结构钢杆件基于变形和耗能的塑性破坏准则研究

王锦文，瞿伟廉

(1.筑博设计股份有限公司，深圳 518035;2.武汉理工大学 道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉 430070)

近年来，国内外各类钢结构建筑物在强风、强震以及雪灾等作用下的破坏事故层出不穷，如:1996年9月，加拿大Manitoba Hydro有19座输电塔在一次强风事故中倒塌，直接经济损失1000万美元;2006年1月，德国南部巴特·赖兴哈尔镇溜冰场屋顶网架在积雪作用下突然倒塌，至使11人死亡，32人重伤等。因此，研究钢结构杆件在各种极端荷载作用下进入塑性状态后的破坏准则，对于研究结构的破坏机理以及改进设计方法，防止类似事故的发生具有十分重要的意义。

目前，国内外常用的结构破坏准则主要为首次超越准则和双重破坏准则。前者是由于结构中的最大反应首次超过其限值而引起的破坏;后者认为结构或构件破坏是由于大的位移幅值和结构累积耗能的联合效应所引起的。双参数破坏准则较好反映了这种事实，并逐渐为工程界所关注。Park等［1］采用了一种变形和能量线性组合的形式来表示双参数破坏准则，该准则只适用于理想弹塑性情况，且由于变形和耗能是线性组合的，不能合理反映大的塑性变形比小的塑性变形对损伤的影响程度。Kumar等［2］在Park-Ang模型的基础上提出了变形和能量非线性组合的模型，既反映了结构最大变形的影响，又反映了加载历史的影响，但在计算过程中非线性参数较难确定。欧进萍等［3］在分析钢结构的地震破坏时提出了结构层最大位移和滞回耗能的非线性组合模型，但并未涉及到杆件层次。

本文鉴于目前所应用的破坏准则的一些不足，在Park-Ang模型的基础上提出了钢杆件改进的双重破坏准则，并通过一系列钢杆件低周疲劳试验进行了验证。结果表明，该准则能准确反映构件首次超越和累积耗能联合作用的破坏机理，对工程结构在强风或强震作用过程中结构工作状态的把握以及破坏机理的研究具有重要的理论意义和实用价值。

1 理论与方法

Park和Ang等人采用了一种变形和能量线性组合的形式来表示损伤，即:

式中:δm为实际荷载作用下的最大变形;δu为单调递增荷载作用下的极限变形;Qy为屈服强度;dE为吸收滞回能增量;β为非负参数。

Park-Ang模型一经提出，便得到了普遍应用和推广研究。但多年来国内外学者的研究分析表明，Park-Ang模型存在以下缺陷［4］:① 变形和耗能的线性组合模式虽形式简单，但缺乏确切依据，大多学者倾向非线性组合模式更为合理;② 组合参数β不易确定，尽管Park等给出了估算组合参数β的经验公式，但其统计离散性较大;③ 在中小位移幅值循环荷载作用下Park-Ang模型会因低估构件的极限滞回耗能能力，而使最终的损伤评估结果产生极大的误差;④ 在单调荷载作用下直到破坏时，损伤指数D并不等于1;⑤ 不能反映构件极限滞回耗能随累积幅值的变化情况，即认为构件极限滞回耗能仅与最大变形幅值相关，而与其他非峰值变形无关;⑥ 对于钢结构杆件，进入塑性阶段后应力应变曲线要经历屈服段、上升段和下降段，线性组合的破坏准则难以准确反映这一特征。

1.1 修正单调荷载下破坏时D不等于1的问题

将Park-Ang模型写为以下形式:

式中:Eh为构件的塑性耗能。若设结构或构件处于破坏极限状态时的破坏指数D=1，则上式可写为:

式(3)反应了结构或者构件处于破坏极限状态时，塑性极限耗能是峰值位移的线性函数。

若以y轴表示单位化的塑性极限耗能Eh/(FyΔum)，以 x 轴表示单位化的峰值位移 Δm/Δum，则二者的关系可用一斜率为－1/β，y轴截距为1/β，x轴截距为1的直线表示。但若对构件进行单调加载到破坏极限状态时Δm/Δum=1，将其代入式(3)，可得单位化的塑性极限耗能Eh/(FyΔum)=0，而实际上构件是经历了一定的塑性变形并耗散了一定能量的。

要使得Park－Ang模型更符合实际情况，则构件在破坏极限时的耗能中不应该包含单调加载直到破坏的塑性耗能。如图1所示，对Park－Ang模型进行如式(4)所示的修正:

图1 单调荷载下破坏时Park-Ang模型D不等于1 Fig.1 D at failure is not 1 under Monotonic Load

式中:Ehm为单调加载直至破坏时构件的塑性耗能;β'为修正的能量项组合系数，β'和β的关系可由两种模型在y轴的截距不变而得到，为:

