基于共固化阻尼层结构的风力机叶片抑颤分析

孙大刚，李占龙，韩斌慧，2，章 新，王 军

(1.太原科技大学 机械工程学院，太原 030024;2.中国煤炭科工集团 太原研究院，太原 030006)

风能是一种环境友好型的新能源，蕴藏量巨大，且分布广泛，因此科学有效地利用风能对于发展新能源、实现低碳可持续发展具有重要的意义［1］。近年来随着风电相关技术的发展，MW级风力机成为风力机发展的主流［2］，风力机叶片向着大型化、细长化发展。细长叶片在气动力、弹性力和惯性力的作用下发生颤振。叶片的颤振不仅影响风轮的功率输出，更重要的是叶片颤振的交变应力会使叶片产生疲劳裂纹甚至断裂［3］。由此可见，叶片的抑颤技术是大型风力机设计亟待解决的问题之一。

目前国外对该领域的主要研究有，Dossing提出使用调谐减振器降低叶片振动，但实施起来有较大的难度;Murtagh等采用质量调谐阻尼器对叶片进行被动控制，以降低因动态不平衡而产生的激振力，然而却存在着调谐阻尼器自适应性较差的不足;Thomas等设计出一种可变后缘的智能叶片结构，但由于受叶片后缘曲面变化率的限制，其抑颤效果亦受到较大影响［4－6］。国内相关研究多集中在叶片气动弹性稳定性领域。如，张春丽等采用细观力学非线性本构理论桥联模型，对风机叶片结构做了有限元极限强度分析，并进行了叶片的优化设计;任勇生等基于Hamilton原理和变分渐进法建立了风力机叶片气动弹性模型，并对复合材料柔性叶片的颤振特性进行了分析;李德源等研究了风力机旋转叶片振动模态的计算分析方法，并探讨了影响其固有频率计算结果的因素;金琰等研究了叶片曲面在大攻角范围颤振特征，提出在曲面背部采用射流减振的设想，并研究了射流速度对翼型振动和升力的影响;江泽慧等提出将生物质材料应用于风力机叶片，其比模量超过了GFRP，比强度也达到了与GFRP相同的数量级，但在大型叶片成型过程中有一定的困难;陈严等建立了风力机叶片稳态气动阻尼模型，并分析了气动阻尼对叶片失速稳定性的影响［7－12］。

综上所述，国内外学者着重从叶片空气动力学角度来研究叶片颤振问题，未从能量转换机理来思考，故难以有效地解决颤振问题。当前叶片材料主要为纤维增强树脂基复合材料(如GRP)，其阻尼性能是金属材料的10倍～100倍，但在复杂交变应力的作用下，普通复合材料叶片往往因颤振而遭到破坏。共固化粘弹阻尼层能够有效提高复合材料的阻尼性能，它是将粘弹性阻尼材料嵌入到复合材料结构中并与其共同固化成型，这样既保证复合材料的强度和刚度，又大幅度提高了复合材料的阻尼性能，且不易出现阻尼层剥离现象。本研究将共固化粘弹阻尼层复合材料作为风力机叶片材料构成阻尼叶片，并研究其自身抑颤特性。

1 阻尼叶片结构及建模

1.1 阻尼叶片结构

目前风力机叶片的材料主要是纤维增强树脂基复合材料，包括玻璃纤维增强树脂基复合材料(GFRP)和碳纤维增强树脂基复合材料(CFRP)，其中GFRP较为常用。纤维增强树脂基复合材料具有良好的比刚度、比强度以及耐腐蚀性和良好的阻尼特性等优点，但随着风力机叶片尺寸的不断增大，传统叶片自身阻尼已经不能对叶片颤振进行有效的抑制，因此有必要对叶片做进一步的阻尼处理。常用的阻尼处理方法有自由阻尼结构层和约束阻尼结构层［13］。这两种方法都属于事后被动处理，会受到叶片尺寸、重量以及阻尼层剥落现象等因素的限制。共固化阻尼层复合材料可以解决以上两种阻尼处理方法存在的问题。该材料是直接将粘弹性阻尼材料作为铺层嵌入到复合材料结构中(见图1)。这样既保证了材料较高的结构阻尼又不易出现阻尼层剥落现象。本文研究的阻尼叶片即将共固化粘弹性阻尼层复合材料用于风力机叶片，这样可在满足叶片比强度和比刚度要求的基础上提高叶片的阻尼特性，有效提高叶片自身的抑颤能力。图2为阻尼叶片截面示意图。

