水下声学超表面异常折射方向调控研究

胡博, 刘凯, 赵思缘, 李松

(1.哈尔滨工程大学 水声技术全国重点实验室,黑龙江 哈尔滨 150001; 2.海洋信息获取与安全工业和信息化部重点实验室(哈尔滨工程大学), 黑龙江 哈尔滨 150001; 3.哈尔滨工程大学 水声工程学院,黑龙江 哈尔滨 150001; 4.中国船舶科学研究中心,江苏 无锡 214082)

作为一种低维化的声学超材料[1],声学超表面主要通过在界面上合理地排列亚波长人工结构的周期或准周期的单元,形成所需要的相位分布图案,进而在尽可能小的空间内实现对声波波前的灵活调控[2-4]。相较于传统的声学超材料,声学超表面具有结构简单、体积小[5-6]、易加工、制作成本低[7-8]等优点。

声学超表面按照功能可以分为折射型[9]、反射型[10]和吸声型超表面[11]。Yuan等[12]利用迷宫结构单元构建声学超表面对声波辐射进行调控,实现了负折射效应。同年,Li等[13]通过构建耦合共振型单元实现了高透射率的声学超表面,并实现了异常声折射。Li等[14]基于4个亥姆霍兹共振腔串联和一根直管的混合结构构建了声学超表面,用声学理论分析其折射谱和折射压力场,实现对入射声波的定向调控,在一定折射角范围内同时存在正常折射和负折射。Liu等[15]利用卷曲螺旋结构构建期望的表面相位梯度,从而建立所需的声学超表面,改变螺旋结构的卷曲程度,可以得到相位0～2π的变化,声学超表面在工作频率附近实现了全角度负折射的现象,在超出入射临界角时同时产生负反射。Han等[16]设计了一组几何参数不同的亥姆霍兹共振腔作为声学超表面的一个周期,通过改变几何参数实现折射相位的梯度变化,实现异常折射现象,并且在超出工作频率的一定范围内,声学超表面依然可以保持较高的传输效率。Fan等[17]设计了一种连续可调谐的声学超表面,声学超表面的单元结构为可调节的螺钉结构,螺钉从下至上旋拧入匹配的螺母中形成螺旋通道,通过改变螺钉的旋拧深度改变声传播路径,从而调制折射相位,实现异常折射,声聚焦及自弯曲声束等声学现象。

由于水下声波和空气声波之间的波阻抗的相差很大[18],这不可避免地使水下声学超表面的设计更具挑战性。Jahdali等[19]设计了在水中折叠空间的声学超表面结构,通过在折叠空间中填充戊烷实现了与水的声阻抗的匹配,改变折叠结构的几何参数得到相位延迟,实现了水中声波的高透射聚焦。Fan等[20]设计了一种基于光栅结构的水下多功能声学超表面,光栅由实心圆柱体的一维阵列构成,通过智能优化算法选择合适的圆柱体的高度和宽度,选择不同的入射角度或者入射波频率即可实现正常折射、异常折射、正常反射和负反射多种功能。

由于超表面结构简单容易调节的特点,在水下声波调控方面上相比与传统超材料具有优势。本文构建了一种结构简单的、均匀介质周期变化的声学超表面,通过控制声学超表面单元的声速来改变折射相位,在多频点上实现了折射角度不变的声波异常折射现象,以及全角度的负折射现象,揭示了声波入射角和入射声波频率对异常折射现象的影响,这种控制超表面均匀介质声速的声学超表面,在声隐身和减振降噪等领域具有潜在价值。

1 声学超表面模型建立

由广义斯奈尔定律[21]可知,当声学超表面上的提供的相位随着x的增大呈线性周期性变化时,可以使穿过超表面的折射声波不再按照正常折射方向传播,而是发生角度偏折,称这种现象为异常折射。为了方便实际制作,将声学超表面一个周期提供的连续变化的相位离散成n种,即相邻单元相位差为2π/n。

据此,本文设计一种声学超表面,其结构是由周期结构排列组成的二维阵列平面。如图1所示,声学超表面由多个周期在水平方向上排列组成,每个周期由8个高度和宽度均相同的均匀介质单元组成。

