巧用直观图形 突破教学难点——“求小数的近似数”教学设计

江苏省苏州高新区狮山实验小学校 李 岚

“求小数的近似数”是苏教版教材五上第四单元的内容，这是在学生初步学习求整数近似数方法的基础上展开教学的。一般来说求小数近似数的方法可以由整数类推，但是随着学习的深入，学生更应该理解“四舍五入”法背后的合理性，特别是小数近似数末尾的“0”能否舍去等问题。为突破难点，帮助学生对小数的近似数有更清晰的认识，我在积极思考的基础上巧用直观图形，帮助学生理解小数近似数，取得了不错的效果。

一、用直观图形，深入理解“四舍五入”法求近似数的意义

【片段】

师：五（1）班同学最近举行立定跳远测试，老师对测试的数据进行了统计和分析，得到了五（1）班女生立定跳远的平均成绩为2.32米。如果要求用一位小数记录这个结果，你认为应该是多少？

生：我认为应该是2.3。

师：你是怎样想的呢？

生：根据“四舍五入”法，2.32的百分位上是2，比5小，应该舍去，所以我觉得应该是2.3。

生：2.32离2.3较近，我也认为用一位小数记录是2.3。

师：2.32更接近一位小数2.3！我们把这位同学头脑中的想法在数轴上画出来是怎样的呢？2.32应该在哪两个一位小数之间？

生：2.32在2.3和2.4之间，更接近于2.3。

师：看来，我们用“四舍五入”法求小数的近似数是合理的。接着想想，如果男生立定跳远的平均成绩是2.68米，也用一位小数记录，应该是多少呢？

自己画一画，然后组内交流自己的想法。

生：先看百分位上是8，比4大，应该进1，我觉得记成一位小数是2.7，并且我画图证实了自己的想法。

师：比较一下老师统计的平均成绩2.32、2.68和记录的一位小数2.3、2.7，它们有什么联系和区别？

生：2.32、2.68是精确数，2.3、2.7是近似数。

生：2.32、2.68是两位小数，2.3、2.7是一位小数。

师：对，我们把原来的两位小数写成一位小数，其实就是把两位小数精确到十分位，也就是保留一位小数。想一想，第一幅图中在2.3和2.4之间还有哪些两位小数四舍后为2.3？哪些两位小数五入后为2.4？

生：2.31、2.32、2.33、2.34四舍后都是2.3。

生：2.35、2.36、2.37、2.38、2.39五入后都是2.4。

师：2.35离2.3和2.4同样远，为什么要约等于2.4呢？

生：从直线上看，尽管2.35离2.3和2.4同样远，但根据“四舍五入”法，十分位上是5就应该进1，所以是2.4。

师：看来，根据“四舍五入”法求一个小数的近似数要重点关注5，小于5的要舍去，大于或等于5要进1。

【反思】

上面的教学活动中，教师从学生熟悉的问题情景入手，鼓励学生调用已有的“四舍五入”等知识经验主动去解决问题，完成了从整数到小数的初步类推。在此基础上，教师巧妙地利用直观图形，让每位学生清楚地看到2.32这个两位小数到底接近哪个一位小数，从而认识到所取近似数的合理性。接着对于2.68这个两位小数，教师再一次鼓励学生通过自己画图来主动探索验证。这样的教学，学生知其然也知其所以然，同时也在不知不觉中培养了学生借助直观图形思考问题、展示想法的能力。至于后来的教学，则是在学生深刻理解的基础上完成了方法上的类推，学生原有的认识得到一定程度的提升。

二、用直观图形，准确把握“四舍五入”法求近似数的操作方法

【片段】

师：五（2）班女生的立定跳远也统计出来了，平均是2.284米，记录为一位小数应该是多少呢？说说你是怎么想的？

生：2.284的百分位上是8，大于5，所以我觉得应该记为2.3。

生：我试着把2.284画在直线图上，它离2.3更近，所以我觉得应该记为2.3。

师：如果五（2）班女生的立定跳远的平均成绩是2.254米，保留一位小数又应该是多少呢？如果是2.244米，保留一位小数是多少呢？

生：如果是2.254米，保留一位小数应该是2.3。如果是2.244米，保留一位小数应该是2.2。我们可以画图形来表示。

师：观察这三幅图，前两个四舍五入后都是2.3，而后一个四舍五入后却是2.2，想一想决定十分位上是几的关键要看哪一位，为什么呢？

生：我们可以看到2.284、2.254和2.244这三个小数个位、十分位和千分位上都相同，唯一不同的是百分位，所以，百分位上的数和5的大小关系非常重要。如果比5小，就是直接舍去，如果比5大或是等于5就应该向前一位进1。

【反思】

在这一片段中，教师呈现给学生的无疑是精心准备的学习材料，从2.284到2.254再到2.244，学生很容易比较出这三个小数的不同和关键数位上的数字对结果的影响。教学至此，动手画一画已经内化成学生的需要，他们善于比较、学会学习，深刻体会运用直观图形，准确把握“四舍五入”法求近似数的操作方法。

