把握运动特征，探究问题本质

蔡明艳

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）48-0130-02

旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，隐含着重要的变换思想，从研究方法上来说，有其共性的东西，怎样在课堂教学中引导学生研究图形的运动变换，努力体现运动变换的理念与思想，通过知识的学习，去感受、体验知识所承载的本质的东西，体会教与学活动过程中的思维。下面我通过课例《图形的旋转》来谈一点自己的做法。

一、艺术展现概念生成

在教学中，我立足于学生已有的生活经验和数学活动经历，首先回顾平移、轴对称相关知识，体会平移和轴对称定义的形成过程，它们是把生活中的实物，抽象成平面几何图形，再抓住它的运动特征进行研究。通过类比平移、轴对称的研究方法，向学生渗透类比是发现解决问题方法的重要途径，渗透获得定义的一种思想方法——从具体实例中抽象、归纳、概括出本质属性，学会用数学的视角看待生活中的现象，让学生感受到数学来源于生活并服务于生活。并借助香港市花紫荆花的旋转生成过程，体会三要素对旋转的影响，同时潜移默化的寓德于教，在学科教学中渗透爱国主义教育。

二、深度展现思维的生成

1.设境激趣，类比研究

在旋转的性质探究时，引导学生类比平移、轴对称的研究方法进行研究，让学生感受把复杂图形转化为简单的基本图形的研究方法。在研究过程中，始终引导学生关注图形间的位置关系和数量关系，来揭示问题的本质。学生探究性质时，学生很快得到对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心连线的夹角相等。进而引导学生得到三角形上任意一个点及其对应点都具有这个性质。在探究过程中引导学生思考线段上每个点都旋转了相同的角度，那么是不是就意味着对于整条线段也旋转了相同的角度呢？

图形在旋转过程中，图形中的每个点都有一个转动的角度，即每个点都有其对应的旋转角，而教材中的旋转角是指整个图形旋转的角度，那么整个图形的旋轉角度如何刻画呢？正是由于图形上的每个点旋转的方向及角度都相同，所以图形的旋转角可以用点的旋转角度来刻画，这也是学生建立从微观角度看待宏观的图形运动现象的一种研究方法。在学生的探究中发现所有图形的研究最终转化为点的研究即可。在这个探究过程中，学生掌握了研究几何图形由特殊到一般的研究方法，以及如何思考问题，培养学生抓问题本质的意识。

2.拓展引申，展现思维

在学生探究图形的旋转角时，引导学生思考当出现两个图形时，需要考虑这两个图形的相对位置关系。学生探究时已经明确线段的旋转角是线段所在直线的旋转角，需要引导学生发现当旋转中心在线段所在直线外时，两条线段所在直线可能相交也可能平行，当旋转中心在线段所在直线上时，两条线段所在直线可能相交也可能重合，在此引导学生进行分类讨论。

当两条线段所在直线相交时，旋转角可能是锐角、直角或者是钝角，引导学生分析图形关系，发现不管相交所形成的角是锐角、直角还是钝角的情况，本质不变的是四点共圆。并且发现线段的旋转角等于线段上任意一点的旋转角；当两条线段的位置关系恰好处于平行或者重合时，线段的旋转角是180°。这个探究过程，引导学生感受将研究复杂的封闭图形的旋转问题转化为最基本的点和线段的旋转，渗透研究复杂问题的研究方法。

紧接着提出思考问题，引发学生思考，已知前后的两个图形，如何确定旋转中心呢？意培养学生的逆向思维能力，学生很快利用旋转性质找出了所给图形中的旋转中心。紧接着老师进行追问：是否对所有的旋转前后的图形，都可以利用“旋转中心在对应顶点连线的中垂线上”这种方法找到旋转中心呢？在问题的不断引申中，培养学生进一步思考研究问题的方法：研究三角形各顶点与旋转中心连线之间关系以及旋转角的判断。体会平面几何的研究对象是图形间的相互位置关系与数量关系。课堂的整个过程中都是引导学生自己发现学习知识的必要性，以及研究图形的方法和思考问题的方式，引导学生在自己的探究中不断的建立问题意识，教给学生学习的方法。

3.整体把握，意义建构

学生学习了平移、轴对称、旋转三种图形运动方式，这三种图形运动之间是否存在一定的联系呢？引导学生思考：在代数中，我们可以将加、减、乘除等运算进行组合，形成混合运算，那么如果我们将平移、轴对称、旋转这三种图形变化进行组合，会出现什么情况呢？通过探究三种几何变换之间的联系，建构学生认知体系，进一步提升学生的认知水平。

在学生对问题有了充分认识后，引导学生把问题落到最简单的两次组合问题上，两次平移相当于一次平移，这个学生很容易理解，那么两次轴对称变换呢？两次旋转呢。以两次轴对称变化为例来谈：

已知ABC及直线l1，我们可以做出轴对称变换，若增加一条直线l2，使图形沿直线l1、l2连续做轴对称变换，你能发现什么现象？学生很快意识到l1、l2的位置关系有2种：相交或平行。而当l1//l2时，那么两次轴对称变换相当一次平移，并用前面学习的知识进行证明；若l1、l2相交，可以观察出两次轴对称变换相当一次旋转，我们能否给予解释？此时旋转中心在哪儿？旋转角与两条对称轴的夹角有什么关系？对于其它形式的组合，让学生在课后继续探究，将课堂教学延伸至课外，激发学生的研究意识。

作为教师，我们应该思考怎样通过知识教学，培养学生的思维能力。引导学生在实践探索中，自主参与知识的产生、发展与应用的过程，同时利用多媒体动画辅助教学，增强教学的直观性、实效性，引导学生从动态的角度看问题。让学生经历数学知识的形成过程，始终以问题为载体，让学生充分感受数学知识之间的内在联系和系统性。引导学生多角度、多方位、多层次地思考问题，体验知识所承载的本质的东西，体会教与学活动过程中的思维，使学生学会思考，提升学生思维水平。