图1 声学超表面示意Fig.1 Schematic diagram of acoustic super surface

已知每个均匀介质单元的折射波的相位与声波的关系为:

φi=kih

(1)

式中:φi是相位;ki是声波波数;h为均匀介质单元的高度,i=1,2,…,8。声波与波速及频率的关系为:

(2)

联立式(1)～(2),得到相位与折射率的关系为:

(3)

即第i个均匀介质单元的相位为:

(4)

c1为均匀介质单元1的声速,联立式(2)～(4),得到第i个均匀介质单元内声速ci与均匀介质单元1的声速c1关系为:

(5)

从上述过程可以看出,通过调节单元内均匀介质的声速可以改变单元的折射相位,当确定第1个单元声速为c1时,然后可以根据相邻单元之间相差π/4的线性相位变化条件,以及式(5)得出其余均匀介质单元的声速,然后根据实际条件计算出各均匀介质单元的密度,计算给出均匀介质单元参数如表1所示。

表1 均匀介质单元参数Table 1 Uniform dielectric element parameters

如图1所示为设计的声学超表面结构,其中均匀介质单元以长方形单元的形式在水平面上周期排列,每个周期由8个高度和宽度均相同的均匀介质单元组成。声学超表面周期宽度d=0.6 m,相邻单元之间用钢板隔开,单一介质单元高度h=0.15m,宽度w=0.055 m,隔板厚度p=0.02 m。介质I为水,声速为c0,阻抗为Z0,A1～A8为均匀介质单元1～8,声速为c1～c8,阻抗为Z1～Z8。入射声波为平面波,入射声波pi从介质I中入射到分界面上,声波经声学超表面后折射回到介质I中,折射波为pt。声学超表面的上、下边界为水与声学超表面接触的边界,其他边界均假设为绝对硬边界。声学超表面的工作频率设为10 kHz。

2 声学超表面模型验证

为了验证超表面设计的可行性,通过COMSOL软件对均匀橡胶板和图1所示的声学超表面模型进行仿真验证。橡胶板和声学超表面整体位于水域中,声波频率为10 kHz,声学超表面周期宽度d=0.25 m,声学超表面的波长与周期宽度的比值为λ/d=0.6,在计算域的周围设置完美匹配层以减少边界的反射,声波垂直入射到橡胶板和声学超表面上,总声压场如图2所示。

图2 模型验证Fig.2 Model validation

通过图2(a)可以看出声波透过均匀介质橡胶板时声波方向没有发生偏折,根据经典斯奈尔定律可知,当界面两侧均为同一介质时,声波入射角等于声波折射角。证明了声波入射到均匀介质界面时,声波的折射角仅与两侧的介质有关,与界面无关。如图2(b)所示,当声波垂直入射到声学超表面上时,折射声波发生了明显的偏移。此时的仿真折射角为-36.87°,而由广义斯奈尔定律计算得到理论声波折射角为-36.9°,角度误差为0.03°。本节根据广义斯奈尔定律,利用不同声速的均匀介质构建了均匀介质周期变化的声学超表面,首先通过改变单元的声速c改变超表面单元的折射波相位,从而使整个声学超表面提供0～2π的相位变化,并且相位变化Φ(x)为线性变化,最终可以实现声波的异常折射现象。

3 声学参数对声学超表面性能的影响

3.1 频率变化对声学超表面性能的影响

首先探究在频率变化时对异常折射现象的影响,本文仿真了频率为f=10,20,30,40 kHz时的异常折射现象,声波垂直入射且仿真条件与假设同图2一致,得到的仿真结果如图3所示。

图3 不同频率下各阶折射波的幅值Fig.3 Amplitude of each order of refracted wave at different frequencies

图3为不同频率下各阶折射波的幅值,从图中可以看出10、20和30 kHz对应的+1阶折射波谱峰角度均为-48.57°,幅度为0.96;当频率为40 kHz时,此时+1阶和-1阶折射波谱峰角度分别为-48.57°和48.57°,幅度为0.65。而随着频率逐渐增大,+1阶和-1阶折射波的主瓣宽度会随之减小。造成这一现象的主要原因有:1)当频率为10、20和30 kHz时,其波长关系如下λ1=2λ2=3λ3,φ=2πfh(1/c2-1/c1)相邻的单元差分别为π/4、π/2、3π/4,每个周期相位都会覆盖2π的相位变化,根据广义斯奈尔定律,频率变化时,折射波角度理论值的计算公式为:

(6)

折射方向与频率无关,所以在10、20和30 kHz时折射声波的角度和谱峰不发生变化;当声波频率为40 kHz时,存在2种相位梯度dφ/dx=8π/d和dφ/dx=-8π/d,折射波角度理论值分别为-48.59°和48.59°,在40 kHz时+1阶和-1阶折射波的角度和谱峰相等且沿法线对称。2)由于声学超表面在频率变化时,声波在经过衍射级辐射到自由空间的过程中将有一部分能量泄漏到反射声波中,导致折射声波能量减小,反射声波能量增大,并且折射声场其他衍射级次的存在使折射声场的分布均匀性变差,主瓣宽度随之减小。

接着通过数值模拟得到了6～55 kHz时不同频率下折射场的信息,结果如图4所示,可以发现频率的改变会导致折射角度的偏移和各阶折射波的幅度的变化。从图4(a)中可以看出,占据最大比重的折射波幅度对应的角度在10～40 kHz每隔10 kHz会在-30°～-70°发生周期振荡。究其原因是因为当频率变化时,根据式(5)可得相邻单元相位差为φ=2πfh(1/c2-1/c1),因此相位差也会随之改变,导致折射声波角度发生变化。从图4(b)所示的折射场幅度可得,在f=10 kHz的谐振频率附近时折射声波幅度较大,声波能量集中于占据最大比重的折射声波,即+1阶折射声波,此时0阶折射声波极小。而当频率偏离倍频时,+1阶折射声波能量会转化成其他阶声波能量,导致+1阶折射声波能量减小,但仍具有明显的异常折射现象。由上述结果可知,当频率小于7.5 kHz时,0阶折射声波会占据主导地位,即声波能量集中于0阶折射声波,此时声学超表面异常折射现象失效。而随着频率的增大,+1阶折射声波幅度能量会占据最大比重,但由于单元宽度的限制,频率总会小于波导的截止频率fc=c0/2w=50 kHz。所以根据之前的异常折射失效的定义,声学超表面能实现异常折射的频率范围为7.5 kHz

图4 不同频率下折射波长的信息Fig.4 Information of refraction wavelengths at different frequencies

3.2 入射角度变化对声学超表面性能的影响

研究入射角的改变对声学超表面声学性能的影响,工作频率仍为10 kHz,设置声学超表面周期宽度为d=0.25 m和d=0.2 m,声学超表面的波长与周期宽度的比值为λ/d=0.6和λ/d=0.75,如图5所示为λ/d=0.6和λ/d=0.75时理论值与仿真值的对比结果。

图5 理论值与仿真值的对比结果 Fig.5 Comparison of theoretical and simulated values

从图5(a)可以看出,在入射角小于23.58°时理论值与仿真值吻合较好;当入射角大于23.58°时,根据广义斯奈尔定律计算出的理论折射角为90°,而通过数值模拟仿真得到的入射角28°、32°、36°、40°对应的折射角分别为-46.9°、-42.1°、-37.8°、-33.9°,理论值与仿真值相差巨大。通过图5(b)中可得,当入射角小于14.47°时,理论值与仿真值吻合较好;当入射角大于14.47°时,根据广义斯奈尔定律计算出的理论折射角为90°,而通过数值模拟仿真得到的入射角20°、24°、28°、32°、36°、40°对应的折射角分别为-24.1°、-20.1°、-16.3°、-76°、-65.8°、-59°,理论值与仿真值同样相差巨大。因此本文推测,在声波入射角改变时,存在一个临界角使得入射角在临界角内外服从不同的规律。

已知基于声学超表面的异常折射现象将受限于临界角而只能在一个有限的入射角度区间范围内存在,对于周期性结构而言,在自身损耗不大的情形下,表面束缚模式所局域的声波能量被重新辐射到自由空间形成不同的衍射级次[21]。考虑声学超表面中单元散射的贡献,可以得到各阶衍射波的方向与入射角的关系满足:

(7)

