如何培养学生数据分析的观念

毛林爱

摘要：在统计学中如何凸显“数据分析是统计的核心”，培养学生的数据分析观念呢？就这个问题，我展开了问卷调查，根据调查的数据进行分析，并采取了针对性措施强化了学生的数据分析观念。本文通过三个方面阐述了“数据分析”这一核心概念。

关键词：数据分析 统计教学 问卷调查 小学数学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）09-0009-04

《课标》指出：“数据分析是统计的核心”。在统计教学中，如何凸显这一核心，培养学生的数据分析观念呢？带着这个问题，我以“折线统计图”一课为例，作为研究课例。

在教学“复式折线统计图”（课本107页）时，内容是“下面是一个小组调查的2001-2010年上海的出生人口数和死亡人口数。”书上还有三个问题，当学生回答了第一个问题以后，我组织学生讨论：全国其他地区也与上海地区出生人口数情况一样吗？也是负增长趋势吗？说说你的理由。你从哪里看出来？全班半数以上都说一样，理由是从下面第③小题下面的统计表中看出。从学生的回答中我明白了学生并未理解折线统计图的本质含义，是否其他班级的学生也是这样呢？于是我对其他两个班级学生做了一个后测如下：

一、调查方法和对象

1.调查方法。调查采用问卷调查法，即出示课本第107页的题目。内容如下：

选择其中一项填在括号里。

①观察课本第107页的复式折线统计图，你能说出上海出生人口数、死亡人口数的变化趋势吗？（）A.呈下降趋势；B.呈上升趋势；c.其他。

②结合全国2001-2010年出生人口数和死亡人口数统计表，你能发现什么规律？（）A.人口自然增长数逐渐减少；B.出生人口数和死亡人口数差距越来越大；C.其他。

③全国其他地区也与上海地区出生人口数情况一样吗？也是负增长趋势吗？（）A.一与上海一样，出生人口数也成负增长趋势；B.不一定，出生人口数可能一样，也可能是平衡或正增长趋势；c.其他。

我这样出题的目的是想调查学生对“折线统计图”的数据分析能力的情况。第①题如果多数学生选B项，说明学生对直观的折线统计图的整体认识不成问题；第②如果多数学生选A项，说明学生对统计表数据分析有一定的基础，且善于观察和总结。第③题如果多数人选A项，说明学生对“折线统计图”的认识只停留在表面，缺乏数据分析的观念，也可能是学生的年龄特征及知识经验的原因，如果选B项则相反，如果选C项，表示学生除了缺乏数据分析观念以外，同时也表示懒惰或个人的素质特点，不想思考或者不会思考，也可能对题目不理解，不知从何处入手。

2.调查对象。接受本次调查的是仕阳镇小五年级的学生，共问卷调查90名学生。收回90份，有效率100%。

这次我以问卷调查的数据为依据，分析了小学五年级学生“数据分析观念”存在的问题，并采取了一些教学措施。

二、调查结果的数据整理与分析

通过调查收集到的研究材料中蕴涵着大量有用信息，我用统计表的形式出示这次调查的结果。因为用统计表呈现，能清楚地看出各种数据体现出来学生的“数据分析观念”的情况，明显反应数据全貌及所蕴涵的特征。

学生的后测结果如下：

从表格的数据来看，学生对“折线统计图”的整体认识比较好，这是因为学生已有“单式折线统计图”的基础，他们会从比较直观的折线上作出准确判断；最大问题是第三小题，从数据上来看，学生想不到数据背后更深层次的问题；所以，“培养学生数据分析”应该是本节课的重点。但什么原因影响学生缺乏数据分析观念呢？我想可能有以下几点原因：

（一）学生认知经验和学习方式的问题

从此次调查的数据来看，学生对于直观的知识不存在问题。而从第三小题的调查数据看，学生认知经验不是很丰富，数据背后的问题不能作出科学判断和预测。一方面说明学生的基础知识较弱；另一方面学生的学习习惯的影响，看问题只停留在表面，不知道根据有限的信息去自主探究，深刻理解数学。《课标》指出：学生的学习方式除了接受学习外，自主探索、动手实践、合作交流是学生重要的学习方式，根据以上调查的数据看，我们的学生都不具备这些学习习惯。

