基于协同优化的耐压柱壳多学科多目标优化

王萌, 刘峰, 田震, 杨松源

(哈尔滨工程大学 船舶工程学院,黑龙江 哈尔滨 150001)

潜水器是一种系统构成复杂、技术含量高的海洋装备,在海洋开发中可发挥重要的作用。随着海洋开发事业的蓬勃发展以及技术的进步,潜水器的技术水平也在不断提高。耐压结构是潜水器众多舱内设备和仪器的布置和保护空间,在潜水器的排水体积、质量等组成中占有很大的比例,对其安全性、总布置等方面也有重要的影响。因此,围绕耐压结构开展相关研究对提升潜水器的技术水平具有重要的意义。

优化设计是提升耐压结构性能重要途径之一,也是耐压结构研究的重点和难点。苟鹏等[1]建立了基于Kriging模型的多球交接耐压壳近似模型,针对不同工作深度条件下的耐压壳进行了优化;Gao Shangfeng等[2]分别利用快速下降算法和遗传算法,针对耐压柱壳进行了优化;许佩霞等[3]利用所编制的计算程序对救生舱结构进行了优化;杨岳等[4]将壳厚和肋骨参数作为设计变量、强度和稳定性作为约束条件,以质量最小作为优化目标,进行了耐压壳体的优化设计;张磊等[5]采用Kriging模型和序贯加点相结合的方法,进行了耐压球壳的优化;Ghasemi等[6]以质量最小作为优化目标,利用遗传算法进行了耐压柱壳优化,给出了考虑外加压力的最小质量的最佳模型。以上设计中,大多以结构减重作为研究目标,随着潜水器总体性能要求的提高,以及优化技术的发展,耐压结构优化研究目标的数量已由单个扩展至多个[7],即耐压结构的研究不仅要关注其结构的减重,还应力求其结构安全性的提高。操安喜等[8]以质量和极限强度为目标函数,将响应面模型和遗传算法相结合,进行了载人潜水器耐压球壳的多目标优化;高启升等[9]以质量、结构强度和稳定性为综合优化目标,开展了不同肋骨形式无人水下航行器耐压结构的多目标优化研究。伍莉[10]研究了不同深度下的三藕节切弧连接耐压壳体优化问题,对浮力因子与设计变量之间的关系进行了总结;Yang等[11]以最小浮力系数作为目标函数,开展了水下滑翔机耐压结构的优化,使电池容量增加12.89%,提高了水下滑翔机的续航力。可见,将结构安全、排水体积和质量等作为目标函数开展耐压结构的优化研究,将更加具有工程实用价值。然而,在实际研究中,目标函数过多可能会提高优化问题的复杂性,从而不利于设计效率的提高。因此,为减少目标函数的数量,可将结构性能和质量排水体积比作为耐压结构优化的目标函数。

耐压结构的设计不仅需要关注其性能的提升,还要考虑海洋环境、日常使用和维护等多种复杂因素的影响,导致耐压结构的设计变得十分复杂。现有研究大多针对某些性能或目标进行分析,对于这些因素之间的内在联系缺乏深入分析和研究。在耐压结构设计的过程中,结构分析方面需要围绕强度和稳定性等方面开展研究,而较强的结构性能可能导致结构质量的增加,或排水体积的降低。因此,为提高耐压结构的综合性能,在其设计和优化的过程中,不仅要考虑上述因素影响,还应重视因素间的耦合关系,以提高全局优化结果获取的概率,这些与多学科设计优化的思想一致,因此,耐压结构的设计是典型的多学科多目标优化问题。优化策略是多学科设计优化最核心的内容,在多种优化策略中,协同优化方法(collaborative optimization,CO)具有计算框架简单、并行性好等优点,不仅在众多领域得到了广泛的应用[12],还在耐压结构设计领域得到了应用,且取得了良好的优化结果,但这些研究只关注质量的降低,并没考虑排水体积的影响[13-15]。因此,在将质量排水比和结构性能作为优化目标的基础上,开展耐压结构的多学科多目标优化研究必将具有一定的参考价值。