式(7)为衍射级修正的广义斯奈尔定律,p为空间中衍射波的阶数,将临界角定义为令式(7)对应的阶数p的折射声波达到90°时的入射角度。当入射角大于临界角时,+1阶折射波的波矢在y方向上的分量是一个纯虚数,其幅度在y方向上按指数规律衰减,因而无法传播到远场。所以当声波入射角从小于临界角增大乃至超过临界角时,可传播到远场的折射波的阶数会发生变化,因此才会出现折射角度的突变。

如图6所示为在λ/d=0.75 m时根据式(7)得出的折射角随入射角的变化曲线,可以看出随着入射角的变化,空间中会存在+1、0、-1、-2阶散射波,其中0阶散射波为正常折射波,其余阶散射波为异常折射声波。对于正常折射来说,折射角等于入射角。而当声波入射到声学超表面上时,临界角θc=14.48°,当入射角小于θc时,+1阶衍射级占据主导地位。而当14.48°<θi<30°时,-1阶衍射级占据主导地位;当θi>30°时,-2阶衍射级占据主导地位。可以看出声波入射到声学超表面时声波不再遵守经典斯奈尔定律,产生了声波的异常折射现象。当平面声波从法线左侧入射或右侧入射(即θi取正值或取负值)时,对应的折射角度是不同的。例如当入射角为40°时,折射角度为-59°,入射角为-40°时,折射角度为6.15°。这是因为声学超表面不是一个均匀界面,其具有一定的相位梯度Φ(x),从修正广义斯奈尔定律中也可以看出,折射角不只是与入射角有关,而是附加了一项与相位梯度Φ(x)有关的函数,θi的正负值会导致θt取不同的值,因此θt的正负会导致得出的折射角也是不同的。

图6 折射角随入射角变化曲线Fig.6 Variation curve of refraction angle with incident angle

式(7)为衍射级修正的广义斯奈尔定律,p为空间中衍射波的阶数,将临界角定义为令式(7)对应的阶数p的折射声波达到90°时的入射角度。当入射角大于临界角时,+1阶折射波的波矢在y方向上的分量是一个纯虚数,其幅度在y方向上按指数规律衰减,因而无法传播到远场。所以当声波入射角从小于临界角增大乃至超过临界角时,可传播到远场的折射波的阶数会发生变化,因此才会出现折射角度的突变。

如图6所示为在λ/d=0.75时根据式(7)得出的折射角随入射角的变化曲线,可以看出随着入射角的变化,空间中会存在+1、0、-1、-2阶散射波,其中0阶散射波为正常折射波,其余阶散射波为异常折射声波。对于正常折射来说,折射角等于入射角。而当声波入射到声学超表面上时,临界角θc=14.48°,当入射角小于θc时,+1阶衍射级占据主导地位。而当14.48°<θi<30°时,-1阶衍射级占据主导地位;当θi>30°时,-2阶衍射级占据主导地位。可以看出声波入射到声学超表面时声波不再遵守经典斯奈尔定律,产生了声波的异常折射现象。当平面声波从法线左侧入射或右侧入射(即θi取正值或取负值)时,对应的折射角度是不同的。例如当入射角为40°时,折射角度为-59°,入射角为-40°时,折射角度为6.15°。这是因为声学超表面不是一个均匀界面,其具有一定的相位梯度Φ(x),从修正广义斯奈尔定律中也可以看出,折射角不只是与入射角有关,而是附加了一项与相位梯度Φ(x)有关的函数,θi的正负值会导致θt取不同的值,因此θt的正负会导致得出的折射角也是不同的。

通过图6所示,本文发现声波正常折射和异常折射过程中,折射角和入射角遵循的规律有所不同。在正常折射中,入射角和折射角的方向总是相反的,而在异常折射中,入射角和折射角的方向有时相反,又有时相同。因此针对这一现象,本文对超表面在-20°和20°入射条件下进行仿真研究,其余仿真条件与假设同图5相一致。

图7为不同入射角对应的仿真结果。一般情况下,入射声波和折射声波应位于法线两侧。假设以声学超表面的中心x=0处作为原点建立x-y坐标轴,折射角随入射角的变化曲线落在第二和第四象限时,折射角与入射角反号,例如当入射角为-20°时,折射角度为24.08°。根据定义,入射角与折射角位于法线同侧的情况,这种现象称为声波的负折射。负折射的概念最早由前苏联科学家Veslago提出,当平面电磁波通过折射率为正和折射率为负的介质交界面上将发生负折射,此时的入射波与折射波始终处于法线同侧,即有入射角与折射角始终反号[22]。

