热采水平井出砂段套管变形及屈曲风险分析

肖 遥 李 进 徐 涛 袁伟伟 张启龙

(中海石油(中国)有限公司天津分公司；海洋石油高效开发国家重点实验室)

0 引 言

渤海油田稠油资源丰富，储量占已探明原油地质储量的62%，稠油储层大多为弱胶结疏松砂岩储层，随着地层压力的降低、出砂的加剧，套管受力状态也发生相应变化。据统计，出砂较严重的层段相对于出砂程度较轻的层段套管损坏现象更为严重[1-3]，如何保证出砂储层的热采井套管长效安全是油井投产后需重点关注的问题。

国内外学者针对出砂对套管受力变形机理的影响研究较多。早在1998年，M.B.DUSSEAULT等[4]针对套管损坏问题，从起因、结果及防治措施3个角度进行了分析，而后的学者则更深入地从断层类型、地层岩石岩性和地应力水平等多角度开展研究[5-6]，认为不同断层类型、地应力大小、非均匀程度和岩石蠕变等特性均会导致套管不同幅度的变形或损坏。除上述外，大量研究[7-9]也从工程操作对套管受力变形的影响展开论述，包括高温蒸汽的注入、射孔和固井等，结合应力、应变及强度等指标对套管安全性进行评价，并给出针对套管材质、壁厚、水泥性质等的优选方法。之后有学者认为生产过程中储层出砂也给套管带来损坏风险[10-11]，认为出砂区域的形态由小空洞转为较大的出砂空洞，并结合不同出砂空洞的大小，给出了出砂对套管变形的作用机理。LI.X.Q.等[12-14]的研究则认为，出砂增大了上覆岩层对套管的轴向压力，从而导致套管屈曲。刘祥康等[15]针对超深气井内管柱在高温高压条件下的应力状态及屈曲可能性开展分析并给出优化方案。董卫等[16]建立了热采水平井段筛管有限元分析模型，并对比了不同孔密、孔径和壁厚对筛管发生失稳破坏临界载荷的影响规律，从套管失稳这一角度给出了热采井管柱失稳的分析思路。

前人研究从地质条件、井型及工况等多角度分析了套损机理和预防手段，但针对热采水平井多轮次蒸汽吞吐全寿命周期及地层不同出砂状态综合作用下的套管变形及屈曲风险仍缺乏深入研究。本文针对渤海稠油油田多轮次蒸汽吞吐水平井全寿命周期的套管安全性问题，结合室内高温蒸汽作用下的稠油储层岩石性质试验研究，分析了注热过程中出砂段套管变形和结构屈曲失稳的机理，以及不同出砂程度对套管安全性的影响规律。所得结论可为热采井防砂设计及套管选型提供理论指导。

1 注热对稠油储层岩石的影响

相比于稀油冷采的常规方式，由于稠油黏度大不易直接开采的特点，需先注入高温蒸汽降低黏度，而高温也会改变储层岩石的状态。首先，选取稠油储层岩心样品并于高温蒸汽釜中进行高温蒸汽吞吐试验，蒸汽温度为200 ℃，观察高温蒸汽注入前、后岩心的状态，如图1所示。

图1 注入高温蒸汽前、后岩心状态Fig.1 State of core before and after injecting high temperature steam

由图1可知，岩心受热前可保持较为完整的状态，而注热后的岩心在未受外力作用下已呈分散块及颗粒状态，与常规疏松砂岩性质相比表现出较大差异。利用扫描电镜对高温蒸汽注入前、后的岩心和岩石颗粒进行微观分析，结果如图2所示。

图2 注入高温蒸汽前、后岩心的微观状态Fig.2 Microstate of core before and after injecting high temperature steam

由图2a可以看出，稠油主要附着在岩石颗粒表面或充满于孔隙中，结合常温条件下岩心的外观形态不难判断，稠油因黏度较高的特点对岩石颗粒起到一定的胶结作用；而在高温蒸汽注入后，如图2b所示，稠油已大部分脱落，大量岩石颗粒呈游离状态，据此可以判断，高温蒸汽注入后破坏了原有稠油与岩石颗粒之间的胶结，进而加大了储层出砂风险。

2 有限元数值计算理论

2.1 传热问题基本方程

根据Fourier传热定律和能量守恒定律，给出传热问题的控制方程，即物体的瞬态温度场T(x，y，z，t)满足下式：

(1)