本文以耐压柱壳的质量排水体积比和极限载荷作为研究目标,在实现了耐压柱壳参数化分析的基础上,建立了耐压柱壳近似模型,进一步基于协同优化方法思想,建立了耐压柱壳多学科多目标优化分析模型,进行了优化求解,得到的优化结果和结论,可为耐压结构的设计提供参考。

1 学科分解与设计参数

所研究的耐压结构为环肋结构,基于多学科设计优化思想,根据耐压结构对总体输出的性能指标和设计要求,将其设计分为结构性能、排水体积和质量等共3个学科。在系统层将质量和排水体积合并为质量排水体积比ρpr,结构安全性将极限载荷Pcr作为目标函数,优化目标为ρpr最小、Pcr最大。约束为最大Mises应力σmax、最大周向应力σ1、最大轴向应力σ2、最大肋骨应力σ3、质量M和排水体积V等满足约束条件,约束见表1。

表1 约束列表Table 1 Constraint list

将耐压结构的平行中段长度x1、壳体厚度x2、半径x3、肋骨厚度x4和肋骨高度x5作为设计变量,设计的变量可行域见表2。根据各学科的设计要求以及设计变量的归属关系,确定设计变量之间的耦合关系见图1。

图1 设计变量耦合关系Fig.1 Coupling relationship of design variables

表2 设计变量及可行域Table 2 Design variables and feasible areas

2 近似模型的建立

2.1 耐压结构分析方法

采用Abaqus软件对耐压结构进行结构建模、材料参数和边界条件的设置、荷载施加等,通过强度和稳定性分析得到σmax、σ1、σ2、σ3和Pcr等响应的值。稳定性分析包括线性和非线性2部分,首先进行线性分析,然后进行非线性屈曲的分析,非线性屈曲分析采用弧长法求解。弧长的定义为[16]:

(1)

式中:Δl代表弧长的增量;Δλi代表载荷所增加的系数;viN代表弧长与第1次迭代所得到的最大位移绝对值的比值;i的取值为整数,其取值范围为1～N,N代表节点的个数。

利用弧长法进行耐压结构非线性屈曲的求解步骤为:

1)对βN和σ进行双点积,进一步通过积分得到内部节点应力矩阵IN,即:

(2)

式中:βN代表由运动变量变化引起的应变;σ代表柯西应力。

对IN和位移uM进行偏微分,M为列数,得到刚度矩阵KNM。即:

(3)

式中:uM代表位移;M代表列数。

(4)

式中:PN表示外部载荷;RN表示残余应力。

收敛条件为式(4)中所有项目的值都非常小,反之则不收敛,则需求解方程:

(5)

(6)

Ai的解为:

(7)

4)迭代步骤继续进行。

(8)

返回(1),求解迭代过程反复进行。Abaqus软件会在每次迭代步骤完成后,在令v0N与viN取值相等的同时,进行额外的修正工作。

2.2 耐压结构参数化分析

参数化分析在提高耐压结构的计算和分析效率方面具有很大的优势,耐压结构参数化分析的具体实现思路为:首先实现Abaqus软件的二次开发,进一步利用iSight软件对Abaqus软件进行集成。需要在Abaqus/CAE中完成以下操作:在Part中建立耐压结构的组成部件,材料属性的赋予在Property中进行,装配和网格划分别在Assembly和Mesh中实现,边界条件的设置和载荷施加等在Load中完成,结构的强度和稳定性分析在Job中完成。在参数化分析中,所有的操作会由Abaqus软件记录,且所记录的*.rpy格式文件均为自动生成,该文件会由Python语言编译。进一步将自动生成的文件进行复制,并进行强度和屈曲的编译,操作过程中多余的定义这是会被删除。*.rpy格式的文件会被最终转换为*.py格式的宏文件。将x1、x2、x3、x4和x5作为设计变量,Pcr、σmax、σ1、σ2和σ3作为输出的计算结果,耐压柱壳参数化分析流程见图2[17]。

