主动隔振系统解耦控制算法仿真与试验研究

张培军，何 琳，帅长庚，李 彦

(1.海军工程大学 振动与噪声研究所，武汉 430033;2.船舶振动噪声重点实验室，武汉 430033)

随着科技的发展及人们对振动机械要求的提高，主动隔振技术已逐步发展起来，并广泛地应用于船舶、汽车的隔振。这种隔振系统能弥补被动隔振系统的不足，为解决低频振动与噪声的隔离问题提供了新的方法，特别适用于超低频隔振和高精度隔振。

近年来，对于多通道主动控制系统，广泛采用多误差LMS耦合算法［1－5］，即一个中央控制器同时调节控制各个次级振源的输入以使误差传感器处的总的振动能量最小，误差传感器测得的误差信号不仅参与该传感器处对应的作动器的控制力的调节，还参与其它作动器控制力的调节，采用前馈控制［6－7］，对参考信号进行滤波。该算法运算复杂度低，结构简单，且易于硬件实现。国内外学者针对该算法做了大量的研究工作。而在主动隔振领域，杨铁军等将多误差LMS耦合算法应用于双层隔振系统取得了较好的隔振效果［8］。然而，随着隔振技术的进一步发展，具有更多通道的主动隔振系统将逐步得到重视。随着通道数的增加，多通道的耦合算法将不可避免的使控制系统的计算量大量增加［9］，导致系统收敛速度变慢，并影响系统的稳定性，同时还增加了控制算法实现的难度。

本文将基于FXLMS(Filtered-x Least Mean Square)算法的解耦控制算法［10］应用于多通道主动隔振系统。该算法把控制系统划分为若干个子系统，每个子系统仅包含原系统的一个误差传感器和一个作动器，并由独立的控制器进行控制。通过对控制力的调节，将所有误差传感器处的总振动能量最小化。算法在实现对多自由度振动的主动控制［11］的同时可以有效的减少运算量。仿真和试验结果表明，通过调整收敛系数和控制代价加权因子，简单易行的解耦算法能够取得较好的隔振效果。

1 多通道解耦控制算法研究

1.1 FXLMS算法

FXLMS算法是单通道自适应控制中最基础、应用最广泛的算法。在控制过程中，算法的输出必须经过零阶保持器、平滑滤波器、控制电源(功率放大器)、作动器、物理系统后才能与扰动进行线性叠加，而后又要经传感器、抗混叠滤波器后才能被算法利用进行参数的自适应调节。以上所有系统的级联系统称为次级通道。图1给出了FXLMS算法框图，其中W为控制滤波器，S为次级通道，x，y，d，e分别为参考信号、控制信号、期望信号和误差信号。这里期望信号是指经过传感器、抗混叠滤波器滤波后的扰动信号。

若控制滤波器采用FIR滤波器，其系数为wi(i=0，…，N)，用符号 hj(j=0，…，M)来标记一个表示次级通道的权向量的第j个元素，则图1中的各信号关系如下:

为了降低误差信号的能量，取目标函数为:

则有:

其中:r为参考信号x经过次级通道滤波后的信号，即:

根据最陡下降法原理，使用负梯度更新滤波器系数:

(6)和(7)两式即为FXLMS算法的更新公式。

1.2 解耦控制算法分析

对于含有多个作动器及误差传感器的多通道主动控制系统，将其分为各含1个作动器和1个误差传感器的解耦子系统，则基于FXLMS算法，得到第k个解耦子系统控制器的时域更新公式［10］

图1 FXLMS算法框图Fig.1 Block diagram of the FXLMS algorithm

其中，wk(n)表示第k个时域控制器在第n个采样时间点时的滤波器系数向量，ek(n)表示在第n个采样时间点时第k个控制器所采用的误差信号，rTk(n)表示解耦子系统中作动器与误差传感器之间的次级通道经过辨识估计后，对参考信号进行滤波所得到的信号向量。α为收敛系数，β为控制代价权因子。则各个子系统自适应方程的集合可以表示为:

其中:

上面的式子中假设了各个控制器所采用的收敛系数和控制代价权系数是相同的。在进行自适应控制过程中，物理系统的稳态响应可以表示为:

其中，d(n)为在误差传感器处所需要控制的扰动向量，R(n)现在是一个非对角矩阵，它包含整个系统中各个作动器与每个误差传感器之间实际的次级通道对参考信号进行滤波所得到的信号。

结合式(9)和式(10)，时域控制器滤波器系数的平均变化趋势可表示为:

其中，E表示期望运算，I为单位矩阵。由上式可知，只要［I－αE［T(n)R(n)+βI］］中所有特征值的模小于单位1，以上的更新公式将收敛。假设收敛系数α很小并且是正值，这个条件意味着为使算法收敛，矩阵E［T(n)R(n)+βI］所有特征值的实数部分必须为正值［12］，这是算法收敛的一个充分必要条件。可见，算法稳定性受到次级通道的影响，在选取适当的收敛系数后，通过调整控制代价加权因子β可保证算法收敛。算法框图如图2所示。

图2 解耦算法框图(K=2)Fig.2 Block diagram of decoupled algorithm(K=2)

2 仿真研究

针对以上理论，为了解自适应控制算法性能，以数值算例的方法采用解耦控制算法对具有2个作动器、2个误差传感器的多通道主动隔振系统模型进行仿真研究。系统模型如图3所示。整个系统的仿真模型按线性叠加原理进行等效。在仿真过程中，解耦控制算法采用两个子系统的形式，即每个子系统包含一个作动器和一个误差传感器。