式中：T为物体温度，K；ρ为材料密度，kg/m3；cT为材料比热容，J/(kg·K)；κx、κy、κz分别为沿x、y、z方向的热传导系数，W/(m·K)；Q(x，y，z，t)为物体内部的热源强度，W/kg。

由于热采井注热过程中注入蒸汽为唯一热源，即模型传热边界条件满足Dirichlet条件：

(2)

2.2 热-固耦合问题基本方程

应用上述传热模型计算得到套管-水泥环-地层的温度分布后，进一步建立热-固耦合模型并计算应力和应变，其中平衡方程的指标记法如下：

(3)

几何方程指标记法如下：

εij=(ui，j+uj，i)/2

(4)

式中：εij为二阶应变张量，%；ui，j为i方向位移ui对j方向求偏导数；uj，i为j方向位移uj对i方向求偏导数。

物理方程考虑热应力引起的应变：

(5)

(6)

选用Von Mises屈服准则判断材料是否屈服，套管钢材发生屈服时，屈服点处应力满足：

(7)

式中：σr、σθ、σz为柱坐标系下的三向空间主应力，MPa；σd为钢材屈服强度，MPa。

3 出砂对注热过程中套管周向变形的影响

根据已有研究成果[17-19]，在油气井生产过程中，依据上覆岩石应力与水平主应力的大小关系，井周水平方向或垂直方向更易出砂，而出砂区域由最初的蚯蚓洞状逐渐转化为月牙形。考虑到出砂后套管所承受的非均匀应力增强，存在套管变形及损坏风险。因此本节首先从这一角度评价出砂对套管周向变形的作用。

3.1 套管-水泥环-地层模型建立

以渤海某井深2 430 m热采水平井为例，该井二开井眼直径为311.15 mm(12in)，二开完钻后下入TP110H钢级ø244.48 mm(9in)套管并注入耐高温水泥固井，后续测CBL结果显示，储层段固井质量较好，其中套管内径为224.40 mm。

考虑到油井生产初期出砂仅在井下局部深度点上体现，据此建立有限元平面应变计算模型并划分网格，网格类型选取结构化CPE4T单元，如图3所示。由于套管应力和应变计算分析是研究重点，需对此区域进行网格加密。计算模型尺寸4 m×4 m，根据包辛格效应，模型边界尺寸相比井眼尺寸大5倍，即可有效满足井眼处应力-应变计算精度。

图3 套管-水泥环-地层有限元模型Fig.3 Casing-cement sheath-formation finite element model

设定计算模型顶部及底部边界不发生y方向位移，左侧及右侧边界不发生x方向位移。结合实际施工方案，注汽压力为15.5 MPa，而出砂后在靠近水泥环处地层形成如图4所示空洞区域；井底流压为15.5 MPa，出砂后井下流体填充至空洞区域并加载于地层及水泥环界面。初始地层温度为45 ℃，注入蒸汽温度为350 ℃。

图4 出砂亏空模型Fig.4 Sand production induced formation voidage model

根据实测固井质量，设定模型中初始状态为水泥环完整，水泥与套管、地层固结良好且不发生分离。针对后续多轮次蒸汽吞吐开发流程，结合所分析的出砂工况，假定在某轮次生产过程中出砂并形成井周周向出砂区域，对比地层出砂前后多轮次注热过程中套管力学行为并分析其变形失效机理。计算模型参数如下：上覆岩石地应力33.0 MPa，最大水平地应力25.3 MPa，最小水平地应力22.3 MPa；岩石弹性模量1 GPa，岩石泊松比0.18，岩石热膨胀系数1.2×10-5℃-1，岩石导热系数2.07 W/(m·℃)，岩石比热容460 J/(kg·℃)，岩石密度2 556 kg/m3；水泥弹性模量7 GPa，水泥泊松比0.22，水泥热膨胀系数1.0×10-5℃-1，水泥导热系数2.07 W/(m·℃)，水泥比热容520 J/(kg·℃)，水泥密度1 889 kg/m3；套管弹性模量200 GPa，套管泊松比0.30，套管热膨胀系数1.15×10-5℃-1，套管导热系数62.8 W/(m·℃)，套管比热容970 J/(kg·℃)，套管密度7 800 kg/m3，套管屈服强度780 MPa。