图2 耐压柱壳参数化分析流程Fig.2 Parametric analysis process of pressure cylindrical shell

图2的分析过程为:①在表1所示的设计变量可行域范围内,利用最优拉丁超立方方法生成90组样本点;②对于第i个样本点,根据设计变量的取值,建立耐压柱壳有限元分析模型;③首先利用iSight软件中的Simcode组件对输入文件*.py和*.bat进行解析,随后在后台的运行模式下,利用Abaqus软件对耐压柱壳进行强度分析,随后进行模态分析;④利用Data Exchanger组件获取得特征值E,进一步将E提供给Simcode组件用于屈曲的计算,在后台的运行模式下,应用Abaqus软件进行屈曲分析;⑤输出σmax、σ1、σ2和σ3计算结果,利用Calculator组件计算得到Pcr并输出;⑥若i与样本点数相等,则结束计算,否则返回步骤②。对上述样本点利用皮尔逊系数进行相关性分析,样本点的分布及相关性见图3。

皮尔逊相关系数的绝对取值在0.8～1.0表示极强相关,0.6～0.8表示强相关,通过图3可以看出所选取的样本点的皮尔逊相关系数的绝对值大部分大于0.8,只有少数在0.7～0.8,说明设计变量之间存在很强的相关性。在上述样本点计算完成后,进一步进行设计变量对Pcr、M和V的灵敏度分析见图4。

图4中,对于Pcr而言,按照影响大小排序,依次为x2、x5、x3、x1、x4,其中x2、x4、x5呈正相关,x1、x3呈负相关;对于M而言,5个设计变量都呈正相关,其中x2影响最大,x1影响最小;对于V而言,x3影响最大,其次分别为x1、x2,x4、x5。

2.3 近似模型及精度判断

响应面模型(response surface methodology,RSM)按照阶数可分为一阶RSM、二阶RSM、三阶RSM和四阶RSM,RSM的表达式为[18]:

(9)

β=[XTX]-1XTY

(10)

利用复相关系数(R2)判断近似模型拟合精度,R2取值越接近1,则拟合精度越高,R2表达式为:

(11)

针对90组样本点分别利用二阶RSM、三阶RSM和四阶RSM进行拟合,近似模型R2值见表3。

表3 近似模型拟合精度Table 3 Approximate model fitting accuracy

表3中,二阶RSM拟合得到的σmax、σ2、σ3的近似模型精度最高,三阶RSM拟合得到的σ1近似模型的精度最高,四阶RSM拟合得到的Pcr近似模型精度最高。为进一步验证上述近似模型的精度,随机选择30组样本点,利用表3中各响应拟合中精度最高的近似模型计算得到预测值。将预测值与参数化分析得到的真实值进行对比,并分析得到预测值与真实值之间的相对误差见图5。

图5 近似模型预测值误差分析Fig.5 Error analysis of approximate model prediction

图5中,所有响应的预测值和真实值都很接近,相对误差均小于5%,进一步验证了近似模型的拟合精度较高。因此,采用二阶RSM建立σmax、σ2、σ3的近似模型,采用三阶RSM建立σ1的近似模型,采用四阶RSM建立Pcr的近似模型,排水体积V和质量M采用公式。

3 基于协同优化的耐压柱壳优化

3.1 优化模型

基于协同优化方法的思想,结合所确定的近似模型,建立耐压结构多学科多目标优化模型[19]。式(12)为系统级优化模型,式(13)～(15)为学科级优化模型。

(12)

质量学科优化模型:

(13)

排水体积学科优化模型:

(14)

结构性能学科优化模型:

(15)