图7 不同入射角对应的仿真结果Fig.7 Simulation results corresponding to different incident angles

而一般情况下,声波可以在一定角度范围内实现负折射现象,例如当λ/d=0.75,入射角0°<θi<14.47°时,折射角随入射角的变化曲线全部位于直角坐标系的第一象限,此时仅有异常折射现象;而在θi<0°或θi>14.47°时,折射角随入射角的变化曲线会落在直角坐标系的第二和第四象限,能实现声波负折射现象。如果折射角随入射角的变化曲线全部落在第二和第四象限,就可以实现声波全角度入射下的负折射现象。

4 实验研究

4.1 实验概况

在理论和仿真研究的基础上,测量不同工况下钢板和声学超表面样品的实验参数,通过实验结果来验证声学超表面在不同入射角下的异常折射特性。整个实验在消声水箱中进行,消声水箱的尺寸为2 m×1 m×1.5 m,水箱四周以及底部附有吸声尖劈,吸声尖劈的吸声频段为2～100 kHz,因此消声水箱的工作频率也在此范围内。水箱上方设有行车以及旋转升降杆,可手动控制行车的移动和旋转提升,行车位置精度1 mm,旋转角度精度为0.1°,实验测量框图如图8所示。

图8 消声水箱实验测量系统Fig.8 Experimental measurement system for anechoic water tank

在进行实验过程中,水池界面的反射、电串漏的影响等因素会使连续正弦信号无法得到正确的测量结果,因此在实验中用脉冲正弦信号代替,脉冲信号宽度为50 ms,脉冲周期为6。并且实验所用的换能器为具有指向性WBT60ZZ方头发射换能器,其发射声波为平面波。

由于10 kHz条件下超表面样品尺寸偏大,导致样品制作昂贵并且制造周期较长;其次,由于测量频率较低,需要频率响应在10 kHz左右的指向性发射换能器以及大型消声水池,测量难度较大;最后根据声波本身具有的无色散性,即材料的折射率不随入射声波频率的改变而改变,因此当超表面等比缩小时,就可以在相同的材料参数下实现不同工作频率下的异常折射现象。因此,为了保证实验顺利进行,需要调整工作频率至50 kHz以便正常测量。将原先超表面厚度15 cm等比缩小5倍,在3 cm厚时同样能实现50 kHz条件下的异常折射现象。本实验所用声学超表面样品委托中科院力学所制备,制备过程中采用聚氨酯为基体,分别添加不同质量份数的硅粉以改变材料的密度和声速。

超表面由多个周期性结构构成,样品1超表面包含5个周期,由于改变周期内单元个数不会影响声学超表面的异常折射现象,因此为了缩短制作周期,降低工艺难度,将超表面周期单元个数调整为4,单元编号为A1～A4,超表面共有20个单元。相邻单元之间由钢板隔开,单元的形状为长方体,高度为h,宽度为w,长度为l。单元之间的钢隔板厚度均为0.4 cm。声学超表面样品的参数如表2,样品实物图如图9所示。由于样品1超表面周期内仅有4个单元,将式(5)进行修改得:

表2 超表面样品参数Table 2 Super surface sample parameters

图9 声学超表面样品实物Fig.9 Physical drawing of acoustic super surface sample

(8)

根据式(8)计算得到单元声速,为了获得更高的传输效率,需要尽可能实现单元内均匀介质与水阻抗匹配,即单元密度小于水的密度,已知单元内均匀介质的密度与折射相位无关,而均匀介质受制作工艺水平限制,单元密度很难小于水的密度,表1中的均匀介质无法制作,因此根据实际制作的情况,尽可能地降低单元密度,具体参数如表2。

