中考数学建模思想解读

☉江苏江阴市教师进修学校 顾钻德

中考数学建模思想解读

☉江苏江阴市教师进修学校 顾钻德

所谓数学模型，就是用数学符号、式子、图形等把问题的本质属性进行简洁的刻画，用数学语言解释一些客观现象，揭示问题的发展与变化规律.数学中考常见数学模型有：三角函数模型、方程（组）模型、不等式（组）模型和函数模型等.数学建模的过程就是把生活实际中的问题转化为数学问题，运用数学模型知识解答问题，从而解决实际问题.建模的过程有助于学生分析问题、解决问题，体现数学知识的实际运用，能够考查学生知识综合运用能力，所以在历年中考题中层出不穷.本文结合2011年各地中考试题，例谈中考数学建模思想的运用.

1.构建三角函数数学模型解决实际问题

例1（2011年江苏扬州市）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根辅助支架 DE=76cm，∠CED=60°.

（1）求垂直支架CD的长度（结果保留根号）.

2.构建方程（组）数学模型解决实际问题

例2 （2011年广东株洲市）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶.

3.构建不等式（组）数学模型解决实际问题

例3（2011年湖南永州市）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元.

（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元.

（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案.

4.构建函数数学模型解决实际问题

例4（2011年四川南充市）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生的利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数图像如图所示.

（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？