例题解答后的反思

■文/张建鹤

例题解答后的反思

■文/张建鹤

在数学教学中，教师经常遇到这样的困惑：不光是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高！听到学生这样埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思。

孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们就不难理解例题教学为什么要进行反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个汲取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文从以下三个方面探究：

一、在解题的方法处反思

例如：已知等腰三角形的腰长是4，底长是6,求它的周长。我们可以对此题进行一题多变。

变式1：已知等腰三角形的腰长为4，周长为14，求底边的长。（这是考察逆向思维的能力）

变式2：已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为4，求周长（与前两题相比，要改变思维策略，进行分类讨论）

变式3：已知等腰三角形一边长为3，另一边长为6，求周长。（显然“3”只能为底，否则与“三角形两边之和大于第三边”相矛盾，这有利于培养学生的思维严密性）

变式4：已知等腰三角形的腰长为x,求底边的取值范围。

变式5：已知等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长为14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标系内画出二者的图像。

通过例题的层层变式，学生对三边关系的理解认识又深了一步，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力；通过例题解法多变的教学打破了思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。

二、在学生易错处反思

有这样一个曾刊载于《中小学数学》（初中版）的案例：一位初一老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：-3×（-4）= ，A学生答案是“9”，教师一看：错了！于是请B学生回答，这位学生的答案是“12”。老师便请他们讲一讲算法，下课后老师对给出错误答案的学生进行访谈，那位学生说：站在-3这个点上，因为乘以-4所以要沿着数轴向相反的方向移动四次，每次移三格，故答案是9。他的答案的确错了，怎么错的？为什么会有这样的想法？怎样纠正呢？如果我们的例题教学能抓这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰被我们忽视。

用字母表示数和计算也是教学的重点和难点，如何把握这一重点？突破难点？各位同仁在例题教学中可谓“千方百计”。例如，在上完有关幂的性质，而进入下一阶段的单项式、多项式乘除法时，我设计了例题让学生完成，之后笔者引导学生进行以下反思：

（1）计算中常会出现哪些错误？

（2）出现这些错误的原因有哪些？

（3）怎样克服这些错误？

同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度方面都有所提高。

三、在情感体验处反思

因为整个解题过程并非只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的过程，是学生整个内心世界的参与。期间既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他们有可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了努力的价值，又折射出集体的智慧光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。

数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思活动使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享、体验了学习的乐趣、交流的快感！

作者单位 陕西省山阳县城关街道九一小学

责任编辑 薛小琴