若假设材料为理想弹塑性，则Ehm=Fy(Δum－Δy)，令材料的延性系数μm=Δum/Δy，则式(5)可写为:

图2 修正前后能量项组合系数的关系比较Fig.2 Energy combination coefficients comparison between corrected

由式(6)和图2可知，β'/β随着β的增大而变大，当β很小时趋近于1;随着μm的增大而渐趋平缓。

按以上方法建立的杆件破坏界限如图3所示。

图3 杆件考虑双重破坏机制的破坏界限示意图Fig.3 Two parametered failure mechanism's failure bound

1.2 修正小位移循环时低估构件耗能能力的问题

在中小位移幅值循环荷载作用下，Park-Ang模型会因低估构件的极限滞回耗能能力，而使最终的损伤评估结果产生极大的误差［5］。为了修正Park-Ang模型在中小位移幅值循环荷载作用时存在的不足，这里通过塑性耗能将Manson-Coffin模型［6］和Park-Ang模型结合起来，修正Park-Ang模型存在的问题。

由于在强动力荷载作用下结构或构件会在很短时间内产生一定的损伤或者发生破坏，而损伤或破坏时所经历的应力循环次数远远小于高周疲劳所需的应力循环次数，故在强风或强震作用下弹性应变幅引起的累积损伤可忽略不计，只考虑塑性应变幅引起的累积损伤。根据Manson-Coffin低周应变疲劳公式，塑性应变幅可表示为:

式中:εf'为疲劳延性系数，c为疲劳延性指数。εf'和c可通过一系列恒定应变幅下的单轴疲劳试验得到。

为了进一步研究低周疲劳累积损伤，将基于应变层次的疲劳寿命方程式(7)改为基于变形(或位移层次)的疲劳寿命方程如式(8)所示。

设位移延性系数μc=Δm/Δy，单调加载时的极限位移延性系数 μm=Δum/Δy，则式(8)可简化为:

由式(9)可知，在恒定位移幅值的循环荷载作用下，极限循环次数2Nf随着位移延性系数μc的增大而呈指数衰减。

由于在低周疲劳循环中构件的强度是逐步衰减的，这给确定构件的极限循环次数带来了困难。这里利用构件的塑性应变耗能来确定应变幅等效循环次数。

图4 滞回曲线的分解和简化示意图Fig.4 Hysteretic curve's decomposition and simplification

如图4(a)所示，将位移为Δm一次循环的耗能分解为四部分:Eh1、Eh2、Eh3、Eh4，并将其简化为图 4(b)所示，此时一次位移为 Δm的循环所耗散的能量可表示为:

式中:(Eh)1cycle为在位移幅值等于Δm时一次循环所耗散的能量，η为将图(a)等效简化为图(b)时的等效系数，经推导得:

位移幅值Δm的等效极限循环次数可表示为:

式中:Eht为当位移幅值为Δm时杆件破坏所需的塑性耗能。一次低周循环引起的疲劳累积损伤可表示为:

结构构件在强震或者强风作用下应变响应时程是非等幅的，因此可利用Miner准则［7］将不同应变幅值所引起的损伤叠加起来，并假设破坏时累积损伤等于1。如式(14)所示:

式中:nt为结构响应时程中的应变循环个数，Dk为第k个循环所引起的损伤。

由于Park-Ang模型仅是真实构件损伤情况的一种线性近似，众多试验表明［5，8］，规格化极限滞回耗能与规格化位移延性系数在位移幅值较小时近似呈指数衰减关系。为了避免Park-Ang模型对构件极限滞回耗能能力的低估，在中小位移幅值循环荷载作用下用式(13)和式(14)代替改进的Park-Ang模型，最终得到的破坏模型如式(15)和图5所示。

式中:Δ0为中小位移与大位移的界限，取美国房屋抗震加固设计标准及注释(FEMA356)中钢构件［9］达到IO状态时的变形值，此时 Δ0/Δum=2/8=0．25。Eht，k为当位移幅值为Δm，k时杆件低周疲劳破坏所需的总塑性耗能，可先通过式(7)求取相应的循环次数，然后按图4(b)所示的简化方法计算所需的总塑性耗能，另外还可通过构件的低周疲劳有限元分析或试验获得。

图5 改进的双重破坏机制模型Fig.5 Improved two parametered failure mechanism

由上可知，本文对Park-Ang模型的修正主要体现在以下几个方面:

(1)由于Park-Ang模型变形和耗能的线性组合模式在中小位移幅值循环荷载作用下存在明显的偏差，本文采用的模型克服了原模型简单线性组合的不利之处，并能较为精确的估计中小位移幅值循环荷载作用下的累积损伤;

(2)由式(6)可知，改进的模型中参数β'对损伤的灵敏度要小于原模型中组合参数β对损伤的灵敏度，从而在一定程度上减轻了β统计分散性对损伤指数的不利影响;

