“用字母表示数”教学片段剖析

叶章召

摘要：符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。培养学生的符号感，对学生体会数学语言的简洁美，概括美，增强他们学习数学的兴趣，提高他们学习数学的积极性是很有必要的。

关键词：小学数学 符号 模型

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）09-0029-02

北师大版小学数学《用字母表示数》的教学内容是用字母表示数以及用含有字母的式子表示数量关系和计算公式。这一教学内容是学生由算术思维迈向代数思维的重要一步，是学生首次正式学习用符号语言来进行表达、交流，也是学生学习数学的一个转折点，更是认知过程的一次飞跃。我曾多次公开执教此课例，深切体会“这次跨越，可能远没有我们想象的那么简单”。最近一次在市学科带头人送教活动时执教此课，我引导学生经历了独立思考、自主尝试、交流建构的过程，完整而又简短地再现了将数量和数量关系符号表示的过程，发展了学生的符号意识。现摘录主要探究环节如下：

[片段一]魔盒激趣，初构数学模型

师：今天上课，我们先玩一个魔术，怎么玩呢，在魔盒左边输入一个数，这个数在魔盒里“咔嚓”一变就变成另一个数从右边出来。简单的说左边是输入，右边是输出。

（1）师生出数，魔盒变数（初步感知规律）

2→12 15→25 3.1→13.1

师：请同学们再猜一猜，如果输入50，输出的数的应该是多少？

生（齐答）：输出的是60。

师：你是怎么想的，请具体说说？（引导观察板书）

生1：12减2差是10，25减15差也是10，所以50应该加上10变成60。

师：也就是说，咱们发现了输入的数和输出的数有什么关系？

（2）教师总结，引出问题

师：这魔术要这么变下去永远也变不完。那么，你们能想一个既简明又概括的办法把所有可能输入的数和所有可能输出的数都表示出来吗？关键还得让人看出它俩的关系。（板书：简明、概括）

（3）初次尝试、辨析探讨

师：这几位同学使用一组或几组具体的数据来描述这魔术的所有可能，大家有什么看法？（很多的同学用这类办法）

生1：我觉得这些办法不能把所有的可能都表示出来，肯定不行。

生2：第二种方法好像是可以的，但也太麻烦了，不够概括。

师：是的，如果还是用一组或几组数据来描述的话，哪怕你的数据再多，也不能把所有的可能都写出来。用数据的办法肯定不行，那怎么办呢？再写一写吧！

（4）再次探索，交流评议（教师巡视，发现各种方法）

师：刚才同学们就认识到了用数据描述魔术所有的可能是不行的，他们就发明了这样一些方法。下面我们来听听他们的想法。

生1：输入的数是“所有的数”表示所有的数都可以，输出的数是“所有的数”表示可以出来任何的数。

师：借助语文的学习经验来概括这个魔术的所有可能可以吗？是的，当然可以，挺好的。

师过渡：还有一些同学发明了这样的办法，我们一起来听一听。

生1：输入a表示任何数，输出b也表示任何数……

师：挺好的，能用字母来表示所有可能输入和输出的数了。

生2：输入A表示任何数，那么输出的数就可以用A+10来表示了。因为A表示任何数，输出的数比它大10，所以用A+10表示。

（5）明确优劣，构建模型

师：你们觉得哪种方法更好？（板书：A A+10）用A+10表示输出的数有什么优点呢？

生1：用A+10表示输出的数可以看出输入的数与输出的数之间的关系。（板书：相差10）

师：对，A+10让我们看出了输入和输出两类数的关系。（板书：数量关系）

师：这办法到底行不行？当输入的数A表示一个具体数时，输出多少？请举例说明。

师：看来当A是一个具体数时，A+10也能表示一个具体的数量。（板书：数量）

师：当然了，非得用A吗？

生1：可以用任何学过的字母。

变式思考：如果输出的数用C表示，输入的数该怎么表示？你怎么想的？

（简短介绍代数学之父韦达生平及代数学发展历程）

[片段二]制造冲突，完善数学模型

师：同学们，现在我们来轻松一下，一起吟诵一首童谣。（课件出示青蛙儿歌）

（受之前“魔盒秘密”的迁移，大多数学生都想到了用字母来解决。）

[课后反思]

这次尝试教学的效果相较于之前的每一次，从课堂观察及课后检测来看，无论是学生掌握“用字母表示数”的技能还是“符号意识”养成及运用，都有了很大的突破。

1.经历了教学目标的科学定位，促进教学有效展开

《用字母表示数》教学的价值在于让学生经历用数字表示数到用字母表示数、由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的过程。本课教学中学生经历了符号化过程和初步体验了简单数学模型的构建，学生在深刻理解用字母表示数量及数量关系含义的同时，感受了用字母表示数的必要性、概括性和简略性。

基于对教材的分析和前几次教学实践，将教学定位于：第一，结合具体情境让学生经历用字母表示数的过程，认识用字母表示数的必要性，体会用字母表示数的简约性，这是决定教材为什么要设这部分学习内容的原因。第二，通过辨析、比较，让学生体会到表示相关的量的时候，用字母式比字母更优越，因为它能表示出数量关系。

2.经历有价值的问题驱动，促进学生的思维投入

《数学课程标准》指出：“教师要通过恰当的问题，引导学生积极思考、求知求真、激发好奇心。”刘加霞老师曾说：“提供有价值的问题或任务促进学生的思维投入才是教学的关键。”数学问题不但应具有趣味性，更要有思考性和启发性。在教学“魔盒秘密”时提出的“想一个既简明又概括的办法把所有可能输入和输出的数都给表示出来？”和教学“青蛙歌”时提出的“如果要把这首儿歌编完，你觉得可以怎么表示？”两个问题制造了学生的认知矛盾和思考兴趣，促进学生思维的投入，引发了学生的探究欲望，学生在问题的驱动下积极投入到探索如何用字母表示实际情境中的数量及数量关系的学习活动中。

3.经历符号化建模的过程，促进知识形成的抽象概括

本节课的教学以数学模型建构为主线，让学生经历从具体数量到用字母表示的探索过程，感悟用字母表示数和数量关系的一般性和概括性。为了让学生顺利完成由形象具体到抽象概括思维的过渡，我主要设计了“魔盒”和“青蛙儿歌”两个问题，学生经历观察数据特点——思考数量关系——简明概括表示的探究过程。尤其是在引导学生抽象建模的过程中下足工夫，显得非常有耐心。让学生独立思考、尝试，当学生思维无法走向抽象时，教师没有把探究变为讲解，而是不断提醒、帮助理解，坚持让学生再次尝试，促进其思维自主经历抽象概括的过程，学生自己迈过这道“坎”，必将会使其深刻理解并灵活把握如何由具体到概括，完成代数思维的跨越。

（责任编辑 曾卉）