数学中小学衔接应注意的两个问题

陈友群

顺利搞好中小学教学的衔接，是义务教育阶段的重要任务之一。在各学科中，数学的衔接问题显得尤其突出。笔者站在小学数学教学的角度，以思维为视角，提出数学中小学衔接应注意的两个问题。

一、关注理性思维

概念、判断与推理是理性思维的基本形式。概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的概括反映。判断是讨论概念与概念之间的关系。推理则处理判断与判断之间的关系。例如：所有的长方形都是平行四边形，这就是一个判断。这个判断讨论长方形和平行四边形这两个概念的关系。而“所有的长方形都是平行四边形，所有的正方形都是长方形，所以，所有的正方形都是平行四边形”，这就是一个推理（典型的三段论）。这个推理用逻辑的手段阐明了三个判断之间的关系。

在小学，尤其是中低年级，我们很少用理性思维处理问题，对很多数学对象很少下严格的定义。比如长方形和正方形，都是从实物中抽象出表象，再用“像这样的图形就叫长方形（正方形）”这样的方式认识事物。因为“像”与“不像”是一种主观判断，是没有办法进行推理的，所以，在小学低年级是没有办法确定类似“所有的正方形都是平行四边形”的判断的真假。

学生在解决这个问题时，先要根据“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形”这一概念进行判断，确认四边形ABCD是平行四边形。再根据平行四边形高的定义，得到DE为底边BC上的高。然后利用平行四边形面积计算公式进行计算。这一过程就涉及概念、判断、推理等理性思维。我们要让学生逐步熟悉这一形式。

二、强调代数思维

小学数学问题解决过程中，我们常用算术思维。算术思维是一种程序思维，即把问题解决理解为一系列过程。这些过程往往都有一些常用的数量关系来支持。

比如，关于速度、时间和路程，我们有如下公式：s=vt，v=s衣t，t=s衣v。我们的理解是，这些公式依次是已知速度和时间求路程、已知路程和时间求速度、已知路程和速度求时间。这种思维方式就是典型的算术思维。再如，我们在解决问题教学中，都是按照从已知条件出发，按程序一步步找出答案，這也是典型的算术思维。

在考虑中小学衔接这一问题时，我们应适当关注代数思维。代数思维是一种关系思维。以上述速度、时间和路程的公式为例，如果我们具有代数思维，那么，上述三个公式就只需要一个。比如：s= vt。这时，我们不会把这个公式理解为已知速度和时间求路程的公式，而是把它理解为速度、时间和路程三者之间的一种关系。进一步，我们认识到，因为这三个量的关系由一个等式约定，如果三个量中有两个是已知的，就可以求出第三个。这就是代数的思维方式。

（作者单位：宁乡市喻家坳中心小学）endprint