图1 共固化粘弹性阻尼层结构示意图Fig.1 Laminated composite with embedded viscoelastic

1.2 模型建立

1.2.1 颤振模型

图2 阻尼叶片结构示意图Fig.2 Damping blades sketch map

取单位展长的翼型截面为研究对象。图3为翼型结构及其坐标系，z，y分别代表叶片无因次挥舞和摆振两自由度，β0为安装角，α为攻角。基于“典型剖面”建立二维翼型的颤振模型并做无量纲处理得挥舞/摆振耦合运动方程［14］:

式中:()'为对缩减时间 τ=(ω/c)t的导数，κ =Ωc/w为缩减速度，c为翼型弦长，w为来流相对速度，Ω为叶轮旋转角速度，ζi、ωi(i=z，y)为叶片阻尼比和固有频率，CL、CD为叶片升阻系数，ρ为来流密度。

图3 翼型结构及其坐标系Fig.3 Foil structure and coordinate system

1.2.2 气动模型

ONERA模型是基于经典的Theodorsen气动模型和风洞试验的半经验非线性气动力模型［15］，其线性部分是对Theodorsen模型的仿拟，非线性部分引入了静态失速的扰动影响。该模型可以表示为［16－18］:

式中:α为有效攻角，θ为瞬时攻角，CZ为升力系数CL或力矩系数 CM，aOZ为 CL或 CM曲线线性部分斜率，ΔCZS为CL或CM线性部分延长线与非线性部分之差。sZ1、sZ1、λZ、σZ、d、w 和 e为模型参数。

当Z=L时，式(2)表示ONERA升力模型，其形式为:

式中:CL1、CL2分别表示升力系数的线性和非线性部分。由于线性部分CL1是对经典Theodorsen模型的模拟，故其参数可由两者之间关系确定，其值为［15］:sL1=π，sL2=0.5π，λL1=0.15，λL2=0.55，aOL=5.9。非线性部分CL2的参数与雷诺数Re有关，本文假设Re＞106，则CL2参数可表示为:

ΔCLS可简化为:

其中，α—1=8°2=18°。

当Z=D时，式(1)表示ONERA阻力模型，其形式为［19］:

式(6)中各参数为:

2 阻尼叶片结构参数特性分析

2.1 粘弹性阻尼材料的力学性能

粘弹性阻尼材料是一种能将机械振动能转化为热能而耗散的材料，主要用于振动和噪声控制。在承力状况下，粘弹性阻尼材料的弹性部分可将部分振动能量贮存起来，而粘性部分通过材料内摩擦将另一部分振动能量转化为热能逸散掉，达到减振降噪的目的［20］。

粘弹阻尼材料的Boltzmann本构模型为［21］:

式中:σ(t)、ε(t)和 g(t)分别为应力、应变和松弛函数。

对式(8)作Laplace变换得:

式中:σ(s)、ε(s)和 G(s)分别为 σ(t)、ε(t)和 g(t)的Laplace变换。

令s=jω，则复刚度为:

其中:G'(ω)为储能模量，G"(ω)为耗能模量。阻尼材料损耗因子为:

由图4(a)可知，增加复刚度的储能模量G"可以使迟滞角δ增大，进而增大粘弹性阻尼材料的损耗因子;图4(b)为粘弹性阻尼材料动态载荷－位移曲线，其中X0、F0分别为载荷和位移的幅值，通过椭圆面积的大小衡量阻尼材料对振动能的耗散能力，即面积越大耗散能力越大。

