试论在初中数学解题中运用转化思想的探究

赵勇

摘 要：初中数学解题教学要关注对学生的数学思想方法的培育，要使学生通过初中数学解题学习和训练，掌握相应的数学思想方法，而转化思想是初中数学思想方法中的精髓，要求学生务必掌握和体会。教师可以通过切实有效的、适宜的数学例题，引领学生进行解题训练，以较好地掌握和领会初中数学转化思想，实现对数学思想方法的灵活迁移和运用，更好地解决数学实际问题。

关键词：初中数学；解题；转化思想

在倡导素质教育的背景下，初中数学教学中的转化思想是极为重要的逻辑思维方法，对于具有一定的数学能力和解题基础的初中生而言，初中数学解题中的转化思想是不可或缺的重要学习内容，要通过初中数学例题教学的方式，培养和生成学生的数学转化思想，并将其应用于数学实际问题的分析和解决之中，更好地提升初中生的数学知识和素养。下面笔者就来谈谈转化思想在初中数学解题中的运用。

一、初中数学转化思想的类型分析

1.类比的转化思想

在初中数学思想方法之中，类比的转化思想是指将一个事物转化为相近的另一个事物，以类比、转化的方式找寻初中数学问题的解决方法。

2.分解的转化思想

这是将复杂的大问题进行细化和分解，使之成为细化的、相对简单的小问题，在这种分解转化的思想和方法之下，可以较好地实现对复杂的数学问题的转化，应用于因式的分组分解、拆项、补项的解题之中。

3.语言的转化思想

这是利用语言的转化方式，实现生活中的语言与数学的语言的链接，可以将生活中的语言转化为数学语言；几何语言之间的转化等。

4.等价的转化思想

这是两个事物之间相对应且没有出入的转化思想和方法，如：整式转化为分式方程或无理方程、加法转换为减法等。

5.间接的转化思想

这是通过一种中介的方法进行问题的解决和处理，如：换元法、逆推法、设未知数字等。

二、初中数学解题中的转化思想方法的具体应用探索

1.复杂问题向简单问题的转化

这是在初中数学解题学习的过程中，将复杂多变、形式特殊的数学问题转化为相对简单的数学问题，以减少学生在解题过程中的抵触情绪和心理，帮助学生清晰解题思路和方向，集中精力进行复杂问题向简单问题的转化，使看似复杂的数学问题能够迎刃而解。例如：对于数学方程式：（x-2）2-3（x-2）+2=0的问题解答，教师就可以指导学生将这个看似复杂的数学方程式简化，引入换元法的转化思想，使x-2=y，将这个复杂的数学方程式简化为y2-3y+2=0，由此可见，在初中数学解题过程中，学生不要一遇到看似复杂的习题就紧张，而要善于运用数学转化思想，对数学习题进行简化，找寻到数学习题解答的方法和技巧，以更好地提升自己的数学解题能力。

2.抽象数学问题向直观形象的转化

在初中数学解题过程中，教师要引领学生掌握和运用数形结合思想和方法，充分利用数形转化的方式进行解题，使抽象的数字、字母转化为形象直观的感受，较好地增强学生的逻辑思维能力和转化思维能力，掌握正确的数学解题方法。例如：假设x、y、z、r都为正数，且x2+y2=z2，z·x2-r2=x2，则要求证xy=rz。在这个数学习题之中，都是以数字、字母的方式加以呈现，显然对于初中生而言较为抽象，如果不对其加以转化，是难以使学生充分理解题目的含义的，无法找寻到解题的路径。为此，教师可以引入三角形的勾股定理的概念和原理，采用直观形象的直角三角形的构造方法，将x、y设定为三角形的两条直角边，再以z·x2-r2=x2为条件，作一条过直角边顶点到斜边上的垂线，在数形结合的数学思想和方法的应用之中，最终得到图形与方程式相结合的结论。由此可见，在初中数学习题中包括有方程式、方程组的抽象概念时，可以采用抽象转化为具体形象的数学思想和方法，较好地实现对数学问题的解答，实现转化思想在初中数学解题中的运用。

3.实际问题向数学模型的转化应用

对于初中数学解题中出现的实际问题，可以将其向数学模型的方向转化，较好地实现实际问题与数学模型的链接，培养学生的数学逻辑思维和转化思维，建立实际问题与数学模型之间的思维关系，从而更好地打开数学解题思路，开阔学生的数学解题视野，提升数学解题思维能力和水平。例如：某一公司对外销售桌布产品，进价为20元/件，已知其每月的销售量y与销售单价x之间存在一定的函數关系，具体表述为：y=10x+500。假若每月的利润为W元，则当桌布的销售单价为多少时，其每月可获得的最大利润为多少？在这个实际问题的思考过程中，教师可以指导学生采用实际问题向数学模型转化的思想和方法，将实际问题与二次函数模型相链接，以设立方程式的方式进行二次函数的极值问题的解答，由此较好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

综上所述，初中数学解题教学之中要运用转化思想和方法，使之为数学解题带来全新的思路和方向，立足于学生的自主探究和学习，使数学问题由难变易、由繁化简、由抽象化具体，较好地开拓学生的初中数学解题思路，采用适宜的数学转化思想和方法，更好地开启学生的数学解题思维，将转化思想更好地渗透于初中数学解题之中，从而切实提高学生的数学解题逻辑思维和创新能力，极大地提升学生的初中数学解题效率。

参考文献：

[1]陈甘敬.活用转化思想 巧解圆锥曲线[J].科普童话，2017（31）.

[2]陈艳.等价转化思想在函数零点问题中的应用[J].中学数学教学参考，2017（18）.

[3]夏淑贞.高中数学教学中渗透转化思想[J].中学生数理化（教与学），2017（11）.

编辑 谢尾合