热手效应研究发展述评

熊四海,杨玉瑛

(深圳大学 体育部,广东 深圳 518000)

热手效应研究发展述评

熊四海,杨玉瑛

(深圳大学 体育部,广东 深圳 518000)

“热手效应”最初是指篮球比赛中球员连续命中的现象，更多的是一种“感觉”体验。自从1985年季洛维奇等人具有里程碑意义的论文发表后，学术界基本接受了热手是人们对随机序列事件认知错觉的观点，热手效应成为“谬误”。此后相关研究扩展和应用至诸多领域，然而大多数体育从业者和运动爱好者对这一理论仍有异议。近年来随着越来越多的研究者提出“热手”存在的证据，关于“热手效应”的研究又热闹起来。主要用文献综述的方法梳理了热手研究的脉络及最新研究发现，并提出对这一问题的几点思考。

热手效应；热手谬误；随机序列

无论是职业运动员还是业余体育爱好者，几乎所有人都体会过“状态”的起伏。而在以手为主的球类运动中绝大多数人都相信“手感”，这一点在篮球中尤为明显。当一个球员连续命中怎么投怎么有的时候，我们会说他“手热”“手风顺”，当他们屡投不中的时候我们会形容为“手感冰凉”。

2004年火箭对阵马刺的比赛中，麦蒂在比赛最后的35秒里独得13分，带领火箭以1分优势逆转取胜。连续的四计三分(包括一个“三加一”)和一个抢断成就了这次奇迹。35秒13分，“一切都是那么不可思议，”波波维奇在赛后绝望地说，“事情就是这样，大家的手热了。”2006年湖人遭遇猛龙，科比再次向人们展现“为所欲为”的得分能力，46投28中砍下81分。2013年麦迪逊广场花园，“变态准”的库里三分球13次出手命中11球，全场砍下54分。“火热手感”，到底存不存在？

1 热手效应与热结果

热手效应(hothand),起源于篮球运动，如果某球员在比赛中接连命中投篮，观众及其他队员倾向于相信他“手感好”，认为他下次进攻投中是大概率事件，继续命中的可能性更高，即“手热了”。

在这里我们须要先区分“热结果”与“热手效应”两个概念。

热结果(hotoutcome)，是指对非自相关的随机序列具有正自相关关系的信念。例如，在抛掷硬币时，如果连续出现三次正面，具有热结果信念的人更倾向于相信下一次还会出现正面，因为正面是“热的”。

热手效应(hothand)[1]，是对非自相关随机序列事件具有正自相关关系的信念。例如，猜测反复抛掷的硬币，在连续三次猜测正确以后，如果相信热手效应，则对下次猜测正确的主观概率会大于50%。所以他相信他的猜测是“热的”，并认为他接下来继续猜对的可能性高于随机概率。与热结果不同的是，认同热手效应的个体不是认为某个结果是热的，而是认为某个人是热的。例如，一个人不管他选择什么数字，如果他在过去赢过，那么他都倾向于在未来继续赢，而不仅仅是他们以前赢时所选的数字。在投资领域中这一现象较为明显，人们更倾向于让已经取得良好业绩的资管人员管理自己的资产，认为他们更可能再创佳绩[2]。实验证据表明，在模拟的二十一点游戏中，不管是赌别人还是赌自己，被试会在连赢之后下更多的赌注，相反在连续输之后会减少赌注。Aytonand Fischer为热手效应提供了更可靠的实验室证据，相比于连续猜错，参与者在连续猜对时对自己的猜测更有信心[3]。

2 从热手效应到热手谬误

如果某球员“手热”连续投中好几球，他下一次出手命中的可能性会更高吗？“热手效应”(hothand)是否真的存在？

20世纪80年代早期的斯坦福毕业生季洛维奇最早开始将棒球运动员对手感的感性认知和测试数据做比较分析。1985年，由现身在康奈尔大学的季洛维奇领衔，同斯坦福大学的罗伯特·瓦隆(RobertVallone)、阿莫斯·特沃斯基(AmosTversky)共同研究指出热手效应并不存在。就算是坚信“热手效应”的球员，他们的下次进球和上一次进球也没有相关性，热手效应决策是无效的。