图4 粘弹性阻尼材料的动态特性及温频效应Fig.4 The dynamic characteristics and temperature/frequency effects of viscoelastic damping material

另外，粘弹性阻尼材料多为橡胶高分子材料，其损耗因子不仅与频率有关，还与温度有关［22］，其关系为:

式中:，f为载荷频率;T为温度;fR为折算频率;at为温频转换因子;T和T0分别为使用温度和参考温度。由图4(c)、图4(d)可知，粘弹性材料的弹性模量随温度增加而减小，随频率增加而增加;损耗因子在fg和Tg处存在峰值。因此在阻尼叶片的设计中要充分考虑温度、频率对其阻尼特性的影响。

2.2 阻尼叶片的结构损耗因子

阻尼叶片的结构损耗因子可以直观评价阻尼叶片的自身抑颤性能。对于粘弹阻尼层共固化复合材料，其任意温频下的结构损耗因子可由模态叠加法和模态应变能法组合计算得［23］:

式中:η、βv、βc、βf为共固化复合材料结构、粘弹性阻尼材料、复合材料及弹性材料的损耗因子;为r阶结构模态应变能和共固化粘弹性阻尼层的模态应变能;ξr为r阶模态加权因子。

由于叶片复合材料阻尼相对较小，往往以零阻尼计算得到保守的叶片颤振特性，即βc=0;弹性材料的阻尼很小，故βf=0。那么阻尼叶片的结构损耗因子可表示为:

由式(15)可以看出，阻尼叶片的结构损耗因子为粘弹阻尼层的耗散能量与叶片总振动能之比。

由叶片颤振方程(1)可知，叶片在一个振动周期内xi自由度的耗散能为:

其中，x1、x2分别表示挥舞、摆振;cij表示阻尼矩阵第(i，j)个元素;Ti为xi自由度振动周期。

叶片总耗散能为:

叶片振动能由动能和位能组成，其动能为:

其位能为:

总振动能为:

其中，mi=1

将xi自由度的作用力fi傅里叶展开得:

由式(21)可知，fi可看成一系列周期函数之和，取前p项为:

fik的最小周期Tik=2π/k。由于k、k+1可公度，故相邻周期函数之和fik+ fi(k+1)的周期为Tik(k+1)=Lπ，其中L= ［2/k，2/(k+1)］［24］。由此递推可求得fi的周期Ti。

将式(17)、式(20)代入式(15)可求得阻尼叶片结构损耗因子为:

由仿真或实验数据求出叶片颤振的总振动能和耗散能即可根据式(23)求出叶片结构损耗因子，进而对阻尼叶片的抑颤特性进行评价，即损耗因子越大，叶片自身抑颤效果越好。

3 工程应用

3.1 应用实例

以某2 500 kW风力机为应用实例。该风力机主要应用于海上风电场，其设计功率为2.5 MW(图5为该风力机输出功率和风能利用系数曲线)，采用三叶片形式，叶片材料为GRP，行星齿轮增速，双回路异步电动机，空气冷却［25］;其主要设计参数如表1。由于采用螺旋齿轮传动、先进油封系统以及无旋转液压系统，该风力机整机振动控制比较理想。但其单叶片长达38.8 m，在随机复杂载荷的作用下叶片会产生颤振，因此本研究以该风力机为应用实例可为该类型风力机提供设计参考。

