引导学生在践行中获得数学基本活动经验

王巧云

“数学基本活动经验”作为《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的“四基”之一，内涵丰富，构成复杂，但不管哪种数学活动经验，其形成与积累都离不开重要的载体——数学实践活动。

苏教版小学数学从四年级上册起就安排了“解决问题的策略”的教学内容，旨在发展学生分析问题的思维，促进学生积累解决问题的经验，提升其解决问题的能力。比如，四年级下册《解决问题的策略：画图》一课中，教材编排的目的在于帮助学生借助“画直观示意图”来分析、解决问题，使“画直观示意图”成为提高学生分析和解决问题的策略与手段。然而在实际教学时，大多数学生不能准确地画出示意图，有的学生在教师的指导下勉强画出来后，稍一变通就不知所措了。如何切实让学生既掌握“画直观示意图”的方法又能将其内化为帮助自己分析、解决实际问题的策略呢？我从数学基本活动经验形成的角度对这一课进行了相关实践与探索。

一、提取旧知之“行”，激活解题策略的原有经验

任何数学学习活动都与一定的知识背景相联系。学生在学习新的解决问题的策略时，必须要以已有的解决问题的经验为基础，同时要在新问题与旧经验之间建构起意义上的联系。这样，学生在学习新策略时,才能灵活地将一些已有的经验进行迁移。教学《解决问题的策略：画图》时，学生常常出现不会画图的现象，许多教师会情不自禁地把精力用在指导学生如何画图上。但画图并不是本节课的教学目标，仅是学习新知所必备的重要技能，也是学生已经储备的重要知识经验，因长时间不用而被遗忘了。因此，在教学这一课前，教师应帮助学生巩固回忆“画图”的方法和技巧，激活其已有的画图经验。

在教学本课之前一周的家庭作业中，我穿插安排了这样一些练习：

1.从长9厘米、宽6厘米的长方形中，剪下一个最大的正方形。正方形的周长和面积各是多少？剩余部分的周长和面积分别是多少？（先剪一剪、画一画，再解答。）

2.用6个边长为2厘米的小正方形拼一个大长方形，大长方形的周长可能是多少？（先画一画、拼一拼，再解答。）

…………

这些题目不仅能帮助学生复习长方形、正方形的周长和面积的计算方法，而且可以使学生通过拼、剪活动进一步体会它们的特点，初步感受长方形长和宽的变化引起的面积变化的情况以及画图的技巧等，激活已有的知识经验，搭建好通往新知的“桥梁”。

二、探索实践之“行”，经历解题策略形成的深刻体验

史宁中先生认为，基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。没有亲身经历就不可能获得真正意义上的解题策略。这就需要教师以学生的经验为起点，积极创设基于学生数学学习所需要的活动情境，调动他们已有的知识经验，激发学生的活动动机，促使他们积极主动参与到数学活动中。教师要给学生提供较为充足的时间和空间，让他们积极、主动地经历探究、交流、内化、反思等数学活动的全过程，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

本节课我以学生的解题经验为出发点，积极创设了以下教学环节：

1.导入新课环节。先出示一张绿色的长方形纸片，瞧，这是一块长方形的绿色草坪，现在要扩大面积，扩建后还是长方形，你有几种扩建方案？请画出草图，用手比划说明。结合本题目，让学生边解说边用手势比划出长增加面积是如何增加的，宽变化后面积又是如何改变的，体会改变了长或宽，对应着就改变了原来长方形的面积的情况。接着，教师课件演示变化情况。

2.主体探究环节。首先分两个小组比赛，分别展示例1的文字和示意图。请学生完成作业纸上的第1题，比一比谁解答得又快又好。学生尝试后交流，教师引发思考：怎样才能把简洁明了、便于理解的示意图画出来？接着教师在黑板上根据文字题逐步演示画图。然后安排学生读图分析，最后出示“试一试”的文字，先无图解答，再让学生根据题意画图分析并解答。

这两个教学环节环环紧扣、层层递进。导入环节利用比划的生动体会，学生能直观地感知长方形和正方形的变化趋势，为画图做好准备；探究环节结合四年级学生的心理特点，通过比赛激发学生的学习积极性和探究欲望，让学生初步体会画图解决问题的优势；通过无图和画图分别解答“试一试”，使学生在对比中进一步体会画图策略的优越性。层层递进的教学，让学生在学习中不知不觉地探索策略、使用策略。

三、梳理积淀之“行”，转化和积累解题策略的经验

学习“解决问题的策略”时，学生的主要任务并不是解题，而是形成解题的策略。因此,教师教的重点和学生学的重点不在于“解了几道题”，而在于学会了什么解题方法和手段以及应用了什么策略。教师不仅要指导学生学会“画示意图”这一解决问题的策略，还要引导学生学会转化并积累画图解决问题的经验。

在每一个教学环节结束时，要适时引导学生回头看，梳理自己解决这个问题的过程：一开始遇到了怎样的困难？想到了什么样的策略来解决这个问题？在使用这个策略的时候需要注意哪些问题？等等。如，新授之后引导学生回顾思考：比较刚才解决的问题，应用画图策略解决的问题有什么特点？在画图时要注意什么？再如，巩固练习之后，我引导学生对1、2两题进行比较分析：无论是水池的题目还是花圃的题目，我们都可以用画图策略来解决，这两题有什么不同的地方？

每个环节都让学生整理思路，一方面是引导学生体会画图策略的操作要领，另一方面是让学生继续积累画图解决问题的经验。通过多次对比梳理，学生进一步感受到“画直观示意图”解决问题的优势，意识到画示意图是个很不错的解题策略，并将这一策略逐步积累成深层次的经验。

四、回顾反思之“行”，优化和提升解题策略的经验

积累解决问题的经验是一个循序渐进的过程。学生通过反思自己参与数学活动过程中的所得所想，可以将较低层次的活动经验上升到一个更高的水平，实现经验的改造或重组，并逐步生成新的经验。如果学生不能进行有效的反思，课堂小结时，教师可以多追问几个“为什么”，鼓励学生讨论和交流，将自己的思考过程说出来。

例如，教学《解决问题的策略：画图》一课时，就多次使用了对比引导学生反思。新授课开始，两小组比赛结束后，让学生通过对比反思：为什么要学习画图策略？画图策略有什么优势？教学例题和“试一试”后，再次请学生对比反思，从而获取画图策略的技巧和相关注意事项。其实到巩固练习结束为止，学生对问题解决还是零散的思考和分析，收获的也是一些片面的体会和感悟。最后利用本课小结环节对整节课的内容进行回顾和反思整理，将这些片面零散的解题策略和经验进行梳理、积淀和过滤，去粗取精，分类整理，进行更深刻的分析、优化和感悟，最终上升到策略范畴，并使解决问题的策略经验在原有的基础上得以提升。

从某种意义上来说，策略是一种计策，是一种谋略。策略不是靠外部灌输的，而是从内部滋生的。如果学生没有亲身经历，就不可能获得真正意义上的解题策略和经验。因此，我们要让学生亲历获取策略之行，引导学生在灵活运用已有经验的基础上大胆践行、探索，再次开发解题经验，通过梳理积淀，积累深层次的解题策略和经验，在反思中优化策略，在运用中提升经验。让学生在探索和尝试中掌握好画图的方法和技巧，在反思和应用中感受画图策略给解决问题带来的便利性，从而在学生的内心深处真正形成想策略、用策略的自觉意识。

总之，本课的教学引领学生经历了画图策略的形成过程——由旧经验的激活到新问题解决经验的形成与应用，使他们获得了个性化的感受和体验，获得了广泛的、丰富的解决问题的活动经验。