三、用直观图形，清晰分辨“四舍五入”前原始数分布的位置和区间

【片段】

师：一个三位小数四舍五入后是4.85，这个三位小数最大是多少？最小呢？

生1：最大是4.859，最小是4.854

生2：4.859肯定是错的，4.859保留两位小数就是4.86，4.854也不对，4.851比4.854小，而且四舍五入后也是4.85。

师：那么这个问题到底怎样思考呢？

生3：我是这样想的。一个三位小数四舍五入后是4.85，可能是五入得到的，也可能是四舍得到的。如果是五入得到的，就应该是四点八四几进1的，所以最小应该是4.845。如果是四舍得到的，就应该是四点四五几舍去的，所以最大的就应该是4.854

生：我们还可以通过画图来想。

师：你看，使用直观的直线图，我们能清晰地看到，在4.845和4.854之间所有的三位小数四舍五入后，都是4.85。当然，4.850除外。这样，我们就找到了四舍五入后为4.85的所有三位小数所处的区间——集中分布在4.85的两侧。这也为我们思考类似的问题提供了帮助。

师：如果一个三位小数四舍五入后是2.03，你能在头脑中想象出分布在2.03两侧的三位小数都有哪些吗？它们中最大是谁，最小是谁？动手画一画、填一填。

生：一部分比2.03小，接近2.03的最小是2.025.一部分是比2.03大，接近2.03的最大是2.034。

师：如果确定了一个数的近似数，求它的原始数的范围，可以怎样想？

生：在头脑中确定这个数的位置，想比它小的最接近它的，再想比它大的最接近它的，这两个数之间的所有数的近似数都是这个数。

师：比它大的，实际上是通过四舍法求出的近似数，说明后一位上的数比5小；比它小的，实际上是通过五入法求的近似数，后一位上的数是5或比5大。

【反思】

这是一个逆向思考的问题。如果反过来让学生找出四舍五入后是4.85的一个三位小数，对学生来说难度不大，而在这里，教师别具匠心地带领着孩子们把这些三位小数全都找出来，并且把它们排列在直线图上，就像赋予了这些数生命的意义。孩子们不光找出了符合条件的所有三位小数，把它们从小到大的排序，熟知了它们中最大的一个和最小的一个，并且明确了它们分布的区间和位置。在这个过程中，学生的思维在直观图形的统领下由原来的点状，形成了网络，更加具有知识结构的模样，有利于以后的提取和应用。

四、用直观图形，深刻感知近似数末尾0与精确度的关系

【片段】

师：我们再来看看五（2）班男生的跳远成绩，平均是2.95米，如果保留一位小数应该是…….

生1：应该是3.0。关键是看百分位，百分位上是5，就要向前一位进1。因此就是3.0。

生2：我们学过了小数的性质，3.0就是3。写成3比较简便。

生3：不对。3肯定不对。题目中要求记成一位小数的。而3不是一位小数啊。

师：到底是3.0还是3呢？如果从大小的角度看，它们是相等的，那么近似数写成3.0和3又有什么区别呢？我们可以利用刚刚学过的知识来思考。想想看，精确到十分位、四舍五入后是3.0的两位小数可能有哪些？精确到个位、四舍五入后是3的两位小数可能有哪些？你们能画一画、找一找吗？

学生小组活动。

生：从图上可以看出，精确到十分位后是3.0的两位小数分布在3.0的两侧，它们中最小的一个是2.95，最大一个是3.04。

生：精确到个位是3的两位小数也分布在3的两侧，它们中最小的是2.50，最大的是3.49。

师：孩子们，观察这两个图形，你有什么发现？

生：我发现精确到十分位是3.0的原始数特别集中，而精确到个位是3的原始数就分散得多。

生：这些原始数都分布在3.0和3的两侧，但是精确到十分位是3.0的原始数距离3.0更近些，而距离3的原始数相对较远。

师：同学们理解得都很深刻。精确到十分位后是3.0的两位小数中最小的一个是2.95，最大一个是3.04。精确到个位是3的两位小数中最小的是2.50，最大的是3.49。这说明保留一位小数用近似数3.0来表达五（2）班男同学的跳远平均成绩精确度更高。如果我们用近似数3来表示的话，这个班男生的跳远成绩就有可能更低或更高。也就是说用3.0这个近似数更能说明问题。现在你们知道3.0和3的区别了吗？

【反思】

在前面学生研究了四舍五入前原始数分布的位置和区间的基础上，组织学生讨论3.0和3的区别，应该说把学生的学习能力又提升了一步。教学中，教师引发学生展开讨论，提出不同的见解，并鼓励他们自己想办法用图形来表达自己的思想，较好地激发了他们几何直观的意识。学生通过分析、画图、对比和总结等系列思维探索活动，不仅明确了问题的答案，深刻理解了近似数末尾0与精确度的关系，对用近似数来描述问题有了独特的理解，而且也深深感悟到几何直观给自己学习带来的便利，同时也发展了数感和统计意识。