季洛维奇[4]等人分析了NBA费城76人队1980-1981赛季的真实数据，分别计算球员们在投中第一、连续第二、连续第三次球之后下次命中投篮的概率，以及第一、连续第二、连续第三次投丢球后下次投篮命中的概率。此外，研究者还找来康奈尔篮球校队选手进行受控的投篮实验，做同样方式的分析。他们指出，如果“热手效应”真的存在，那么连续投中3球之后下一球的命中率应该会比连续投丢3球之后下一球的命中率高。然而统计结果表明，即使是这两种极端情况，第四球的平均命中率也没有显著差别。

科学方法得出的结论与人们的普遍观念大相径庭，多数人的反应是数据出错了。一些研究者指出“热手效应”没有得到数据支持，是因为炙手可热的球员吸引了更多的防守，这增加了他们出手的难度，从而抵消了这种效应。

为检验这种解释是否合理，就得对比在投篮难度和防守压力不变的情况下，球员的投篮命中记录。最简单的做法是分析球员的罚球命中率——罚球都是在与球筐等距离的位置、没有防守的情况下进行的。如果“成功孕育成功”在球场上成立，球员首次罚球命中后再次罚中的概率，应该高于在罚丢一球后罚中的概率。季洛维奇等人分析了波士顿凯尔特人队1980-1982两个赛季的罚球数据，用于检验不同球员在罚中或罚丢一球后对第二次罚球命中率的影响。结果也发现第一球无论有没有投中都不影响第二球的命中率。数据分析显示连续罚球的结果是不相关的，球员在第一次罚球成功后再次罚中的概率是75%，在第一次罚丢后罚中的概率依旧是75%。

季洛维奇等人对于“热手效应”的研究如此之经典，也引起了其他研究者们的极大兴趣，目前已被直接引用超过千余次。这项研究的影响也扩展到经济学、金融学、心理学、社会学等广泛领域[5]。

随着研究的持续推进以及统计数据的逐渐公开，越来越多的研究者试图寻找“热手效应”存在的证据,并对季洛维奇提出的结论表示质疑[6-8]。30年来，大量的篮球爱好者和球员仍然相信“热手效应”的力量，但在大多数研究者口中，“热手效应”却有了另一个名字——“热手谬误”。即当随机序列的局部出现“热手序列”(某一结果连续多次出现)时，个体误认为结果之间存在正相关关系，从而认为这一结果下次仍会出现。但是，2013年一篇利用元分析方法研究“热手效应”的综述指出，统计数据更倾向于证明“热手效应”不存在[9]。

众多研究者也开始从心理学方向分析“热手效应”受到广泛的认同的原因。特沃斯基和丹尼尔·卡尼曼(Daniel Kahneman)认为，人们“感知”到的“热手效应”，本质上是对随机性的一种错觉[10]。现实生活中人们会错误地将每次独立的随机概率事件建立起联系。例如抛掷硬币，每次抛出得到正反面的概率都是50%，但总有人相信，如果连续几次都得到正面，那么下次得到正面的概率会更高。

另一方面，在比赛中连续命中或连续投丢，相比于投中投丢交替出现更能让人印象深刻。研究者认为，人们可能对前者进行了记忆而不自觉地忽略了后者，这种“选择性记忆”可能强化了人们对热手效应的认同[11]。

3 热手效应真的是谬误吗

但是“热手”的感觉你就是真真切切地感受到过，你就是觉得连续地命中点燃了你的激情，提升了你的信心，也提高了你的命中率，对吗？——虽然“热手效应”已经被科学家证明是“谬误”。球员、教练、投篮训练师和体育爱好者们，绝大多数都仍然相信手感理论。教练们也经常根据球员在赛场上的手感冷热，对他们的出场进行调换。而新的研究提示，“热手”可能真的存在。