（二）教材呈现的原因

教材在呈现有些内容时，一般只是一个例子和一个结果，虽说现在的教材改编越来越科学，基本上都呈现出思路过程，有循序渐进的特点。但有些内容，教材呈现的有点脱离学生的生活实际，学生理解起来有一定的难度。像五年级下册“折线统计图”一课，教材利用“中国青少年机器人大赛参赛队伍的人数”来引出统计图，这里所呈现的“机器人大赛”对我们山村孩子来讲，并不十分熟悉，所以在这里我重新整合了教材，创设了有关体育节的情境，我觉得这样更能贴近我们山村孩子的生活，学生更容易接受。

（三）教师的教学问题

教师的教学方式、教学手段、教学观念，都直接影响学生的学习。如果教师的教学观念没有得到改变，思想守旧，不管上什么内容都永远只是一支粉笔，一本书滔滔不绝的说教，学生就会对数学失去兴趣，成绩就会下降。比如“统计”这类内容，既抽象又枯燥，教师如果不采取多种教学手段辅助教学，学生是学不好的。此类内容，要让学生动手、动脑、动口的同时，再利用课件进行辅助教学，既直观又能激发学生学习积极性，能使教学得到事半功倍的效果。

那么该如何落实数据分析观念的培养呢？下面是我在另一个班级对“培养学生数据分析观念的策略”做一些教学尝试。

三、尝试对“培养学生数据分析观念”所采取的措施

（一）创设情境，建立学生数据分析观念

由于“统计”内容，涉及每个学段，但都相对独立，学生的在上一学期学到的内容到下一个学期再学习“统计”，而“统计”内容除了在学习的本单元出现以外，在平时教学内容中或作业中都没出现，这就使学生对这方面的知识，形成“断层”现象。因此，教师有必要创设与学生生活实际相联系的情境，引导学生主动学习。

教学“折线统计图”一课时，可以创设学生亲身经历的“体育节”情境。而统计教学的关键是使学生想到用数据“亲近”数据，能从数据中提取信息。选择素材时，要考虑到与学生日常生活的联系，与他们的兴趣和年龄特征相符合。学生才会充分感受到数据分析在日常生活、社会和各学科领域中的广泛应用，体会数据在解决问题中所起到的作用和价值，从而调动参与数据分析活动的积极性。

比如，选择的素材是有关体育节的，具体内容如下。

刘红和李辉报名参加1分钟跳绳比赛的情况。

刘红：周一161周二165周三168周四168周五177

李辉：周一164周二166周三168周四172周五176

师：这是两位同学的1分钟跳绳比赛情况。大家帮帮老师。该选哪位同学去参加更好些？

学生都会从数据变化趋势中发现李丽的成绩进步趋势比较明显，认为应该选刘红。也会有人认为选李辉，因为李辉总体成绩比刘红优秀。

师：如果我们要更清楚直观地看出两人成绩的变化趋势，还可以用什么方法表示？

生：条形统计图

生：折线统计图

教师以这样形式出示问题情境，引起学生认知上的冲突，一时无法判断谁才是合适去比赛，自然引出“统计图”。教师选用这个素材有以下特点：

①比较有实效性。因为跳绳是学生体育课和课外活动时间经常运动的项目，学生比较熟悉，让学生觉得数学就在身边，而且让学生选拔优秀学生去参加比赛，学生也曾亲身经历过体育比赛，所以很能引起学生的注意，有利于激发学生学习的热情。

②生长性比较强。创设刘红与李辉的跳绳成绩的情境，让学生进行选拔优秀的一名去比赛，学生单从数据上去看，很难判断谁去合适，好像谁都可以，又谁都不好。学生就会想到用别的法子来进行观察比较，使教学顺利地从引导学生关注数量的多少过度到关注数量的变化趋势，水到渠成不着痕迹。而且在其中又自然地蕴伏了对信息的进一步解读：运用折线统计图更能体现“数据变化趋势。”