将实验测得的4组次级通道数据作为仿真中的次级通道模型。控制器及次级通道FIR建模滤波器均采用15阶。对含有白噪声的周期线谱激励进行控制。

图3 多通道的主动隔振系统模型Fig.3 The model of multichannel active isolation system

采样周期为:T=0.001 s，即采样率为1 000 Hz。下层板的两个误差传感器为算法提供误差信号，通过比较误差信号中控制前后周期振动能量来验证算法的振动抑制效果。

2.1 单频控制

在仿真中模拟的线谱激振频率分别为36 Hz与78 Hz的正弦信号与随机白噪声的信号进行叠加而成，如下所示:

利用解耦控制算法对激励信号进行主动控制。仿真结果如图4和图5所示。

图4 解耦算法对36 Hz谱线的控制效果Fig.4 The performance of decoupled algorithm operating at 36 Hz

图5 解耦算法对78 Hz谱线的控制效果Fig.5 The performance of decoupled algorithm operating at 78 Hz

2.2 多频控制

采用频率为40 Hz、90 Hz以及随机白噪声信号叠加而成的线谱信号作为仿真输入，仿真结果如图6所示。仿真信号为:

图6 解耦算法对两根线谱的控制效果Fig.6 The performance of decoupled algorithm operating at two frequency

基于前文所述，算法稳定性受到次级通道的影响，算法不收敛时需调整控制代价加权因子β，而所采用的次级通道模型当β=0可以使解耦控制算法稳定，仿真过程中不用额外调节控制代价加权因子。由以上仿真结果可知，解耦控制算法对单频和多频的线谱激励都具有较好的主动控制效果。

3 试验验证

为进一步验证主动隔振解耦算法的有效性，结合双层主动隔振台架进行了试验研究。本实验所涉及的主要设备，包括主被动混合隔振器、驱动电源、控制系统和台架等，以及测试用的信号发生器、功率放大器、计算机、动态信号采集仪、加速度传感器等。系统结构如图7所示。

图7中表示出进行振动主动控制试验的主被动混合隔振器和传感器布置情况。上层质量模拟振动设备，激振力源由一个激振器在上层质量的图示位置偏置，激起台架多个自由度的耦合振动。4个混合隔振器在下层质量上分别沿x轴和y轴方向对称分布，4个误差传感器在下层质量上分别沿x轴和y轴对称分布在下层质量边缘，因为这4个位置对横摇或纵摇信号比较敏感。取上层传感器的输入信号作为自适应控制器的参考输入。解耦算法将控制系统分为4个子系统，每个子系统包含1个误差传感器和1个与它相邻的作动器。

图7 主动隔振试验系统Fig.7 The experimental active isolation system

3.1 单频控制

激振器吊挂在横梁上，通过顶杆与上层台架相连，分别输出36 Hz、93 Hz的单频振动激励，通过解耦算法对其进行主动控制，并分别测量并计算各个频率控制前后的平均功率谱。其中，平均功率谱为下层4个目标测点的加速度功率谱的平均。

在选取了适当的收敛系数α的情况下，对于频率为36 Hz的振动激励，当β=0时，算法在控制过程中收敛，此时系统取得了较好的主动隔振效果，如图8所示。而对频率为93 Hz的振动激励进行控制时，由于受次级通道影响，当β=0时算法不收敛，因此，需要调整控制代价加权因子β的值使算法稳定，令1－αβ=0.999 98。此时，虽然由于 β≠0，影响了控制效果［10］，但下层在被动隔振的基础上，施加主动控制后的振动衰减量仍可以达到12 dB，如图9所示。图中50 Hz为电干扰频率。各个频率隔振效果如表1所示。

图8 36 Hz功率谱密度控制前后对比Fig.8 The power spectral density at 36 Hz before control(…)and after the adaptive controller has converged(—)

图9 93 Hz功率谱密度控制前后对比Fig.9 The power spectral density at 93Hz before control(…)and after the adaptive controller has converged(—)

表1 单频控制效果Tab.1 The performance of control algorithm operating at a single frequency

3.2 多频控制

在单频控制的基础上，针对每个频率调整好算法的收敛系数和控制代价加权因子后，开始对25 Hz、60 Hz、85 Hz振动激励同时进行控制，试验证明，解耦控制算法仍能取得较好的控制效果，如图10所示。隔振效果如表2所示。

图10 多频功率谱密度控制前后对比Fig.10 The power spectral density at three excitation frequencies before control(…)and after the adaptive controller has converged(—)

表2 多频控制效果Tab.2 The performance of control algorithm operating at three excitation frequencies

4 结论

本文将多通道主动控制解耦算法应用于多自由度主动隔振系统，并对其控制性能进行仿真和试验验证。多通道主动隔振解耦控制算法的稳定性不仅受收敛系数影响，还受到次级通道的影响。理论上，当收敛系数满足稳定条件时，通过调整控制代价加权因子的值β总能使解耦算法收敛，同时整体算法的计算量相对较小，并且算法在工程应用中的实现更加灵活。应用多通道解耦算法分别对单频的振动激励和多频振动激励进行了主动控制，试验结果表明，对单频激励具有较好的主动隔振效果，虽然对于受次级通道影响的振动激励需要调整β，但实施主动控制后的振动衰减在被动隔振的基础上仍能达到10 dB以上。在对多频的振动激励进行控制的过程中，调整好收敛系数和控制代价加权因子后，算法对于多频振动激励也能进行较好的控制。

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