粤港澳大湾区中心城市典型设计暴雨过程线分析*

陈子燊， 杨芳， 高时友

1.中山大学地理科学与规划学院，广东 广州 510275

2.珠江水利科学研究院，广东 广州 510611

全球气候变化导致极端气象事件频发，其中极端降雨过程引发的城市内涝可造成重大的经济损失。应对极端暴雨是城市防灾减灾需面对的重大科学和应用问题。城市设计暴雨是推求城市排水工程设计洪水的基础，对确定城市排水工程设计规模与投资具有重要影响，关系到城市排水工程的安全性和经济性。已有研究人员从城市应对极端天气事件与防灾减灾的风险管理角度对雨型作了探索。蒋明（2015）指出雨型是描述降雨过程和降雨强度在时间尺度上的分配过程， 是径流过程计算的基础。成丹等（2015）把设计雨型作为制定排水防涝系统设计时的重要因素，应用于城市市政排水系统的规划和管理及排水分析，为城市流域雨洪调度计算提供科学依据。岑国平等（1998）对我国4个雨量站的雨型进行分类和统计，获得了短历时暴雨雨型的分布特性，经过模拟分析和比较，找出了一种较好地满足城市排水设计要求的设计雨型。叶姗姗等（2018）选取宿迁市实测的主副型雨峰偏后的暴雨雨型，对其降雨过程进行同频率分时段缩放，采用Copula 函数的风险联合概率模型分析了不同的两时段之间出现的暴雨风险。杨星等（2013）利用深圳雨量站34 年实测逐时降雨资料，对比了不同典型暴雨设计雨型研究方面的差异，按构建的两变量Copula推求了深圳市不同重现期雨型的风险率和典型暴雨的特征。

至今在应用Copula 函数分析三变量洪水的联合概率分布和设计洪水过程线已有不少研究。侯芸芸等（2010）和Zhang et al.（2007）分别应用对称的单参数Archimedean Copula函数分析了洪水三变量的联合概率分布和条件概率分布。由于具有不同相关性的高维随机变量，单参数难以真实反映其复杂的不对称相关结构，而非对称形式的Copula 函数具有更加灵活的参数和结构形式，更适合用于拟合高维的随机变量。为此，Grimaldi et al.（2006）、Ganguli et al.（2013）、陈子燊等（2016）分别采用非对称的阿基米德Copula（asymmetric Archimedean Copula）构建了不对称三变量洪水要素联合分布模型推算设计洪水，以尝试应用于洪水风险规划管理与工程设计。肖义等（2007）和李天元等（2013）分别采用两变量和三变量的Copula 函数建立了联合分布的设计洪水过程线的推求方法，为设计洪水过程线提供了一种新思路。

刘俊等（2018）对城市暴雨强度公式研究进展作了全面述评，梅超等（2017）述评了城市设计暴雨选样方法、频率分析、强度公式和时空分解等方面内容。但是至今对城市设计暴雨过程方面研究依然少见，尤其是从高维（大于二维）尺度上设计典型暴雨过程，将表征暴雨过程的多个尺度暴雨量转化成一个暴雨特征量来进行频率分析，作为代表整个暴雨过程的发生频率，求得该特征量设计重现期对应的设计值，推求的设计城市暴雨过程线可作为排水防涝工程设计的参考依据。陈子燊等（2020）曾借鉴设计洪水过程线的方法，以历年最大1 h 雨量（雨峰）、最大6 h 雨量和最大24 h 雨量为样本，采用非对称的阿基米德Gumbel-Hougaard Copula 构建珠海市3 个时段雨量联合分布的典型暴雨过程线。研究结果表明3 个时段雨量联合分布的“或”联合重现期更适用于应对城市雨洪风险，但缺少对典型暴雨过程线的代表特征量的条件风险及其相应重现期的分析。本文拟进一步采用非对称阿基米德Gumbel-Hougaard极值Copula构建粤港澳大湾区4个中心城市设计暴雨过程线，希望有助于这些城市防灾减灾的风险管理。

1 三变量Copula函数

1.1 Copula函数的定义

设随机变量Xi(i= 1，2，…，n)的边缘分布函数为FXi(xi)=P(Xi≤xi)，其中n为随机变量的个数，xi为随机变量Xi的值。依Sklar理论，对于连续分布函数FXi(xi)，存在唯一联合分布函数

利用Copula 函数构造联合概率分布，使得变量的所有信息都存在于边缘分布函数里，不会在转换过程中产生信息失真。因此，Copula函数理论是构建多变量水文联合概率分布的有效工具。

1.2 三变量Archimedean Copula

三变量非对称Archimedean Copula的形式为（Salvadori et al.，2010）

1.3 三变量联合重现期和条件重现期

以算符“∨”定义“或”三维极端事件中至少有一个被超过情况下的“或”联合重现期为

2 实例研究

2.1 研究背景与数据来源及处理

粤港澳大湾区面积约5.6万km2，总人口约7 000万，是我国社会经济高质量发展的示范区和参与全球竞争的核心区域之一，在国家发展大局中具有突出的带动作用和重要战略地位。香港、澳门、广州、深圳是粤港澳大湾区4个中心城市，包括香港和澳门2个特别行政区，广州和深圳2个超大城市。

