基于初中数学函数解题中数学思想方法分析

马林

摘 要：数学课程标准中明确指出教师的教学任务是让学生掌握知识，并在学习的过程中锻炼学生的思维，从而使学生掌握解题方法，提升学生的自主学习能力。因此，教师在设计教学内容时，注意数学思想的渗透，让学生在数学课堂中，培养创新思维，构建知识框架，以此形成一定的数学体系，为未来的发展创造有利的条件和保障。鉴于此，本文以函数解题教学为主要内容，对数学思想方法的应用进行了详细的阐述，以此响应了课程改革的教学要求。

关键词：初中数学;函数;数学思想

函数是初中数学的重要组成部分，贯穿了整个中学数学，所以教师在教学的过程中对这部分内容引起了高度重视。但是由于学生缺乏一定的数学思维和数学模型构建能力，所以在解决函数问题上存在着一定的困难，为了解决这一问题，笔者结合自身的教学经验，从以下三个方面进行了探讨，让学生能够巧妙地运用数学思想来解决函数问题，促进学生的成长和发展。

一、转化思想

转化思想是初中数学学习中常用的一种思想，这种思想主要通过观察、总结和类比将复杂问题简单化，也就是让我们将不熟悉的问题运用熟悉的方法来进行解答。而在函数解题中，学生通过自主交流来对问题进行探讨，最终运用已学到的知识将函数问题进行分析，以熟悉的方法将其进行解答，提升自身的解决能力和理解能力。

例如，小区需要建立自动饮水机，三栋楼在同一直线上，顺序为A楼、B楼、C楼，它们之间的距离分别是20米和40米，已知A楼每天打水的人有20人，B楼每天打水的人有40人，C楼每天打水的人有50人，如果要使每天打水的人到饮水机的距离总和最小，那么飲水机的位置应该设置在哪里？

经过分析，可知解决这一问题的关键可以将其转化为一次函数，而距离的总和最小的问题就是一次函数的最小值问题。所以经过这样的转化之后，学生就可以从函数的最小值入手将问题快速解答，提升解题效率。

二、数形结合思想

数学结合思想是指学生根据数学问题中的条件和结论分析数量关系，并结合几何意义来进行解决，通过“形”来表达“数”，最终实现二者的统一，将数之间的关系表达得更加直观，让学生在理解起来更容易。而函数解题中常常运用到这一思想方法，它以描点法等多种形式将函数图象进行绘制，从而将题目中的已知量和未知量之间的关系进行明确，从而解决问题。

例如，某移动营业厅开设了A、B两个移动通信业务，A业务是每个月需要交50元的月租，通话500分钟，流量不限量，但是超过10G后限速。B业务是每个月需要交30元的月租，通话500分钟，消耗流量1G需要交1元，若一顾客一个月的流量为xG，A、B这两种业务的费用分别为y1和y2元。

（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;

（2）在同一个坐标系中画出y1、y2的图象;

（3）根据一个月的流量，为这位顾客选出适合的业务。

通过分析，可以看出这两种业务的收费标准不同，通过比较和计算，可以求出：

y1=50（x≥0）y2=30+x（x≥0）将这两个函数在图象上进行表示后发现，交点为（20，50），也就是说当流量超过20G时，采用A业务比较划算。当等于20G时同样是B业务比较划算，因为不限速，而低于20G时，采用B业务比较划算。可见，将这一题目数量之间的关系在图象中进行表示，可以让学生更加直观的看出问题，并且解决问题，从而提升学生的数学能力。

三、分类讨论思想

分类讨论思想是数学学习中常用的一种方法，它是指在分析问题时，不能单一的进行分析，而是将问题分文别类，将复杂的问题简单化，最终解决问题。而对于函数解题时，教师可以让学生针对不同的情况对这些问题进行探讨，在这个过程中培养学生思维的严密性，并且在讨论中拓展学生的思维，提升学生的数学素养。

例如，在一次函数y=kx+b，自变量的取值范围为-2≤x≤3，相应函数值的取值范围为-5≤y≤5，求此函数的解析式。在解答这个题目时，由于因变量的不确定性，而导致无法判断其增减性，所以学生在解答这一题目时，需要对k的值进行分类讨论，如k>0时，k<0时，对这一函数进行分析，以此进行解答，保证答案的完整性和全面性。再如，一次函数图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积是8，且过点（0，2），求此一次函数的解析式。经过分析可以发现，由于k值的不确定性，导致组成的三角形的位置不同，所以这时学生们要做出分类讨论，三角形的位置有两种情况，一是在y轴的右侧，另一种是在y轴的左侧，经过这样的分析之后，确保了答案的准确性。

综上所述，在解决函数题目时，学生可以运用多种数学思想方法来进行解决，所以教师在设计教学内容时，必须将这些数学思想进行渗透，为学生设置多样化的教学情境，培养学生的数学思维，最终在良好的氛围中挖掘自身的潜能，将问题简单化，以此高效地解决问题。从而完成素质教育下的教学要求，提升学生的数学素养。

参考文献：

[1]侯西存.初中数学函数解题中数学思想方法的应用分析[J].数学学习与研究，2019（04）.

[2]付滟.渗透数学思想的初中函数教学研究[D].重庆师范大学，2018.