Burns利用Markov模型模拟了篮球比赛中的传球情境，分析发现，篮球比赛中表现突出的球员更易出现连续投中的情况，这一事实又强化了球员的“热手信念”，促使球员更多地把球传给“热手”的队员，从而提高球队的成绩，因此热手策略的使用是对篮球比赛的适应。Burns认为这一模拟分析的结果也适用于其他二选一迫选序列中的决策判断[12-13]。

2013年，在“新英格兰体育数据座谈会”中，几位学者提出了新的数据统计方法，指出“手感热”可能真的存在。现在研究数据的学者可以利用多镜头追踪系统(Sport VU motion-tracking cameras)，相比于以前的数据研究者多了不少便利，数据收集也更加准确。这套追踪系统能够观测到球员每一次出手的方位，辨认出距离进攻球员的最近防守者，甚至能测量出两者的间距以及追踪球的轨迹等。利用这个系统，甚至能够评估出一次出手的难度指数。

在篮球比赛中如果某名球员接连投篮命中，对方球员加强对他的防守是很常见的现象。这可能使原本存在的热手效应因防守等因素而隐身在最终数据背后。相比之下，排球则较少受防守因素的干扰——毕竟中间隔了一张网。排球也较难针对某一球员进行特殊的防守。来自德国的研究者们收集整理了职业排球联赛数据，采用与季洛维奇一样的研究方法，发现在排球比赛中是存在热手效应的：当一名球员连续扣球成功后，他下一次扣球的成功率会相应提升。

这启发了篮球研究者——如果利用更精细准确的数据控制篮球比赛中的干扰因素，也许能更好地验证投篮中的“热手效应”。2014年，来自哈佛大学的研究团队收集分析了美国职业篮球联赛NBA 2012-2013赛季超过8.3万次的投篮数据。研究人员并非单纯统计投篮成功率，他们建立了一个测算投篮难度的模型。研究者对球赛剩余时间、两队分差等比赛变量，投篮距离、投篮方式等投篮变量，防守者与投篮者的距离及身高差等防守变量，以及不同运动员个体差异都进行了细致控制，从而对投篮的条件概率进行预测。结果发现，投篮命中率可能的确受到一些细微但显著的“热手效应”影响[14]。

约翰-艾泽克维兹、安德鲁-博克斯科斯基和卡洛林-斯坦恩发现：当球员接连投进之后，他倾向于选择更高难度的出手；当球员连续投进一到三个球后，球队的下一次进攻他很可能再次出手。

通过图1可以看出JR-史密斯在连续投篮命中一定数量后，下一球继续出手的概率。

图1 JR-史密斯连续命中继续出手概率

横坐标代表连续投进的球数，纵坐标代表下一次进攻出手的可能，从1递增。圆圈里的数字代表了史密斯可能在该条件下出手的次数；在右下方小圆圈上的“9”，表明史密斯连续投中5球的情况只有9次，而他基本不会继续出手。

库里的图表：

图2 库里连续命中继续出手概率

库里也信奉手感，他在纵坐标上甚至没有“1”的可能，他的得分能力比史密斯更强，自信也如此。在库里连续投中5球后，他继续出手的可能性也最高。

他们发现，当一球员连续进球后，防守者会离他更近：当球员连进5球后，在第六球时防守者会靠近他半寸左右。虽然只是很小的距离却可能造成很大的干扰，毕竟高强度的防守几近肉搏。

