从本质看模型——也谈摩擦力

陈明忠

(福建省宁德第一中学 352100)

在习题课中，教师经常会给学生归纳众多题型或者物理模型，从而希望帮助学生快速解答题目.然而，实际往往并不如愿，学生常常感觉题型太多记不住，或是在考场上有限时间里找不出与老师归纳的一模一样的题型.特别对于板块模型和传送带模型，同学们更是觉得棘手.其实从摩擦力的定义入手，理解了摩擦力的本质，用整体法和隔离法对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律列出表达式，解题也变得简单.本文从摩擦力的性质、方向、大小入手，重新认识板块模型、传送带模型，突破模型束缚，解答物理难题.

1.如图1所示，在水平地面上有一长木板B，质量为M，其上叠放木块A，质量为m，假定木板B与地面之间的动摩擦因数为μ2，木块A与木板B之间动摩擦因数为μ1，且最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图2所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( ).

A.木块A的质量m=0.5 kg

B.木板的B的质量M=1.5 kg

C.木板B与地面间的动摩擦因数μ2=0.2

D.木块A与木板B间的动摩擦因数μ1=0.2

审题时，应着重思考下，图2中为何在F1=3 N时，A、B开始产生共同加速度？F2=9 N时，A、B的加速度开始出现不同？

分类讨论：

当0

当3 N

F-μ2(M+m)g=(M+m)a①

当F>9 N时，木板B的加速度aB可以随F的变大而变大，但是因A受到的摩擦力fBA不能随F变大而无限变大，故当fBA达到最大静摩擦力后，A受到的摩擦力变为滑动摩擦力，导致A、B的加速度从相同变成不同，从而分道扬镳，A、B发生相对滑动.对A、B分别隔离分析，其受力分析如图6所示.

对A：μ1mg=maA③ 得aA=μ1g④

对B：F-μ2(M+m)g-μ1mg=MaB⑤

在a-F图像中，由图像知，

得μ1=0.4M= 1kg，m=1.5kg.当F=3N时，a=0.

2.一长木板B在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块A轻放到木板B上，以后木板B运动的速度-时间图像如7所示.已知物块A与木板B的质量均为m，假定木板B与地面之间的动摩擦因数为μ2，木块A与木板B之间动摩擦因数为μ1，最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，且物块始终在木板上，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)物块A与木板B间，木板B与地面间的动摩擦因数μ1，μ2

(2)木板B至少多长，才可以保证物块A不掉落木板

(3)从t=0到木块A与木板B均停止运动时，物块A相对木板B的位移大小.

结合木板B的v-t图像，用隔离法对木板B和木块A分别进行受力分析，如图8所示，知0-0.5s内，木板B做v0=5m/s的匀减速直线运动时，木块A做匀加速直线运动.其v-t图像如图9所示.

对木板B：

本题重点、难点在于分析0.5s之后，木板B、木块A能否一起做加速度相同的匀减速直线运动，其结果取决于μ1、μ2的大小.

对木块A：aA2=-μ1g=-2m/s2⑨

3.如图10所示，传送带与水平面间的倾角为θ=37°，传送带以v0=10 m/s的速率运行，在传送带上端A处无初速度地放上质量m=0.5 kg的物体，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，若传送带上端A到底端B的长度L=16 m，则物体从A到B的时间t为多少？(g=10 m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8)

传送带模型与板块模型类似，往往也存在多种可能结论的判定，其决定因素众多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数的大小、斜面的倾角、滑块和传送带速度的大小与方向.其实决定解题关键点就是对摩擦力性质、方向、大小及其突变的分析.

本题未点明传送带运动方向，故而先分类讨论.

当传送带以v0=10 m/s顺时针运行时，物块的初速度为0，相对传送带斜向上运动，故而传送带给物块沿传送带向下的滑动摩擦力，受力分析如图11所示.mgsinθ+μmgcosθ=ma1.

得a1=gsinθ+μgcosθ=10 m/s2方向沿传送带向下

当t1=1 s，物块的速度v1=10 m/s，与传送带共速时，物块受到的摩擦力的性质、方向、大小是解题关键点.我们可以用假设法进行突破.假设此时没有摩擦力，则物块只受到重力和支持力，加速度为a=gsinθ=6 m/s2，下一时刻物块将会相对传送带运动，故而假设不成立.物块受到沿传送带向上的摩擦力.那摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力呢？因为μ=0.5，θ=37°，mgsinθ>μmgcosθ，所以摩擦力为滑动摩擦力f=μmgcosθ，方向沿传送带向上:mgsinθ-μmgcosθ=ma2

a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2

S2=L-S1=11m

物块从A运动到B所需总时间为t=t1+t2=2s

当传送带以v0=10 m/s逆时针运行时，物块的初速度为0，相对传送带斜向下运动，故而传送带给物块沿传送带向上的滑动摩擦力，如图12所示.

mgsinθ-μmgcosθ=ma3

得a3=gsinθ-μgcosθ=2 m/s2方向沿传送带向下

物块从A运动到B所需时间为t′=4 s

从上述题目中可以看出，解答题目的关键更多的在于分析研究对象所受的摩擦力性质、方向、大小，然后列出牛顿第二定律求解加速度.而摩擦力难以一眼判定，更多的在于当木块与木板或者木块与传送带速度相等时.一旦突破，基本可以顺利解答题目.

参考文献：

[1]冯杰.中学物理课程论[M]. 北京：北京大学出版社, 2011.