浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

☉江苏常州外国语学校（省常中分校） 于 芸

浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

☉江苏常州外国语学校（省常中分校） 于 芸

数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学.最基本的数学思想方法是化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想.突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓.初中数学中数学思想方法教学总的原则是渗透性原则.

数学思想方法；化归；数形结合；分类；函数与方程；渗透

布鲁纳认为：“掌握数学思想和方法可使得数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是，领会基本思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路’”.理论研究和人才成长的轨迹也都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用.

一、什么是数学思想方法

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识.所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略.数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为.运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想.若把数学知识看做一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想.

二、初中数学思想方法分类

初中数学中蕴含多种的数学思想方法，但最基本的数学思想方法是化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓.

1.化归思想

化归思想是根据主体已有的知识经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化直到化成已经解决或容易解决的问题的思想，即是以变化、运动、发展以及事物间相互联系制约的观点去看待问题，善于对所要解决的问题进行变形，学生一旦形成了化归意识，就能熟练地掌握各种转化，化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体等等.

如在代数方程求解时大多采用化归思路，它是解决方程（组）问题的最基本思想，在解二元一次方程组、三元一次方程组时，不管是加减消元还是代入消元法都是利用化归把方程组转化为一元一次方程再求解.在利用换元法解方程时，也是通过化归把高次方程转化为低次方程，把分式方程转化为整式方程，把无理方程转化为有理方程，化难为易求解，分解因式无外是将原式转化为能运用公式或含公因式的形式之后再分解，一次（二次、反比例）函数与方程有密切的联系，代数式的运算是实数运算的拓宽.

2.数形结合思想

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式.这种方法主要是强调把数和形结合起来解决问题.例如，一元二次方程的根的个数与二次函数与x轴的交点个数.教师一般要通过课堂的教学、习题的讲解使学生充分地理解数中有形、形中有数、数形是紧密联系的，从而得到数形之间的对应关系，并引导学生应用数形结合的思想方法学习数学知识、解决数学问题.

3.分类讨论思想

4.函数与方程思想

辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法.虽然函数知识安排在初中后阶段学习，但函数思想已经渗透到初一、二教材的各个内容之中.因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函思想方法.例如进行新代数一册求代数式的值的教学时，通过强调解题的第一步“当……时”的依据，渗透函数的思想方法——字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值.

通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会，这就是发展函数思想的重要途径.

三、数学教学中如何进行数学思想方法的教学渗透

初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容.新的《数学课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）.”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求.

所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用教着有意，学者无心的方式，反复向学生讲解诸如分类、化归、数形结合、函数等数学思想方法.

之所以采用渗透是由数学思想方法本身的特点所决定的.从知识和思想方法的关系来看，数学思想方法是隐含在知识里，体现在知识应用的过程中的，它不象知识那样可以具体编排在某一个章、节，靠教师专门讲授几节课就可以理解的.数学思想方法是渗透在全部数学内容之中的.

与具体数学方法相比，数学思想具有更大的抽象性和更高的灵活性，因此进行数学思想方法教学不可能有一个固定的格式，总的原则是渗透性原则，把数学思想方法融化在数学知识中进行渗透.渗透是说者有意、听者无心的情况下进行的，即老师有目的、有计划、有意识的向学生渗透，而学生是在学习数学知识的过程中，不知不觉之间接受了这种渗透，领会、掌握思想方法并自觉运用，形成能力.