数学文化融入大学数学系列课程学习的途径

陈伟 赵夏莹 徐洁 肖扬 郑雅 徐洪焱

数学知识广泛存在于社会的各个领域，尤其对于自然科学、社会科学、工程技术与管理等方面更是无处不在。因此，在全国高等院校中，将大学数学作为理工类专业和经管类专业的基础课程；开设课程包括高等数学、数学分析、线性代数、概率统计等。从课程设置上来看，大学数学中的数学分析、高等数学、概率统计等课程可以很好地培养学生们的逻辑思维习惯，高等代数、线性代数等课程可以培养学生的抽象思维能力和空间想象能力，数学建模、数值分析等课程可以激发学生解决实际问题的兴趣，进一步培养学生的思维创新习惯。尽管这些课程应用很广，但研究数据表明，如今这些数学系列课程的挂科率还是较高，尤其是高等数学、数学分析等，在很多大学生心中甚至有谈数学色变的痛苦。

大学生为何学不好数学系列课程呢？究其原因主要包括：

第一，数学系列课程充满着抽象的理性和思维逻辑的藩篱，具有严肃而精准的特色，很多学生已经习惯中学那种通过计算理解数学的方式，对大学数学课程中的由概念与定理出发的方式较为陌生。

第二，大学生对大学数学知识点的来源及发展历史不了解。例如：高中阶段学习了极限、导数概念，但高中阶段的极限理论，仅局限于定性的定义，而极限运算仅停留于数列的极限，这就造成学生对极限概念一知半解，感知程度还是个“知其然”，造成大学阶段在讲极限和导数概念时，总有部分学生不爱听或听不懂，一旦做题稍有难度，就错误百出。原理不清楚，就更不用说如何在实际中应用了。久而久之，大学生便没有了对数学学习的热情与兴趣，甚至产生了畏惧心理。那我们该如何帮助大学生学习数学系列课程呢？

如何促进和改善大学生对数学系列课程学习的状况和效果？这是一件非常重要且紧迫的事。当前世界科技发展非常快速，我国正处在百年难遇的复杂的国际局势下，各行各业面临各种科学技术的“卡脖子”问题，这些问题都需要从基础学科的发展抓起，而数学学科又是各行各业的基础，因此对数学的学习更加关键。本文将从讲好数学故事、品数学文化两方面分析对促进数学系列课程学习的分析与研究。

讲好数学故事，激发学习兴趣

科学家爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”对于大学生来说，培养学习数学的兴趣是学好数学系列课程的關键所在，一旦学生对数学系列课程产生了兴趣，就能够使学生从以往的“厌学”变为“乐学”，学习数学的态度发生了改变，学习方式自然而然地就由“被动学习”变为了“主动学习”，此时的学习效率便由“低效率”转化为“高效率”。那我们该如何激发大学生学习数学的兴趣呢？

大学数学系列课程都具有比较严肃的理性思维，枯燥乏味，如果大学生能够了解一些数学家的轶闻趣事、某一数学原理的历史渊源，或者将一些古今数学方法作对比等，那么大学生将会在了解数学故事内容的过程中，思考、内化新知，深化认知，了解知识形成背后的故事和鲜活的思想，从而激发学习数学的热情。那么，我们应该如何讲好数学故事呢？

一、选择富有故事性的数学发现或成果

数学家们通过在生活中所遇到的问题，建立自己的逻辑体系和新的知识概念。我们也可以通过了解这些数学故事，激发自我的学习兴趣，更好地理解和应用这些数学知识，并建立自己的数学知识体系。举例来说，我们可以深入探索一下开平方的发现过程。其实，在公元前2000多年的中国，就已经涉及开方这一知识。据《九章算术》“少广”章描述：“今有积五万五千二百五十五步，问为方几何。”为了解决这个问题，数学家们将其看成计算田地的面积和周长问题。他们将田地划分成了许多相同的正方形，并尝试通过计算这些正方形的数量来近似计算田地的面积。然而，这样的方法繁琐且不够精确。后来，他们又产生一个非常巧妙的想法，即只需要知道正方形的一条边的长度，就能够直接计算出整个正方形的面积，而不需要将田地分割成许多小方块。这个思想启发了数学家们，如何从边长推导出面积的关系。这种思考方式最终导致了开平方算法的产生，开平方算法就是通过已知数的边长，推导出其平方根的过程。