数据家们发现很难定量判断某次投篮出手的难度指数，而以前的数据大都忽视了这一因素。一次成功的上篮和一个三分投丢在统计上只是简单的进或没进。有没有人防守，防守者距离进攻者多远、站在什么方位，对进球造成的干扰恐怕不可等量齐观。而难度指数对“手感热”的衡量又至关重要。追踪系统不能识别到防守方是否有抬起手臂进行干扰的动作，这对难度指数的计算造成一定的困扰。但总体而言，数据家可以估计出某一次出手的命中率。不管球员是连续第几次出手，如果他们的命中率是上升的，就能说明“热手”是存在的。

艾泽克维兹、博克斯科斯基和斯坦恩指出，在某次投篮之前的4次出手中，每多投中1球，将大约使当前投篮的命中率提高1.2%。他们还发现，那些接连得分发挥出色的球员将面临对手更严密的防守，从而选择难度更大的出手，在为投篮难度增加进行调整后，“手热”的球员仍可能继续高水平发挥。他们发现，当球员连续投进5球，将难度指数控制在一定水平，他第六球的命中率将提升1%～3%。另外，热手效应也可能存在于罚球中。美国海军研究生院的教授杰里米-阿尔克斯研究发现，在两次罚球的情境下，当球员罚进第一球后，他接着罚进第二球的概率比平时高3%。

关于“热手效应”研究出现的新声音也触动了季洛维奇，但是，即便这类研究是真实的，这些结果也只有中等程度的效应量——即使“热手效应”确实存在，可能你的感觉也远远夸大了它的效果。

来自斯坦福大学的杰弗瑞·兹威贝尔(Jeffrey Zwiebel)、加利福尼亚大学伯克利分校的布雷特·格林(Brett Green)和哈佛大学的研究人员对棒球数据进行的一项大型研究发现，棒球运动中出现的“热手(hothand)”确实有助于预测某名球员再度击打成功的可能性。

兹威贝尔和格林认为在篮球比赛中针对“手热”球员的防守必然会使其命中率下降。棒球与篮球很不一样的是，即使想对某位“手热”的棒球打击手加强防守，教练和投手们的手段也相当有限——他们无法组织更多的人阻碍打击手。

为验证他们的猜想，兹威贝尔和格林分析了美国职业棒球大联盟过去12年多达近200万个打数(atbat)的数据。他们研究了10种类别的场上数据，如击球率、全垒打百分比、出局率等，还特别研究了投手的平均被击打数等数据。同时他们还依据击球员和投手的基本能力对其做出了修正，以便分离出某球员数据表现中实际的“手感”。

研究表明，一名球员最近的25次打数情况对预测他下一次的表现起到关键作用。当某球员“手热”的时候，其上垒率比他手感不佳时高25%～30%。相应地，一名手发烫的球员完成一次全垒打的概率也比他手感冰凉时高出30%。这些研究结果表明，教练针对“手热”球员的决策以及球迷对球员的预期是合乎理性的。兹威贝尔认为以前的研究者得出“热手谬误”的结论，是太轻率了，更可能的情况是存在一种“均衡调节”对手热的球员起着作用，而并非是认知上的错觉。

2015年，博科尼大学的约书亚·米勒(Joshua B.Miller)等人提出，季洛维奇最初研究中的连续命中和连续不中后下一次投篮的“平均命中率”没有差异，反而正是存在“热手效应”的表现。他们强调，如果热手效应不存在，对命中率取平均值的做法将会出现偏倚——连续投篮不中后投中的平均命中率反而应该比连续投篮投中的平均命中率要高[16]。但是想要断定“热手效应”的存在，研究者们仍需要拿出更多的证据。

4 小 结

热手现象真的很是令人激动，特别是在体育比赛中，但要用数据量化它太难了。其实，给这个现象下一个定义也不容易。什么叫热手(手感热)？热手在什么时候开始又在什么时候结束？用什么数据衡量？球员们在赛场上攻防转换激烈对抗，可能也不在乎“热手效应”存在与否的争论，相比于连续进球，他们更在乎的是进更多的球得更多的分并赢得比赛。

