质。在教学活动中,教师从数学家的研究经历等角度为学生讲解数学定理和公式蕴含的美感,使学生在感受数学学科魅力的基础上体会数学家坚持不懈、积极探索的精神。除此之外,教师利用数学史料完成数学教育的有效渗透,也可以进一步培养学生的自主学习精神和探索精神。为此,教师开展数学教学活动时选择了能够激发学生自主探究精神的数学史料,帮助学生取得了更好的学习效果。例如,教师在讲解“合情推理”相关知识点时,为学生列出以下等式:6=3+3,8=3+5,10=3+7,16=5+11,24=11+13,30=13+17等。教师为学生列出等式之后,要求学生观察这些等式,并且结合哥德巴赫猜想和数学家陈景润的科学精神对一系列等式进行合理的推理和探索,通过这种方式使学生养成自主学习和探究的精神,并且能够围绕数学问题找到合理的思路和方法,自主开展探究学习活动。

三、数学史引入高中数学教学活动的有效措施

(一)在课堂导入环节加入数学史资料

高中数学和小学、初中的数学课程相比有一定的难度,不仅知识点晦涩抽象,而且很容易使学生失去学习兴趣,因此想要进一步改善学生的学习效果,需要激发学生学习兴趣。

以高一数学必修人教版教材第二册第七章《复数》相关知识点为例,教师开展教学活动时可以先为学生讲述一些与复数等数学知识相关的数学史资料,利用这些资料吸引学生学习兴趣。在这个过程中,教师可以为学生讲述欧洲文艺复兴时期意大利数学家卡丹最早开始研究复数,并且在当时将复数称为“诡辩量”。后来,法国数学家笛卡尔在卡丹研究成果的基础上将复数称为“虚数”。经过100多年的研究,瑞士数学家欧拉认为复数是“理想之数”,并且用i作为单位表示复数。一直到德国数学家高斯明确提出复数的定义和概念,人们逐渐认识到复数在数学知识中发挥的重要作用。高斯也凭借直角坐标系上复平面的点和表示复数“a+bi”的相关理论知识证实了复数的存在。教师为学生讲解关于复数的数学史发展历程之后,可以引导学生认识复数这一概念,并且围绕复数开展学习和研究活动。

(二)在数学概念论证环节加入数学史资料

高中数学教材中包含很多概念知识,这些概念是学生开展数学学习活动的基础,也是学生解决数学问题的关键。高中数学教师围绕数学概念开展教学活动时,可以利用数学史资料帮助学生深入理解和掌握数学概念。以高一数学必修人教版第二册第六章《平面向量及其应用》相关知识点为例,教师开展教学活动时,可以利用关于向量的数学史知识帮助学生了解向量在高中数学教学体系中发挥的重要作用。在这个过程中,教师可以向学生讲述:著名数学家哈密顿最早发现了向量,并且对其进行了基础定义。哈密顿在研究向量的过程中提出了“矢量”这一概念,并且围绕矢量提出了相关理论。之后,莱布尼茨在哈密顿研究理论的基础上对矢量概念进行完善,逐渐形成了一个具有深厚几何背景的现代数学概念。从本质上讲,现代矢量学的发展起源于复数几何表达。当时复数几何表达是十分热门的数学研究主题,数学家们经常围绕复数的几何表达开展数学推导研究工作。在研究的过程中,哈密顿利用三维复数模型发现了“四元数字”,后来吉布斯与亥维赛在哈密顿“四元数字”的基础上通过分析和研究形成了矢量分析体系。矢量分析体系经过后人的不断发展和完善,逐渐成为如今学生需要学习的平面向量知识体系。这种教学方式不仅可以帮助学生完善自身知识体系,也可以使学生能够围绕向量等相关知识开展进一步的学习活动。

(三)在公式推导环节加入数学史资料

高中数学教材中除了概念性知识点之外,还包括很多数学公式。学生需要牢牢记住数学公式,才能利用它解决数学问题。为了帮助学生准确记忆数学公式,数学教师可以从公式推导环节入手,利用生动有趣的数学故事和数学家的推理过程帮助学生加深对公式的印象,以此提升学生学习和掌握数学公式的效率。以高二数学选择性必修人教版第二册第四章《数列》相关知识点为例,教师开展教学活动时可以先为学生讲解数列相关的数学史资料。公元前570年左右,毕达哥拉斯在海滩上列出了1,3,6,10,15,21,28,36,45等数字,并且围绕这些数字进行研究。数学家利用三角形点阵表示1,3,6,10,15,21,28,36,45等数字,并且用正方形数列表示1,4,9,16,25,36,49,64,81等数字,按照特定的顺序对这些数字进行排列,组成数字列,通过这些数字列研究出数列概念的基本雏形。从上述数学史资料中,学生可以发现,利用相关资料进行公式推导不仅可以降低学习的难度,也可以感受到数学这门课程的奥妙。

四、结语

综上所述,高中数学教师将数学史引入课堂教学活动,可以大大提升学生的学习积极性,从而改善学生学习效果。在这个过程中,高中数学教师需要正确认识到数学史的教学价值,根据教学要求、教学内容和学生实际情况选择比较合适的数学史资料,确保数学史资料可以发挥教学辅助作用,提升课堂教学活动的效率和质量。