自由运动曲率公式在复杂运动中的应用——《自由运动论》在实际中的应用(32)

咸立德

(曲阜市书画社，山东 曲阜 273100)

《自由运动曲率公式修整》一文只是粗略的论述了理想的一维运动曲率和相关物理量之间的关系问题。本文继续描述由于近日点现象所体现的更复杂的多维运动的情况，理论表明，自由运动曲率公式在更复杂的运动中仍可使用。

一、平面空间的高维度的自由运动曲率公式的运用

在《自由运动曲率公式修整》一文只描述了相对一维运动的性质。自由运动曲率公式在具有近日点现象的二维运动及其更高维度上仍可使用。比如，地球在自己的星系里的公转视为一维圆周运动，公式可采用地球在自己系里的自转速度(24小时一周)，运动速度是地球绕虚空中心的公转速度v等。但是，同时考虑地球在太阳系里的二维运动规律时，地球运动轨迹就是一个非正玄性质的波动性质。如图1所示。

二、自由运动曲率公式在相对性一维运动中的物理量变换

一维运动是相对的，当考虑地球在太阳系里的相对一维运动，就是把地球的二维运动放在太阳系中按一维运动来考虑，如图2所示，

当把地球的二维运动看做太阳系的一维运动时，地球在地球系中的具有椭圆性质，其公转区域可视为一个整体物体M(M=m)，平均半径为r，公转角速度为W，运动速度就是地球系绕太阳的公转速度V，M的密度为ρ(可根据M和r得到)。也就是说，当把地球的二维运动放在较大维度上按一维运动考虑，就必须按图2的描述，比如，物体M的自转速度不是地球的自转速度，而是地球的公转角速度W(再考虑地球的章动，地球的这个相对一维运动的区域就是个扁球体性质)。所以，在使用自由运动曲率公式时物理量要考虑相应的转换。

单独考虑月球的运动也是如此，其自由运动曲率公式也要考虑相应的物理量的转换。

当考虑整个地球系在太阳系中的一维运动，就更复杂，比如，地球系可视为一个连月球在内的遍其遗体，质量要考虑地球系的质量(地球和月球的质量之和)，自转速度要考虑地球和月球的公转角速度的平均角速度速度等，而运动速度仍是地球系的速度V。就是说，自由运动曲率的运用中，物理量要严格的对应相应的维度上的物理量。

(注：本节的论述具有太过于理想性，其中必定还要考在一个周期上的运动对r、W、v的影响，以及考虑第二节要描述的垂直方向上的章动带来的影响，会极其复杂。)

三、自由运动曲率在垂直方向上的分量问题

以上只是论述了理想的平面上的近日点现象及其自由运动曲率公式的运用要对应相应的物理量问题。

《自由运动论》中粗略论述了地球自转轴倾斜对公转轨道的影响。而地球只是地球系中的一员。由《自由运动曲率公式修整》一文可知，设原始质量天体的自转面与黄道面的夹角为α，而且月球是从原始质量天体的赤道附近分离出去的，那么，分离后的地球及月球会远离原始质量天体的自转面，地球和月球的公转相对于原始质量天体，进化为了扁球性质的地球系。

由于月球分离的性质(无异于垂直原始质量天体地面发射了巨大的人在卫星)可视为相互作用力是通过原始质量天体的质心的，所以，整个地球系的旋转性质仍保持原始质量的旋转性质，即地球系的旋转轴倾角仍然是α。如图3所示。

针对地球系，地球和月球相对于原始质量天体自转面，其公转轨道面也是扭曲的，即地球公转面和原始质量天体自转面具有一定的夹角(《自由运动论》中的图5所描述的性质)，而且地球和月球的夹角a1和a2。是在原始质量天体自转面的两边。

由《自由运动论》中的图5所描述的性质和由图3描述可知，由于天体的自转轴的倾斜在一个周期内的运动弯曲并不是在一个平面上，而是扭曲的，形成章动现象。

当考虑天体在垂直于公转面上的章动，自由运动曲率公式所表达的曲率在垂直于黄道面上也有分量。所以，自由运动曲率公式的运用中必须对应相应的物理量问题就就是比较困难的。要做比较复杂的曲率分解。也就是说，同时考虑天体在自转面垂直方向上的扭曲现象时自由运动曲率公式可以分解为函数式组来描述这个更复杂的运动。

图1所描述的二维波动是个非正玄性质，同时考虑图3中的垂直与自转面上的章动性质，地球(包括月球)运动轨迹就是个扭曲的非正玄曲线了。

当考虑整个地球系时，整个地球系的质量要考虑地球和月球的质量总和，自转速度要考虑地球和月球的公转角速度所体现的地球系的旋转速度等。在垂直方向上的分量，要考虑地球和月球的自转面夹角a1和a2(最后可等效于由于α)。而密度是必要考虑整个地球系的体积(扁球体的体积)来寻求密度等问题。

也就是说，即便是由于近日点现象及其天体在垂直方向上也有章动现象，使天体运动性质极其复杂，但是自由运动曲率公式是仍然可以通过函数组做分解来描述的。所以自由运动曲率公式是具有普适性的。

四、原始质量天体的性质和行星系性质的不同姓分析

很明显，原始质量天体在内能作用之下要分裂成两个天体构成的行星系后，其运动性质要发生巨大的变化。部分物理量是不等效于原始质量天体的性质了。由于星系的旋转角速度要小于原始质量天体的自转速度，地球系的密度也远小于原始质量天体的密度的。意味着，从原始质量天体形成行星系的过程是运动曲率减小的过程。

由《<自由运动论>的宇宙学原理》第四(一)的论述，当两个行星碰撞结合过程之中，也可导致结合后的自转速度急剧减小，则大量自转能转化为动能，即便是质量增大，也会因为动能增大而轨道速度增大，轨道半径就会逐渐增大，遵循密度和速度成反比的规律。结合后的自转能转化为动能的过程也是密度减小的过程。所以，所谓的卫星的分裂过程，是行星系原始质量天体增大速度，减小密度进而减小运动曲率的过程。

也就是说，行星系的原始质量天体原本就是两个天体碰撞结合后性质不稳定而在变化的天体。直到分裂成为较为稳定的行星系状态。所以，从自由运动曲率公式必须对应相应的物理量的性质上也可以看出，一个稳定的行星系的整体运动性质，最终并不能等效于原始质量天体的运动性质。这也意味着，质量的合成和分离，系统是会改变其运动性质的。而且具有分裂成小质量天体的系统的运动曲率是减小的，等效于每个小天体的二维运动曲率都是减小的。由本文结合《自由运动曲率公式修整》第四(二)节的论述，从理论上继续证明了，伽利略否定亚里士多德的观点的逻辑是错误的。

五、结论

自由运动曲率公式在复杂的高纬度的运动中仍可使用。所描述的运动曲率要严格对应相应维度上的相关物理量。自由运动曲率公式是就有普适性的。

[1]咸立德.近日点进动的形成原理——《自由运动论》在实际中的应用31[J].山西青年，2018(5).

[2]咸立德.自由运动论[C].2016首届全国智慧城市建设应用高峰论坛论文集，2016.