当出示两幅折线统计图时，让学生观察，分析、比较。学生在兴致勃勃地研究时，要两边看图会觉得麻烦，于是就产生把两幅图合并为一幅图的需要，因为学生已经有了复试条形统计图的经验，所以把两条折线合并在一张图上，对学生而言算不上全新知识，因此，在这里通过老师适当的提示，自然地唤醒学生已有的学习经验，运用旧知识来解决新问题，简洁快速地“产生”了复式折线统计图。为了能够准确快速地选出一位代表去参赛，学生就会根据数据特点来选，自然就慢慢建立起对数据分析的观念。

（二）巧妙引导，培养学生数据分析观念

分析数据是折线统计图的核心；那么如何引导学生从不同的角度分析数据？如何基于学生已有的认识，实现新旧认识的对接，积累和提升分析数据的经验？如何让学生认真、仔细思考和争辩，参与数据分析的全过程？当学生认识了“折线统计图”以后，可以在教学中出示以下例子来进行引导：

如：“AB两城月平均气温变化情况统计图：”

师：看到这张图，你们有话说吗？

生1：A城温度比B城高。

生2：A城温度最高是31度，B城是25度，B城最低是零下15度。

师：你们从哪看出来那条折线是A城？哪条折线是B城？

生3：右上角那里的图例，还有数据上，还有折线上的点看出。

师：你觉得在南方适合种什么植物？在北方适合种什么植物？为什么？把你的想法先在小组内交流，然后再举手回答。

生4：我觉得在南方适合种怕冷耐热的植物，在北方适合种耐寒的植物。比如新疆的葡萄最甜，因为那边阳光充裕。

生5：我从图上看出棕榈树适合生长在A城，雪松适合生长在B城。

师：A地区学校的园丁在12月和1月常常给棕榈树穿上‘衣服，有必要吗？说说你的理由。

生6：A城12月和1月气温最低，怕棕榈树冻坏了。

通过刚才的引导，学生也能从一幅折线统计图中解读出如此丰富的内容。利用这些问题激发学生积极探究数据背后的内涵所在。教师创设了气温统计图的情境，让学生根据数据特点，说出生活中经常遇到的实际问题，学生也毫不含糊地一一作了有理有据的解释。教师以“看到这张图，你们有话说吗？”“棕榈树和雪松适合在哪个地区生长”“给棕榈树穿‘衣服”等不仅体现生活味和探究味，而且学生通过数据特点去观察、分析、有时还争论，同时剖析问题，并解决了问题。

在课堂中，不仅要注重让学生经历认图——画图——读图的全过程，还要通过让学生画统计图引领学生进一步了解折线统计图的特点；比如在读图的时候，让学生根据折线统计图的气温预测12时的气温，接着预测14时、16时、18时的气温，再让学生把这几个温度画上去（把折线统计图补充完整）。教师在“画图”与“读图”中交错进行互为促进，并且在每个环节中适时进行渗透或重点交流，以落实方法地指导和运用，让学生切实经历数据分析的思维活动，积累起如何看图提取有用信息的经验。在认图环节，引导学生把读单式折线统计图的经验迁移到读复式折线统计图，然后重点放在“点”“线”实际意义的理解上，学生除了看数据，还会发现一个新的视角，即根据“点”的位置可以直观地看出数量的多少，根据“线”的平与陡可以直观地表示数量增减变化程度。“点”的高低，“线”的坡度大小可以知道温差差距之大。还通过课件演示引导学生将同一区间内或不同区间内的“点”与“点”，“线”与“线”联系起来观察，让学生去发现新的有价值的信息，实现多层次地解读。