3.2 优化框架

根据式(12)～(15),建立基于协同优化的耐压柱壳多学科多目标优化框架见图6。

图6 耐压柱壳协同优化框架Fig.6 Cooperative optimization framework of pressure cylindrical shell

图6的计算流程为:1)对系统级变量进行初始化,将初始量分别赋予至学科级;2)各学科利用模拟退火算法(ASA)进行优化求解,并将优化值传递给系统级;3)系统级根据约束条件,消除各子系统优化值之间的不相容性,进行子系统间的解耦合和协调,利用第2代非支配排序遗传算法(NSGA-II)进行优化求解;4)比较前后2次系统级的优化结果,判断是否满足收敛条件,若满足,迭代结束,获得最终优化值,若不满足,转至步骤2),继续迭代,直至收敛。

3.3 优化求解

系统级NSGA-II的设置为种群数量200、进化代数120、交叉可能性0.9、交叉分布指数10、变异分布指数20;学科级ASA设置为10 000次,基于图6进行耐压柱壳多学科多目标优化求解,得到各学科级状态变量Pcr、M和V的前1 000次和后1 000次迭代曲线见图7。进一步求得各学科的状态变量前1 000次和后1 000的均值和标准差见表4。

图7 各学科状态变量迭代历程Fig.7 Iterative process of state variables of each discipline

表4 各学科状态变量迭代过程对比Table 4 Comparison of iterative process of state variables in various disciplines

通过图7可以看出,各学科的状态变量在收敛性方面,后1 000次迭代过程均较前1 000次有所提升。表4中,与前1 000次迭代相比,后1 000次的M和V的均值均有所降低,Pcr有所增加,由于M和V与质量密度比ρpr分别成正比和反比关系,导致M的降幅大于V的降幅,从而使ρpr趋向降低,这与系统级ρpr和Pcr的优化目标一致。3个学科的状态变量后1 000次标准差均较前1 000次有所降低,说明随着优化的进行,各状态变量更加稳定于均值附近,说明系统级可对学科级优化进行有效的调节,优化得到的Pareto解集见图8。

图8 Pareto解集Fig.8 Pareto solution set

为进一步对优化效果进行分析,将图8中Pare-to解集中所有解的目标函数和设计变量与初始方案的目标函数和设计变量进行对比见图9。

图9 优化解与初始方案对比Fig.9 Comparison between optimal solution and initial scheme

图9中,第1～48个样本点在ρpr得到了优化,Pcr反而降低;第49～54个样本点在ρpr和Pcr上均得到了优化;第55～74个样本点在Pcr方面得到了优化,ρpr也呈增加的趋势,说明解集所有解均为非劣解,需要设计者根据具体需求进行方案的选择,这与多目标优化的思想一致。设计变量中,x1和x3的变化幅度不大,从而导致V变化不大;x2的变化与Pcr的变化趋势一致;尽管x3对M的影响大于x3,但由于其变化不如x3,因此,导致M降低的主要原因是而x2的增加,上述变化与设计变量灵敏度分析相对应。

4 结论

1)从多学科设计优化的思想出发,进行了耐压柱壳的学科分解,确定了耐压柱壳多学科多目标优化的设计变量和约束,并将质量排水量比作为目标函数开展优化更具有工程实用意义。基于参数化分析和近似模型技术,在保证了计算精度前提下,可提高耐压结构的设计和分析效率;

2)通过对各响应的灵敏度和优化求解的分析表明,耐压柱壳的壳体厚度和半径对目标函数的影响较大,在设计中需要给予重视。迭代过程的分析表明,基于协同优化的耐压结构多学科多目标优化框架可对目标函数按照目标函数的优化方向进行有效调节;

3)对耐压结构多学科多目标优化所得到解集分析表明:部分结果在2个目标函数上均得到了优化,部分结果在一个目标函数上优化效果明显,设计者可根据具体要求进行方案的决策和选择,从而验证了耐压结构多学科多目标优化框架的有效性。