3.2 出砂对套管周向变形的作用机理

图5a所示为地层未出砂时，即套管-水泥环-地层完整状态下对应注热过程中套管的应力分布。图5b所示为出砂在套管周向形成一定出砂区域后注热过程中套管的应力分布。

图5 不同阶段套管-水泥环-地层应力分布Fig.5 Casing-cement sheath-formation stress distribution at different stages

图6为出砂前、后套管内壁周向应力分布对比。由上述结果可以看出，地层未出砂时，高温蒸汽的注入会引起套管本体较高的热应力。在有限元软件中对出现最大Mises应力的单元进行高斯积分点应力数值查询，结果为721.6 MPa，套管各处应力尚未达到TP110H钢材的屈服强度，仍处于弹性状态。而结合出砂后的套管应力分布结果可以看出，位于出砂区域的套管内壁已达到屈曲强度并形成塑性变形。出砂会降低岩石对套管外壁的支撑作用，从而使套管承受更大的地层非均匀应力，进而在出砂区域形成套管内壁塑性变形，引发套损风险。针对出砂导致的套管屈服这一现象，继续开展不同出砂程度对套管变形程度的影响规律研究，设定套管两侧出砂区域对应圆弧角度为30°、45°、60°和90°，以模拟套管周向4种不同出砂程度，结果如图7所示。

图6 出砂前、后套管内壁周向应力分布Fig.6 Circumferential stress distribution on the inner wall of casing before and after sand production

图7 不同出砂程度的套管应变分布Fig.7 Casing strain distribution of different sanding severities

由图7可以看出，4种出砂程度条件对应的套管内壁均发生了塑性屈服，最大等效塑性应变分别为0.057 9%、0.2960%、0.3700%和0.6090%，其中30°、45°和60°出砂程度对应套管仅在出砂区域处套管内壁形成塑性变形，其余区域仍处于弹性状态；而90°出砂程度中不仅在出砂区域处套管内壁形成塑性变形，在套管内壁顶部和底部均形成了塑性变形，即随着出砂程度的加剧，套管内壁产生的塑性变形逐渐增大，即发生塑性变形的区域越多，套管损坏失效的风险就越高。

4 出砂对注热过程中套管轴向屈曲的影响

对于出砂较为严重的套管井，存在由于生产周期较长或砾石层及防砂筛管局部失效而导致出砂急剧增大的风险，井周区域岩石有形成大段出砂亏空的风险，进而导致井周区域岩石对套管外壁的支撑作用逐渐减弱。因此，对于热采套管井，需分析在蒸汽注入过程中高温蒸汽注入对出砂亏空段套管的结构失稳及破坏的作用规律。

4.1 三维套管有限元模型建立

结合前文套管几何及材料参数建立地层出砂段对应三维有限元模型，如图8所示。

图8 套管有限元分析模型Fig.8 Finite element analysis model

模型所示套管长度为对应地层出砂段长度，而套管两端面外侧为未出砂地层段。考虑到固井质量良好，给定模型中套管两端面约束三向位移，而出砂段套管则仅在套管外壁给定流压，不做位移变形约束。为方便提取蒸汽注入过程中作用于套管轴向上的载荷，设置套管端面分别与参考点RP-1和RP-2耦合。特征值屈曲分析为线性分析，需满足小几何变化和线弹性材料响应，仅可用于估计刚性结构的临界屈曲载荷，无法判别及描述温度-热应力-屈曲的耦合效应，需进一步结合非线性屈曲分析方法及热-固耦合理论进行套管屈曲及变形分析。

4.2 注热过程出砂段套管屈曲机理分析

针对出砂及注热工况对套管结构稳定性作用规律问题，应用图8模型对出砂段套管在注热过程中的受力变形情况进行模拟计算，设定出砂段长度5 m，模拟的套管应力和应变分布如图9所示。

图9 出砂和注热工况下套管的应力和应变分布Fig.9 Stress and strain distribution of casing under sand production and heat injection conditions

由以上结果可以看出，针对出砂段5 m情况，注热过程中套管中部区域应力达到管材屈服强度并形成塑性应变，值为0.001 65%，由热应力导致的套管受挤压形成的塑性变形较小，即强度破坏风险较小，但整段套管已发生明显屈曲，屈曲风险明显大于热应力强度破坏风险，此工况下应更注重屈曲风险预测。对模型中RP-1的载荷以及套管本体处节点温度进行提取，其加载过程如图10所示。