华南地区的雨季为4～10月中旬，可分为2个阶段：4～6月为华南前汛期，多由锋面雨造成；7月以后为华南后汛期，华南后汛期多由台风等低纬度热带天气系统造成，通常称为台风汛期。为了能反映不同天气系统引起的汛期降水变化差异，如同分期设计洪水一样，有必要对汛期降水设计分期暴雨。

数据来源：广州和深圳气象站逐时雨量数据来自国家基本气象站，香港和澳门雨量数据分别来自香港天文台、澳门地球物理暨气象局。气象站雨量数据的时间跨度：广州1954—2012 年；深圳1954—2012年；香港1947—2013年；澳门1952—2013年。

数据处理：首先提取各站历年前、后汛期最大24 h雨量（R24），进而分别提取前、后汛期最大1 h雨量（R1）和连续最大6 h 雨量（R6）数据。由R1、R6和R24作为分析样本，分别构建4 个中心城市前后汛期3 个时段雨量联合分布的设计暴雨过程线。

2.2 边缘分布与联合分布

边缘分布均采用广义极值分布（GEV）对R1、R6和R24样本加以拟合。参数估计使用线性矩（L-矩）方法，经验频率分布使用Gringorten公式计算。拟合结果采用均方根误差（RMSE）和概率点据相关系数（PPCC）检验其拟合优度。拟合结果显示，GEV分布适用于3个极端降雨尺度R1、R6和R24的样本（见表1）。

表1 4个气象站3个尺度暴雨样本的GEV分布参数与优度检验值Table 1 The parameters of the marginal distribution and the values of goodness of fit test

广义极值（GEV）分布函数

式中ξ，β，μ分别为形态参数、尺度参数和位置参数。

Nelson（2006）和Salvadori et al.（2010）证明，当且仅当边缘分布和Copula 函数均为极值分布时，构造的联合分布才是极值分布，而Gumbel-Hougaard Copula 是Archimedean Copula 函数族中唯一多变量极值Copula函数，适用于极端事件的频率分析。计算显示R1、R6和R24两两间的Kendall相关系数不同历时暴雨间存在较高的相关性，但R1、R6和R24之间的相关性存在差别，故选用非对称Archimedean Gumbel-Hougaard Copula构建4个城市气象站历年前、后汛期最大24 h暴雨量不同时段降雨R1、R6和R24之间的三维联合分布。

依式（3）计算得到非对称Archimedean Gumbel-Hougaard Copula 两个参数，以及离差平方、OLS 和信息准则AIC 的拟合优度值见表2。可由此分别构建4 个城市的三维联合分布模式。为省篇幅，本文仅列出广州前、后汛期的联合分布模式为

表2 非对称三维Copula参数估计及拟合优度值Table 2 Estimation of asymmetric three-dimensional Copula parameters and goodness of fit

前汛期

2.3 典型暴雨过程线构建

典型暴雨的特征，包括降雨集中程度、雨峰位置和雨量大小等。典型暴雨过程线的设计采用以下原则：① 选择历年前、后汛期24 h最大实测暴雨；② 设计暴雨过程线采用同频率放大法，以降水主峰对城市内涝为首要影响因子，选定时段24 h最大实测暴雨中的最大1 h雨量为设计雨峰，使得放大的过程线形状能与原来的典型过程一致。

选取4个城市典型暴雨过程的R1、R6、R24等3个时段相应的重现期见表3。由表3可见，典型年的24 h雨量都达到特大暴雨级别，R1-R6-R24组合雨量的“或”联合重现期小于单一时段雨量重现期，此说明考虑多时段组合条件下某一时段雨量致灾的可能性最高。

表3 4个城市前后汛期典型年R1、R6、R24最大降雨量及重现期Table 3 The maximum precipitation and return period of R1，R6，R24 of typical years of before and after flood season in four cities

2.4 同频率法推求设计暴雨过程线

对任一给定的三变量重现期Tu1，u2，u3，理论上存在无数u1，u2，u3的组合满足式（4），按照同频率放大法的思路，设定R1、R6、R24等3 个时段雨量同频率，即令u1=u2=u3，可得到基于某一联合重现期Tu1，u2，u3的频率组合(u1，u2，u3)。根据此组合，按照各变量的边缘分布函数反推可得到3 个不同时段雨量的联合设计值组合（r1、r6、r24），进而以此设计值组合放大典型暴雨过程，即可得到基于三变量联合分布的设计暴雨过程线。采用非对称M6 函数参数推算R1、R6、R24等3 个时段雨量同频率分布联合设计值公式：