球员在一段时间里状态奇佳、命中率激增，表现在比赛中则为进攻接连得手，投篮连续命中。这很可能是球员达到多重维度(唤醒、焦虑、自信心)的最佳水平，进入一种理想的“流畅”(flow)境界，是运动员在生理、心理及运动思维与决策上的高峰状态。连续的命中只是热手的一种特别表现形式，一段时间内命中率的飙升可能更能说明热手的存在。

目前关于篮球的热手研究都把球员的每次投篮当成随机序列事件，每次投篮要么进要么不进只有两种情况。然而，对不同训练水平的运动员来说，进球的概率大不相同。训练水平更高的运动员，在同等条件下投篮进球率自然更高。2015年4月史蒂芬·库里刷新NBA单季三分命中纪录，而据ESPN报道，在同月15日的投篮训练中，库里在每个投篮点投10次往复投篮的练习中，竟然100个三分球投中94个，其中连续命中77计三分球，堪称投篮机器。而能否命中投篮显然还与运动员的体能储备、身体的兴奋性及心理状况密切相关，这些因素也有一定的周期性或时间上的延展性。因此在篮球的热手研究中把每次投篮当成随机序列事件考虑，是不恰当的。

在学术界，关于“热手效应”的研究或许还有很长的路，直到研究者们得出令人信服的结论。相比于凭借直觉的“热手”，我们相信，让数据自己说话将比感觉靠谱。

[1]Peter Ayton & Ilan Fischer. The gambler's fallacy and the hot-hand fallacy: Two faces of subjective randomness[J].Memory and Cognition,2004,32:1369-1378.

[2]Matthew Rabin. The Gambler's and Hot-Hand Fallacies: Theory and Applications[J]. Review of Economic Studies, 2010, 77:730-778.

[3]李建标,李朝阳,等.随机决策的收益:赌徒谬误还是热手效应?——基于仿真实验研究[J].中国会议,2010.

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[12]Burns B D. Heuristics as beliefs and as behaviors: The adaptiveness of the"hot hand"[J]. Cognitive Psychology, 2004, 48:295-331.

[13]Burns B D. When it is adaptive to follow streaks: variability and stocks[J].In:R.Alterman, D. Kirsh.Proceedings of the twenty-fifth annual meeting of the cognitive science society. Mahwah, NJ: Erlbaum, 2003.

[14]Bocskocsky, Andrew, John Ezekowitz, and Carolyn Stein. The hot hand: A new approach to an old "fallacy"[J]. 8th Annual Mit Sloan Sports Analytics Conference,2014.

[15]Jeffrey wiebel,Brett Green. why the "hot hand "may be real at all[J].Economics Organizational Behavior,2014.

[16]Miller Joshua Benjamin, and Adam Sanjurjo. Surprised by the gambler's and hot hand fallacies? A truth in the law of small numbers[J].2015.

Review on the research of hot-hand effect

XIONG Si-hai, YANG Yu-ying

(Dept.ofP.E.,ShenzhenUniversity,Shenzhen518000,Guangdong,China)

The "hot-hand effect" originally refers to the consecutive hit phenomenon of basketball players, which is more of an experience feeling. Since Gilovich's paper of milestone significance was published in 1985, scholars have generally accepted the view that hot-hand is kind of cognitive illusions to random sequence events, and hot-hand effect is supposed as "fallacy". Thereafter, related research has been extended and applied to many other fields; however, most of athletes, coaches and sports fans have objections to this theory. In recent years, more and more researchers have put forward the evidence for hot-hand existence, and the discussions on whether there is hot-hand effect are back on the table. This paper mainly summarizes the research scheme on hot-hand effect and the latest research findings, and puts forward the author's thinking on it.

hot-hand effect; hot-hand fallacy; random sequence

2016-12-26

熊四海(1987- )，男，硕士研究生，研究方面体育教育训练学。

G80

A

1009-9840(2017)03-0018-05