二、突出数学家个人奋斗历程

为了汲取数学大家成功的经验，学习他们身上坚持不懈的品质，不断突破自我，最终解决困难，我们可以通过学习数学家的奋斗故事，从中领悟到在学习过程中，克服困难坚韧不拔的学习毅力至关重要。例如，数学家高斯的个人奋斗历程尤其具有代表性。高斯通过独特的观察和深刻的思考，创造性地发现了最小二乘法，为测量和数据分析领域做出了重要贡献，但其实他的探索之旅充满了艰辛。高斯的故事源于他对测量误差的深刻观察。他在处理天文测量数据时，意识到测量结果往往存在一定的区别。然而，他并未因此而退缩，反而引发了他深入研究这一现象的决心。他开始仔细观察这些误差值的分布情况，想要找到一种方法来处理这些分散的数据，以获得更精确的结果。

通过一系列的观察和分析，高斯逐渐构建起了误差理论，认识到这些误差值呈现出一种近似的正态分布。他开始思考如何以数学方法来描述这种分布，以及如何找到一种使误差最小化的方法。经过数学推导和计算，高斯最终提出了著名的最小二乘法，这一方法能够通过最小化误差的平方和，寻找最合适的参数，使测量结果更加准确。

然而，高斯的成果并非是一帆风顺地诞生出来的。他面临着种种困难，需要克服数学难题和技术挑战。然而，坚持不懈、不断尝试的精神使他克服了困难，最终达到了他的目标。在他成功地推导出最小二乘法的时刻，无疑是充满激动人心的时刻，这个方法不仅在数学上具有重要意义，也为实际测量和数据处理提供了强有力的工具。

三、结合历史背景和时代特征

如果了解数学发展的历史脉络，我们将能够更好地理解这些数学分支的产生背景，从而更深刻地领会概率概念和微积分的意义。这种历史联系不仅丰富了数学的内涵，也使我们意识到数学在解决实际问题中的价值。例如，概率论的兴起与赌博游戏的流行有关。当时的人们思考是否能够从数学和统计的角度来分析赌博游戏的胜负概率，这就导致了概率论的发展，旨在研究随机事件发生的规律性。人们开始探讨随机事件的可能性，以及如何用数学来预测或描述这些事件的发生概率。这便是概率论的核心内容，通过概率分布、期望值等概念，人们能够更好地理解赌博游戏中的胜负概率和风险。

此外，微积分的发展与经典力学的需求密切相关。在17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分，这个数学分支主要用于解决物体运动、力学等问题。这一发展与当时经典力学的需求息息相关。随着科学的进步，人们对于物体的运动和变化有了更深入的认识，需要一种新的数学工具来描述和分析这些现象。而微积分提供了一种处理变化和极限的方法，使得人们能够更精确地描述物体的运动轨迹、速度和加速度等。通过微积分，人们能够建立起数学模型，更好地理解自然界中的物理现象。从牛顿的运动定律到万有引力定律，微积分为解释这些定律提供了强有力的数学基础。

融入数学文化，提升数学素养

发掘数学文化，将数学文化融入大学数学的学习中，让大学生领略到数学文化的内涵，受到文化、思想、素质能力等方面的熏陶、教育和培养，提高学习数学的兴趣和热情，可以为我们的终身学习和可持续发展奠定良好的基础。

一、传递数学精神和数学文化内涵

通过深入了解数学创新的历史故事，我们能够领悟独特的数学创新思维方式，培养严谨的逻辑态度以及坚持不懈的科学精神。这些内涵不仅丰富了数学学习，更能对我们产生积极而深远的正面影响。