式中α=(2θ1/θ2+ 1)-1/θ1；Tu1，u2，u3为“或”重现期；F-1ui(ui)为边缘分布函数的反函数。

按相同原理，可分别推算两变量u1，u2的重现期Tu1，u2；u1，u3的重现期Tu1，u3和u2，u3的重现期Tu2，u3的同频率分布联合设计值。

表4 为不同时段雨量组合设计的“或”重现期，可见同频率下R1-R6-R24等3 个时段组合雨量的“或”重现期最小，危险率最大。因此，如果以3个时段雨量组合的“或”重现期作为城市的防雨洪标准，由此设计的暴雨过程线对于应对城市雨洪风险更合适。

表4 4个城市不同时段雨量组合的“或”联合重现期Table 4 The "OR" return periods of rainfall combinations with different time periods at four cities a

表5 为多变量同频率设计值计算结果，表中“-”表示未计算。可见R1-R6-R24组合同频率设计暴雨设计值明显大于其他同一重现水平组合和单一时段暴雨的设计值。由于多变量方法是基于多个降雨时段组合的联合重现期，考虑了变量之间的相关性，设计值会大于单变量同频率设计值。陈子燊等（2016，2018）的研究结果显示，三变量同频率设计值十分接近于按联合概率密度最大值推算的三变量“或”联合重现期设计值。

表5 不同时段组合设计暴雨同频率联合设计值和单一时段样本设计值Table 5 Univariate and multivariate storm design value combined with same frequency

由表5 可见，采用R1-R6-R24组合方法推求的3 个时段雨量的设计值均大于相应单一时段样本推算的设计值，也大于采用2个时段雨量组合的设计值。作为工程设计与风险管理，尽管存在偏向安全问题，但采用R1-R6-R24同频率组合设计暴雨值为更高安全标准的防雨洪工程设计或风险预警提供了科学依据。采用的R1-R6-R24组合的设计暴雨过程线也更加符合变化环境下城市雨洪现象的内在规律和防洪工程实际的要求。

2.5 典型年设计暴雨过程线的条件重现期及危险率

分别选取属于特大暴雨（>200 mm）的4个城市前、后汛期的典型暴雨过程进行同频率分时段缩放。放大系数公式K=X设计/X典型，式中X设计为不同重现期的设计降雨量；X典型为典型暴雨降雨量。以雨峰同频率放大法求重现期为200 a（P=0.05%）R1-R6-R24等3个时段雨量联合分布的设计暴雨过程线。为了比较，另推求了R1-R6和R1-R24两变量联合分布以及以雨峰同频率放大的设计暴雨过程线。图1显示，按照短历时强降水强度20 mm/h划分雨峰，根据典型年暴雨过程的雨峰位置，4个城市前、后汛期设计暴雨过程线多呈现多峰形态，主峰偏后。

图1 4个城市典型暴雨不同时段组合推求的200 a一遇设计暴雨过程线的对比Fig.1 Comparison among the design rainstorm hydrograph with return period 200 years of a typical rainstorm to three and two durations

按式（6）～（13）分别推算了4个城市前、后汛期典型年暴雨过程的条件重现期及相应的条件概率。由表6可见：

表6 4个城市前、后汛期典型年设计暴雨的条件重现期与危险率Table 6 The condition return period and risk rate of designed rainstorm in typical years of pre-and post-flood seasons in four cities

1） 选择的典型年设计暴雨过程，前汛期最大24 h雨量大于后汛期；

2） 两个等量事件发生条件下的条件重现期小于两个不超过事件发生条件下的条件重现期，出现的危险率P（超值条件概率）则大之；

3） 两个等量事件发生条件下的条件重现期大于单个等量事件发生条件下的条件重现期，出现的危险率P（超值条件概率）则小之；

4） 24 h最大雨量一个等量事件条件下出现的重现期最小，危险率最大，包括最大1 h雨峰（R1）和连续最大6 h雨量（R6）都可能对城市内涝形成严重影响。

条件概率分布模型给出了雨峰与最大6 h雨量在最大24 h雨量条件下的发生风险概率，可作为城市防洪排涝工程规划设计和风险评估的主要考虑方面。

3 结 论

本文将不同历时雨量之间具有相关关系的暴雨过程简化为1 h 雨峰及其相应的6 h 和24 h 雨量三变量联合分布，采用非对称极值Copula构建粤港澳大湾区4个中心城市典型暴雨过程线，并与由2个时段和由单一雨峰的同频率设计暴雨过程线方法进行了比较。研究结果有以下结论：

1） 多变量联合分布模型合理地拓展了Copula 函数在城市水文工程中的实际应用。4 个城市选取的两个典型年的R1-R6-R24等3个时段雨量联合分布的“或”联合重现期都小于单一时段雨量重现期，危险率最大。3个时段雨量联合分布的“或”联合重现期更适用于应对城市雨洪风险。

2） 采用3个历时雨量联合分布推求的4个城市设计暴雨值大于2个时段和单一时段设计暴雨值，由此放大的设计暴雨过程线，整体效果相对最优，对设计暴雨过程线的研究方法提供了新思路。

3） 以24 h 最大雨量构建的典型设计暴雨过程线具代表性，按同频率放大的典型设计暴雨过程线可作为汛期排水防涝工程设计的参考依据。