(3)本文的模型修正了原模型在单调荷载作用下直到破坏时，损伤指数D并不等于1的缺陷;

(4)Park-Ang模型不能反映构件极限滞回耗能随累积幅值的变化情况，即认为构件极限滞回耗能仅与最大变形幅值相关，而与其他非峰值变形无关。而本文改进的模型可通过对界限的调整而不同程度地反应非峰值变形对累积损伤的影响。

(5)本文改进的非线性段和线性段组合的模型可以反映钢杆件进入塑性后不同阶段的特征。

综上所述，本文在一定程度上对Park-Ang模型存在的几个缺陷进行了修正。

2 试验验证

为了验证本文改进的破坏机制，通过一批钢试件在不同塑性应变幅值工况下的塑性疲劳试验，测得杆件破坏时不同塑性应变幅值工况下杆件的塑性耗能。试验所采用的钢试件按照《GB/T 15248－2008金属材料轴向等幅低循环疲劳试验方法》［10］来设计。标准试件采用一批Q235－A圆形实心钢杆件。为避免在试验过程中试件可能出现的应力集中现象，按照规范采用带圆弧过渡段来连接试验段和夹持段。取10 mm直径10 mm标距尺寸段为试验段，试件尺寸如图6所示

图6 钢试件尺寸Fig.6 Steel specimen size

试验在MTS810试验机上进行，加载装置采用电液伺服加载(MTS)系统。加载波形采用正弦波，加载频率为0.2 Hz。最大动态、静态荷载:±100 kN;荷载误差:≤0.5%;作动器行程:±75 mm;位移误差:≤1%;位移速率:0.1 μm/h ～8 m/min;最高工作频率:80 Hz;应变测量范围:－10% ～+50%;应变误差:≤0.5%，加载波形可选用正弦波、三角波、方波、随机波;输入功率:18KW。每组试件采用等位移幅值的循环加载，直到试件中部产生明显的垂直于试件长度方向的裂缝，则停止加载。按照《试验方法》［10］，确定杆件的失效标准为:① 若循环应力的变化率，即每周滞回环的最大应力与稳定滞回环最大应力的比值变化，小于50%时认为杆件低周疲劳失效;② 在滞回曲线中杆件的受压段出现拐点，拐点的数值，即峰值压应力减去拐点处的应力，达到峰值压应力的50%时认为失效。失效后的部分杆件如图7所示。

图7 失效后的钢试件Fig.7 Failed steel specimen

图8 一些应变幅值下的应力应变滞回曲线Fig.8 Different strain amplitude's hysteretic curve of stress-strain

一些应变幅值下的滞回曲线见图8所示，由图可知，杆件在循环过程中弹性模量的衰减可以忽略;不同大小的应变幅值下杆件滞回曲线的走向呈现截然不同的趋势。各种工况下杆件的耗能如图9所示。

图9 不同应变幅值杆件破坏的极限耗能Fig.9 Different strain amplitude's limit energy dissipation

图10 改进的准则和Park-Ang准则对试验结果的拟合Fig.10 Experimental results with Park-Ang model and improved model

由图9可知，当塑性变形较小时，滞回耗能和塑性变形的关系具有明显的非线性，而当塑性变形较大时，二者关系趋于线性，从而说明了本文改进的两阶段模型的可行性。这里式(15)写为应力应变关系的形式，并且根据试验所得塑性耗能与应变的关系取塑性εm/εμ=0.25(εp=0.049)作为两阶段的分界点并令 D=1，可得钢杆件的破坏准则如式(16)所示:

按式(16)对试验结果拟合的效果如图10所示。

由图10可知，最大变形和累积耗能关系的线性组合在应变幅值较大时与试验结果较为一致，但当应变幅值较小时严重低估了构件的耗能能力，相比之下，非线性组合的计算结果与试验的破坏情况更为接近。故本文改进的双重破坏准则是合理的。

3 结论

本文在Park－Ang双重破坏准则模型的基础上提出了钢杆件改进的双重破坏准则，并通过一系列钢杆件低周疲劳试验进行了验证。本文的研究结果表明:① 本文改进的双重破坏模型克服了Park－Ang模型变形和耗能简单线性组合的不利之处，并能较为精确的估计中小位移幅值循环荷载作用下的累积损伤;改进了Park－Ang模型在单调荷载作用下直到破坏时，损伤指数D并不等于1的缺陷。② 本文改进的非线性段和线性段组合的模型以FEMA356中的立即使用状态为界限，可以反映钢杆件进入塑性后不同阶段的特征，对于并非失稳控制的钢杆件，均可参考该破坏模型。③ 试验表明，本文改进的双重破坏准则与试验结果较为接近，且该准则既能够反应钢杆件破坏时应变幅值与极限耗能的关系，还能反应随机激励下钢杆件不同塑性应变幅值的累积对破坏的影响，可有效应用于钢结构体系在强动力荷载作用下的破坏机理分析中。

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