京广通道行包运输OD量预测研究

王德占，李雪飞，郎茂祥

(1.呼和浩特铁路局 货运处，内蒙古 呼和浩特 010010；2.北京交通大学 交通运输学院，北京100044 )

行包运量预测是铁路行包运输组织工作的一个基础环节，是确定行包运输网络布局和运输方案的基本依据，行包运量预测对于合理、有效地组织铁路行包运输生产具有重要的作用。行包运量预测的任务是对行包运量的空间分布情况进行预测，是对行包运量的流量、流向进行的预测。京广线是我国铁路运输的重要通道，是我国最重要的一条南北铁路干线。对京广通道主要城市间铁路行包运输 OD 量进行预测，对于优化京广通道运输组织、提高运输效率具有重要作用。

1 京广通道行包运输 OD 量预测方法的确定

京广通道行包运输 OD 量预测主要包括两部分内容：一是对沿线主要城市的铁路行包发到量进行预测。由于铁路行包运量存在历史数据不完备等特点，因此采用对于数据序列较短且具有明显上升趋势、数据预测精度较高的灰色预测法进行预测。二是在发到量预测的基础上对各城市间的铁路行包 OD 量进行预测。在铁路行包 OD 量分布预测中，由于缺少完整的 OD 量分布的历史数据，而且其运量分布情况还受多种因素的影响 (如铁路网建设、运输距离、运输时间、运输费用和服务水平等)，因此对行包 OD 量分布采用双约束重力模型进行预测。

1.1 灰色预测法

灰色预测法的基本思路是：将已知的数据序列按某种规则构成动态的或非动态的白色模块，再按某种规则、解法求解未来灰色模块。灰色系统理论中常用的是微分方程所描述的动态方程，是基于灰色系统理论模型 GM (1，1) 以及 GM (1，N) 模型的预测。对于实序列数据，通常建立 GM (1，1) 模型进行求解。

原始数列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)}是一组信息不完全的灰色量，具有很大的随机性。将其进行一阶累加生成 (1－AGO) 处理后，得到新数列X(1)，其元素的表达式为：

在数列生成的基础上，用线性动态模型对生成数据拟合和逼近，建立预测模型的 GM 形式方程：

式中：a，u为待估参数。a为发展灰数，反映由模型计算得到的数列值的发展态势；u为内生控制灰数，其大小反映数据的变化关系。a和u可通过最小二乘法求出，其向量形式为：

对公式(2)解微分方程，得 GM (1，1) 预测模型为：

由公式(1)可得出：

由此得出预测模型 GM(1，1) 的预测值为：

一般令预测值为：

1.2 双约束重力模型

双约束重力模型的形式为：

式中：tij为预测年度i地区到j地区的交流量 (分布运量)；Oi,Dj分别为地区的发生量及地区的到达量；Rij为i地区的发生量与j地区之间的运输阻抗；f(Rij)为i，j两个地区之间的阻抗函数；Ki为行约束系数；Ki为列约束系数。

2 京广通道各城市行包发到量预测

以北京市铁路行包发送量为例，用GM (1，1)模型进行预测，计算过程如下。

北京市2005—2009年铁路行包发送量见表 1。

表1 北京市2005—2009年铁路行包发送量 t

设原始数据x(0)={861 969,993 253,1 144 677,1 270 282,1 257 585}，将其进行一阶累加生成处理后，得到新数列X(1)={861 969,1 855 222,2 999 899,4 270 181,5 527 766}。

参数a，u可通过最小二乘法求出，其向量形式为公式(3)，其中：

代入公式(4)中，得：

北京市2005—2009年铁路行包发送量的预测值及预测误差见表 2。

表2 北京市2005—2009年铁路行包发送量预测值及预测误差

从表2可以看出，灰色模型的精度较高，用该模型预测得到北京市 2015 年铁路行包发送量为 2 061 773 t。同理，利用京广通道各城市 2005—2009 年铁路行包发送量和到达量历史数据，使用灰色预测方法可以得到 2015 年京广通道主要城市铁路行包发送量和到达总量的预测结果，见表 3。

3 京广通道行包 OD 量预测

通过调研，2009 年京广通道主要城市间的铁路行包 OD 量见表 4，2009 年京广通道主要城市的GDP 见表 5，京广通道主要城市间运输阻抗见表 6。

2015 年京广通道主要城市间铁路行包 OD 量预测的步骤如下。

（1）建立现状 OD 量矩阵和阻抗矩阵。根据2009 年京广通道各主要城市间铁路行包交流量建立现状 OD 量矩阵，根据 2009 年京广通道各主要城市的 GDP 建立阻抗矩阵。

（2）根据现状 OD 量数据和阻抗矩阵，对双约束重力模型进行标定。标定流程是：首先，对双约束重力模型的行约束系数和列约束系数进行标定。其次，用标定后的模型进行现状 OD 量预测，检验计算所得到的理论 OD 量矩阵与现状 OD 量矩阵的拟合程度，若达到要求，则停止标定，确定参数的取值，否则继续进行标定，直到得出符合要求的参数值。根据已知条件，利用交通软件 TRANSCAD对模型进行标定，求得幂函数指数r= 0.634 9。

（3）利用标定后的双约束重力模型，根据 2015 年京广通道各主要城市铁路行包到发量预测结果，预测 2015 年各主要城市间的铁路行包 OD流量。预测结果见表 7。

表 3 京广通道主要城市2015年铁路行包到发量预测结果 t

表 4 2009年京广通道主要城市间铁路行包OD量 t

表 5 2009 年京广通道主要城市 GDP

表 6 京广通道主要城市间运输阻抗

表 7 2015 年京广通道主要城市间铁路行包OD量 t

4 结束语

以上采用灰色预测法对京广通道各主要城市的铁路行包发到量进行了预测，预测结果具有较高的精度；利用相关历史统计数据对双约束重力模型进行了参数标定，进而预测得到2015年京广通道各主要城市间铁路行包OD量。预测结果可作为铁路运输部门优化运输产品和组织的决策依据。建立的行包运量发到量灰色预测方法和OD量双约束重力预测模型对其他运量预测也具有借鉴意义。