（三）精设练习，巩固提升学生数据分析观念

练习的设计既要做到在“质”上达到“精”，在“量”上也要适中，要做到质与量兼顾，既达到巩固知识内容，又要有所提升。这样既能够让多数学生都有达到巩固的效果，又能让学有余力的学生得到提升。这样也能折射出一位老师的教学艺术和教学内涵。课堂上引导学生读图、画图、辨图其目的是为了培养学生的数据分析观念，为了达到这一目的，除了要创设开放的情境，给予分析方法上的指导外，还要把学习和感悟的空间扩大到社会的方方面面，通过素材的多样化呈现，让学生对某些现象的思考更深入，从而建立起对数据的敏感性，感受数据的作用；这些都可以在练习上下功夫。比如：可以设计这样的练习如下：

①下面两组数据用条形统计图还是折线统计图表示更合适？

如果老师设计一些能真正培养学生数据分析观念的习题，不仅巩固知识，而且还能对数据分析的能力得到进一步提升。以上的“据事选图”的练习，最能帮助学生对生活中的一些现象作出合理的解释，增强学生用数学的眼光去观察，认识生活的意识，还能进一步发展了学生的数据分析能力，真正感受数据分析的价值所在。

②龟兔赛跑。教师复述龟兔赛跑的故事，学生根据情况选择正确的结果。

师：能说说你是怎么想的吗？

生1：从折线上看出，兔子跑到半路睡觉了，兔子睡觉的时候“线”应该是水平状态，当兔子睡醒了以后发现乌龟已经爬到了终点，兔子跑再快，最终还是输给了乌龟。所以认为应该选第二个。

生2：A项根据折线上看兔子先到终点，这是不可能的，因为兔子睡觉，错过了时机，而乌龟一直不停的往终点爬，所以乌龟最先到达终点。

生3：c项更不是，折线都是直直的上去，兔子睡觉，线应该是平的。

生4：D项的蓝色的线（兔子），跑到半路就睡觉了，怎么折线会往下走能，折线应该是平的，所以，只有B项才符合。

师：大家分析得太对了，确实如此，看来，同学们很会观察，分析得有道理，老师表扬你们，你们很有棒。

此题，不但巩固了学生分析数据观念，而且也进行了思想教育。任何事都不能骄傲，不然最终失败的是自己。

以上“据事选图”“据图选事”两个层次的练习，进一步发展学生数据分析能力，引导学生体会数学与生活、数学与其他学科的联系，如果没有数据的折线，学生也能通过折线的走势做出合理解释并做出正确判断，同时感悟折线统计图在生活中的应用，深化了学生对折线统计图的认识，以及学习解读折线统计图的意义，且大大增强了学生感受数据的作用。

最后，又回到起先的问题：组织学生讨论：全国其他地区也与上海地区出生人口数情况一样吗？也是负增长趋势吗？说说你的理由。

生1：上海地区从1995年人口就开始出现负增长趋势，这并不代表我国其他地区也这样。我在网上看到一则新闻说有一户人家靠捡破烂生活，但他们家有11个小孩，像这种家庭应该还有很多。

生2：上海经济比较发达，一家只有一个小孩，出生人口当然是负增长了。像四川或经济不发达地区，一家不止一个小孩，所以我认为有些地区出生人口不会是负增长。

生3：我国多数地区的家庭都只养一个小孩，少部分地区也存在一家有多个小孩。

所以上海地区只是代表大致情况，并不代表全国各地。

师：从这些数据中你能预测在2011年甚至以后几年，我国的出生人口与死亡人口情况会是什么样的呢？

生4：我认为有可能与这几年没太大变化，全国出生人口还处于负增长状态，说明我们国家已经是老龄化国家了。

生5：也可能死亡的人数会少了，因为人们生活水平越来越好，人自然也就长寿，有些家庭也许慢慢会多几个小孩，所以有可能人口负增长趋势会得到改善。

通过大量的学习素材，根据学生的生活经验和知识水平，培养学生分析数据的能力，学生也能够从数据的背后说出这么多东西。看来“折线统计图”一课，不单是教学生读图和画图的技能，而是培养学生学会用数据“说话”的科学态度。所以，“分析数据是统计的核心”，培养学生分析数据的观念才是老师应该要重点去做的事情。

（责任编辑 楚云鹏）