由于实验样品使用的模型与1节中建立的模型以及工作频率不一致,接着用COMSOL验证实验样品超表面的可行性,声波入射角为0°时,超表面在空间中的声压场如图10所示,其异常折射角度为29.83°,与异常折射角度理论值30°之间误差仅为0.17°,仿真值与理论值相符合。图10与图2(b)不同的是空间中其他阶衍射波能量增加,这是因为仿真时不再将单元之间的钢板设置为绝对硬,导致超表面单元不再独立工作,声波在超表面中横向传播,使得-1阶衍射波能量增强,但是设计声学超表面仍然可以实现声波的异常反射现象。

图10 实际测量信号脉冲Fig.10 Actual measurement signal pulse diagram

4.2 多角度入射时的异常声折射现象实验结论分析

实验中选用脉冲正弦信号进行测量,图11为实际测量时示波器接收到的波形,此时换能器、水听器、样品三者的中心位置在同一水平线上,测量脉冲信号进入稳态时的电压幅度,通过电压计算出此时的声压级并记录,左右移动水听器,在折射声波方向为-60°～60°内记录折射声波的声压级,得到图11(c)的声压级曲线;左右移动换能器可以改变声波的入射角度,同样的再次记录折射声波方向为-60°～60°内记录折射声波的声压级,可以得到图11(a)、(b)、(d)的声压级曲线。

图11 钢板和声学超表面样品的测量结果Fig.11 Measurement results of steel plate and acoustic super surface samples

为了验证多角度入射下的声学超表面的异常折射现象,将制备的超表面样品与钢板在入射角度为-20°～20°时进行比较,钢板和声学超表面样品的实验测量对比结果如图11所示。图11为不同入射角度下声学超表面和钢板的测量对比结果,可以看出,声学超表面和钢板测量数据会出现一个能量最大值点,根据实验测量方案,能量最大值点对应的角度就是此时的折射角度。

图11(a)为声波-20°入射时实验测量对比结果,如正常折射时的折射角为-15°,对于钢板,实验测量得到的折射角为-22.42°,正常折射值与实验值相差2.42°;对于声学超表面,实验测量折射角度为8.531°,与正常折射角相差30.951°,说明了声学超表面发生了明显的声波异常折射现象,根据广义斯奈尔定律计算得到的异常折射角为9.09°,异常折射值与实验值相差0.559°。综上可得,相较于传统均匀材料,本文设计的超表面结构可以在水下实现异常折射现象。图11(b)、(c)、(d)为声波-10°、0°和10°入射时实验测量对比结果,正常折射时的折射角为-10°、0°和10°,对于钢板实验测量得到的折射角度分别为-9.23°、-1.432°和7.829°,正常折射值与实验值分别相差0.77°、1.432°和2.171°;对于声学超表面,实验测量折射角度分别为18°、30.96°和41.59°,与正常折射角相差27.23°、32.392°和33.761°,说明了在不同入射角下声波异常折射现象仍可实现。根据计算得到的异常折射分别为19.05°、30°和42.35°,异常折射值与实验值分别相差1.05°、0.96°和0.76°。

图12为声波-20°～+20°入射时实验测量对比结果,可以看出通过钢板界面发生的折射符合斯奈尔定律,在误差允许范围内折射角度与入射角度相等,随着入射角从-20°变化到20°,钢板的折射角呈现先减小后增大的规律;对于声学超表面,实验测量角度与正常折射角相差28.531°、32.35°、28°、28.63°、34.09°、31.59°、34.6°、36.75°,说明了在不同入射角下声波异常折射现象仍可实现。另外随着入射角从-20°变化到20°,声学超表面的折射角从8.531°一直增大到56.75°,呈现出逐渐增大的规律,验证了上述不同入射角的声学超表面仿真的正确性。

图12 声学超表面和钢板的折射角度随入射角度变化曲线Fig.12 Curves of refraction angles of acoustic metasurfaces and steel plates as a function of incident angle

5 结论

1) 水下声学超表面模型能够有效的调控水下折射声波,打破了单频的限制,能够在多个频点上实现折射角相同的异常折射现象,实现其在水介质中的应用。

2)声学超表面模型可以在宽角度条件下实现异常折射现象,并且在负角度和临界角外入射条件下可以实现负折射现象。

3) 随着入射角靠近临界角,折射角度误差会随之增大。

4) 制作超表面样品,实验验证了超表面可以在水下多角度实现异常折射现象,可以应用于在声隐身,减振降噪等领域。