由图10可知：随着高温蒸汽的注入，套管温度逐渐升高，高温形成的热应力作用于套管本体，又因套管两端固结于地层受到位移约束，两端支反力同步增大；当温度升高至250 ℃时，支反力达到最大，为3 691 kN，即受高温蒸汽注入引起套管段达到临界屈曲载荷后，套管无法继续承受更高的轴向力而发生屈曲，随着蒸汽的进一步注入和温度升高，套管的屈曲变形程度加剧，使得屈曲部位存在坍塌挤毁风险。针对未出砂或出砂程度轻的套管段，套管通过水泥与地层固结，在注热升温过程中，即使受到高温热应力作用[19]，因地层岩石和水泥环的保护作用不易发生周向变形，而当出砂导致周向支撑减弱时，便增加了热采井套管屈曲的风险。

图10 温度与支反力加载路径Fig.10 Loading path of temperature and support reaction

4.3 出砂程度对套管屈曲的影响规律

随着油气井生产过程的推进，出砂程度逐渐加剧，不同出砂程度造成不同程度的地层亏空，对套管的支撑作用有一定差别。假定不同出砂程度对应不同地层亏空长度，即不受周向约束的套管段长度不同。为分析不同出砂程度的水平段套管屈曲情况，在计算模型中设定不同出砂段长度，长度为3～10 m，步长设置为1 m，模拟蒸汽注入条件下不同出砂长度套管屈曲变形情况，结果如图11所示。

根据图11所示结果：出砂段长度为3 m时，套管受高温热应力作用使得两端支反力达到临界屈曲载荷并发生本体多处屈曲，损坏形式为强度屈服；而出砂长度为5、8和10 m时，当支反力达到临界屈曲载荷时，套管发生整体屈曲，未发生强度屈服。按照4.2节所述方法对所模拟不同长度段套管临界屈曲载荷及温度加载路径进行提取，变化规律如图12所示。

图11 不同出砂段长度套管屈曲程度对比Fig.11 Casing buckling degrees at different sand production section lengths

图12 不同长度出砂段套管临界屈曲载荷及温度Fig.12 Critical buckling load and temperature of casing at different lengths of sand production sections

由图12可知：随着出砂段长度的增加，不受支撑的套管段长度增加，相应的套管临界屈曲载荷减小，从而增大屈曲风险；注热温度为350 ℃时，3 m出砂段套管并无屈曲和强度屈服风险；出砂段长度达到4 m时，套管支反力达到临界屈曲载荷所需温度为304.9 ℃，存在屈曲风险，且随着出砂的加剧，套管发生屈曲所需温度明显降低；随着高温蒸汽的持续注入，则会引发套管的热力学损坏，甚至对井筒完整性及工程作业带来潜在隐患。

5 结 论

针对出砂工况下的热采井套管安全性及稳定性问题，结合传热问题及热-固耦合理论，分别建立了二维套管-水泥环-地层/出砂地层有限元模型和三维套管有限元模型，分析了注热工况下出砂对套管周向变形及轴向失稳的作用机理，并在此基础上对比了不同出砂形态及出砂程度对套管周向变形程度及轴向屈曲变形程度的影响规律。得出以下结论：

(1)油井未出砂且套管固井质量良好的情况下，高温蒸汽的注入仅会引起套管本体较高热应力，但因受到地层约束不发生屈服；而出砂初期在套管外形成较小出砂区域时，会导致地应力的非均匀加载，从而引起套管内壁产生一定塑性变形，且随着出砂区域增加，套管内壁塑性变形增大。

(2)储层未出砂或未形成地层亏空时，套管周向受到地层约束，在注热升温过程中，即使受到较大的轴向热应力作用，但因地层岩石的保护约束作用，套管不发生侧向屈曲；当出砂导致套管周向岩石支撑作用减弱甚至形成地层亏空时，在高温轴向热应力的作用下，出砂段部分套管易发生侧向屈曲变形。

(3)出砂程度较小即不受支撑的套管段长度较小时，套管仍处于稳定性较高的状态，不易发生屈曲。注热温度为350 ℃时，出砂段长度为3 m时，套管在轴向应力的作用下不发生屈服和强度屈服；出砂长度为4～10 m时，在高温轴向应力的作用下，套管发生屈曲；随着出砂程度进一步加剧，套管的临界屈曲载荷减小明显，在注热产生轴向力的作用下，更易达到套管临界屈曲载荷，从而引起侧向屈曲；随着温度的继续升高，套管屈曲程度加剧，对井筒完整性及后续工程作业带来隐患。