图5 某风力机输出功率与风能利用系数曲线Fig.5 A wind turbine output power and cp curves

3.2 数值仿真及结论

在Matlab/Simulink环境对该风力机叶片进行建模。复合材料性能参数为:E11=42.6 GPa，E12=16.5 GPa，G12=5.5 GPa，ν12=0.22，ρ=1 950 kg/m－3。阻尼材料性能参数为:β =1.5，G=3.43 ×106N/m，E=1.14×106N/m，忽略阻尼材料的温频效应。基于ONERA非线性气动模型对普通叶片和阻尼叶片在启动风速V1=4 m/s、额定风速 V2=15 m/s、停机风速V3=25 m/s和危险风速V4=45 m/s四种风速下进行数值仿真对比。图6、图7分别为两种叶片在四种风速下无因次挥舞、摆振的速度、位移响应。

表1 主要设计参数Tab.1 Main design parameters

由图6、图7可见，随着来流风速的增加，叶片挥舞、摆振颤振幅值均增加，且挥舞位移增加幅度较大;由启动风速增加到停机风速时，叶片挥舞、摆振颤振幅值缓慢增加，这样保证了风力机从启动到正常运转的平稳过渡，避免因冲击载荷造成叶片损毁及对电网的冲击;超过停机风速后，叶片颤振幅值迅速大幅增加;达到危险风速时，叶片因颤振幅值超过许用值而产生裂纹甚至断裂。该结论与文献［26－27］的结论一致。

图6 四种风速下普通叶片和阻尼叶片的速度响应Fig.6 Ordinary and damping blades velocity response

由叶片的摆振、挥舞响应数据及式(23)计算出四种风速下阻尼叶片的结构损耗因子分别为 η1=0.335、η2=0.323、η3=0.289 和 η4=0.241。由表 2可见，在四种风速下，阻尼叶片比普通叶片摆振位移的标准差分别减小了 51.1%、48.1%、43.6%、37.1%，摆振速度的标准差分别减小了51.1%、47.9%、43.7%、37.1%;挥舞位移的标准差分别减小了 37.9%、34.8%、30.8%、25.2%，挥舞速度的标准差分别减小了 37.9%、35.0%、30.8%、25.0%。

综上所述，叶片的颤振幅值随风速的增加而增加;在安全风速内，叶片颤振收敛，风力机稳定运行;达到危险风速，叶片颤振幅值过大致使叶片受损，且可以预测超过危险风速叶片颤振将发散;阻尼叶片的抑颤效果明显，对摆振方向的抑颤效果优于挥舞方向，这是由于共固化粘弹阻尼层复合材料中阻尼层通过内摩擦耗散掉部分振动能，且摆振方向的颤振频率接近阻尼材料的最优频率fg(图4c所示)。另外，阻尼叶片的结构损耗因子随着风速的增加而减小，说明阻尼叶片自身抑颤效果随风速增加而降低，该现象是由于叶片的载荷频率大于阻尼材料的最优频率fg，且随着载荷频率的增加阻尼叶片的阻尼特性反而降低。因此阻尼叶片的结构损耗因子可以通过调整复合材料铺层方式及阻尼材料参数来达到较理想的值，进而实现对柔性叶片颤振更加有效的抑制。

图7 四种风速下普通叶片和阻尼叶片的位移响应Fig.7 Ordinary and damping blades displacement response

表2 仿真数据Tab.2 The simulation results

4 结论

(1)本文提出阻尼叶片的概念，即将共固化粘弹阻尼层复合材料用于风力机叶片，并推导出阻尼叶片的结构损耗因子。以某兆瓦级风力机为应用实例，基于ONERA非线性气动模型对其普通叶片和阻尼叶片在四种风速(启动风速、额定风速、停机风速和安全风速)下进行数值仿真对比。仿真结果显示，阻尼叶片能对叶片颤振有效抑制，提高了风力机稳定性。

(2)阻尼叶片在提高叶片结构阻尼的同时增加了叶片的附加质量，因此在阻尼叶片结构设计时要对阻尼层及阻尼材料参数进行优化，达到对叶片颤振的最优抑制。另外，应尝试振动主动控制技术及主被动混合控制技术在风力机叶片抑颤领域中的应用，使柔性叶片发挥其最大的优势。

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