经历抽象过程，建立数学模型

侯加奎

摘  要：认识方程是代数领域学习的重要内容，是运用符号进行数学思考，是学生解决问题中思维方式的重大转变。教学“方程”时，要遵循学生的认知特点和认知规律，给学生提供更多的学习素材、更大的思考空间，让学生在经历直观感知、对比抽象、建模应用中，能自觉运用符号描述和表达具体情境中的数量关系，发展学生的符号意识，渗透方程思想，初步经历利用方程解决数学问题。

关键词：抽象;符号意识;等量关系;数学模型

数学新课程标准提出：“代数领域中注意引导学生能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示;理解符号所表示的数量关系和变化规律;在此基础上抽象出方程，并利用方程表示情境中的等量关系。” “发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这种思考是数学抽象、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式。”下面以北师大版小学数学四年级下册第五单元方程的第三课时“认识方程”的教学为例，力图按照课标的要求，让方程这一数学模型在学生的心中生根发芽，促进学生符号意识的发展，培养学生抽象逻辑思维能力。

【教学片段一】直观感知，理解平衡

师（出示天平）：看到它，你会想到什么？（平衡）

师：什么情况下天平才会平衡？

生：当天平两边的质量一样重的时候天平就平衡了。

师：两边一样重还可以怎么说？

生：就是两边的质量相等，左边的质量等于右边的质量。

师：（出示天平：左边一个苹果，右边150克的砝码）你可以怎么说？

生：1个苹果的质量等于150克。

师：你能用式子表示吗？

生：1个苹果的质量=150克。

……

在这个教学片段中，引导学生通过观察，借助直观表象理解抽象的数学模型。学生经历了由直观到抽象、由具体的语言表述到等量关系式的抽象过程，为进一步使用方程表示等量关系做好铺垫，初步体会字母表示数及方程的数学本质。

【教学片段二】对比抽象，感知方程

师：（出示情境图1）从图中你发现了什么？

生：天平平衡，两边的质量相等。

师：你能说出图中的等量关系吗？

生：10克=2克+樱桃的质量。

师：在这个关系中谁是未知的？（樱桃的质量）数学上我们可以用什么来表示？（字母）你能用含有字母的式子来表示这个关系吗？（生自主在课练本上完成后反馈）

在这一环节中，从学生的直观感知出发，用含有字母的式子表示图中的等量关系，遵循学生的认知规律，初步感受方程的便捷。

师：（出示情境图2）图中没有了天平，还有等量关系吗？（有）图中的等量关系是什么？

生：每盒种子的质量×4=2000克。

师：你能用含有字母的式子来表示这个关系吗？（生自主完成并反馈）

这一环节的设置，在脱离了天平的直观感知后找等量关系，是学生抽象思维能力的提升，抽象出等量关系后，再用含有字母的式子表示。有了前面的铺垫，学生很容易写出含有字母的式子表示图中的等量关系。

师：（出示情境图3）图中还有等量关系吗？请你找出的能量关系并用含有字母的式子来表示。

在这一环节的教学中，完全脱离了天平和物体的质量，是学生认知上的又一次提升，在前面知识的铺垫基础上，循序渐进，逐步提升，符合學生的认知特点，起到了润物细无声的效果。

在以上环节中，学生经历了用含有字母的式子表示等量关系的抽象过程，对含有字母的式子可以表示数量关系有了更为深刻的领悟。同时，学生在对比中已经慢慢体会到了等量关系与含有字母表示的式子之间的区别，也深刻感悟到用含有字母的式子表达更加方便，为进一步认识方程奠定基础。

【教学片段三】发现共性，建立模型

师：认真观察上面的三个式子，它们有什么共同的地方？

生1：都含有未知数。

生2：都是等式。

师：猜猜看，它们可能是什么？

……

在这一环节中，让学生经历伟大的猜想，体验成就感，在学生自主表达的基础上，总结得出：像这样含有未知数的等式叫方程。学生对方程的理解感知抽象，在教学活动中让学生经历猜想，而不是直接告知学生什么是方程，遵循学生的认知。这样的教学才生学是乐于接受的，效果也是显而易见的。

【教学片段四】巩固提升，回归生活

1.师：（出示课本练一练的第1题）我们认识了方程，你能找出图中的等量关系并列出方程吗？（学生自主完成后反馈）

2.你能独立写一个方程，并根据方程编一个数学故事吗？

在本环节中，通过基础练习和提升练习，进一步提高学生对方程的认识，感受方程在生活中的应用，体现了数学来源于生活并且应用于生活的数学思想。

对于数学符号，不仅要“懂”，还要会“用”。运用符号表达数、数量关系就是“用”符号的重要方面。引导学生发现生活中的数量关系，并用更简明的字母式来表达，这对发展他们的抽象概括能力和建模思想有极大的促进作用。培养学生的符号意识，就是培养学生运用符号进行数学思考和表达的能力。因此，理解符号的价值和意义，以及掌握符号的实用方法，是培养符号意识的基础和关键。这节课是学生第一次接触方程，学生经历了用含有字母的式子表示等量关系的抽象概括过程，能自觉地运用符号描述和表达具体情境中的数量关系。这是学生具有符号意识的重要特征，也是发展学生符号意识的重要途径。