数学创新往往源自独立思考、不拘一格的思维方式。历史上，数学家们通过对具体问题的深入思考，发展出新的理论和方法。例如，高斯通过观察误差分布，创造性地提出了最小二乘法；牛顿和莱布尼茨分别独立发明微积分，为物理学和工程学提供了强大工具。这些创新的思维方式教导我们，要勇于质疑和突破常规，从不同角度看待问题，从而寻找新的解决方案。

另一方面，严谨的逻辑态度是数学创新的重要基础。数学家在创新过程中，需要严密的逻辑推导和证明，确保其结果的准确性和可靠性。例如，歐几里德的《几何原本》中所呈现的逻辑体系，奠定了几何学的基础。通过培养严谨的逻辑思维，我们可以更好地理解和应用数学知识，同时也能够在解决问题时更具条理性。

而坚持不懈的科学精神则是数学创新的不可或缺的品质。数学家们在面对困难和挫折时，往往能够坚持下去，不断尝试和改进，最终取得突破。例如，柯西经过不懈努力终于证明了大定理，展现出对问题的追求和坚持。这种科学精神不仅是取得数学成就的关键，也是培养我们面对挑战时的积极心态的重要途径。

综上所述，数学创新所蕴含的思维方式、逻辑态度和科学精神都具有深刻的内涵，能够对我们产生积极影响。通过深入了解数学创新的历史和实践，我们可以在学习和生活中汲取宝贵的启示，培养创新思维、严谨态度和坚韧精神，为自己的未来发展奠定坚实基础。

二、提升数学文化修养，增强人文素养

数学符号与文化之间存在着深刻的关联，这种关联不仅展现了数学的历史演进，更能够对大学生的文化意识产生启发作用。世界各地的数学符号和记数方式反映了不同文化和社会的特点。阿拉伯数字的传播就是一个生动的例子。这些数字最早起源于印度，然后通过阿拉伯学者的传播和推广，逐渐在欧洲和其他地区取代了罗马数字。这种传播不仅改变了数字表示方式，更促进了不同文化之间的交流与合作。学生通过了解阿拉伯数字的历史，可以认识到数学作为一门跨文化的语言，有助于促进不同文化之间的理解和交流。

除此之外，数学家的人文情怀也在影响着大学生的价值观。数学家不仅在追求数学真理的过程中坚持创新，也常常注重人类社会的发展和人文关怀。例如，高斯、黎曼等数学家在研究数学之余，也关注社会公正和人类福祉。他们通过数学的力量来解决实际问题，推动社会的进步。学生通过了解数学家的人文情怀，可以有所感悟，认识到数学不仅是一种抽象的科学，更是关联到社会和人类价值的重要一环。这可以引导学生在学习数学的过程中，培养人文关怀和社会责任感，从而将数学知识应用于更广泛的社会实践中。

数学符号与文化的关联以及数学家的人文情怀都是数学领域中值得深入探讨的主题。通过了解这些方面，大学生可以更好地理解数学在文化传承和社会进步中的作用，从而拓宽他们的知识视野，培养跨学科的思维能力，以及更深刻的价值观。数学不仅仅是一门学科，更是连接不同领域和文化的纽带，也是传承人类智慧的重要载体。

综合上述分析，讲述精彩的数学故事将是一种极具成效的学习方法，它不仅能够激发大学生对数学学习的浓厚兴趣，更在深入理解抽象的数学概念方面发挥着重要作用。通过有趣的故事情节，大学生能够更加生动地感受数学的美妙之处，从而促使我们更愿意主动投入学习。同时，讲述数学故事也是培养大学生数学文化素养的有力途径。故事不仅仅是一种娱乐性的表达方式，更是一种承载着历史、文化和智慧的媒介。通过了解数学家的奋斗历程、背后的思考和创新，我们能够更好地理解数学在人类文明中的重要地位，从而培养出更为深厚的数学文化修养，促进大学生数学系列课程的学习。

本文系大学生创新创业项目资助。徐洪焱教授为通讯作者。作者单位：宿迁学院文理学院。