浅谈数学在金融中的应用

文/胡佳昕，长治学院

1 金融领域中数学的重要性

现今金融领域不断发展与创新，数学起到了非常重要的作用。金融数学可以解决金融市场中运行规律探索、投资决策、资产组合、设计定价、风险分析等领域的难题。金融领域的复杂性不断增加，在处理日益复杂的金融问题时，就需要使用复杂的数学工具，比如在金融领域中的很多不确定性问题就需要运用数据的概率论进行研究和预测。总之，金融数学的发展在经济运行和社会发展中起着重要的作用。

2 经济数学分析中面临的问题

2.1 数据不可靠

从一定意义上讲，经济数学在金融经济中的应用是分析准确性的基础，但受限于经济活动的不断发展，对金融经济的数据分析只能达到区域时间内的片段式分析，一些数学的分析结果往往会随着经济活动的变迁而失效，从而导致经济数学的演算出现一定的偏差。经济数据的严谨性、可靠性不足，对整个经济数学运算结果的科学性具有直接的影响，不仅导致最终经济数学分析结果的采信度不足，也会对经济决策产生不利的影响。

2.2 缺乏经济活动综合考量

经济市场瞬息万变，再加上有很多影响经济走向的因素，从而导致对经济活动本身很难进行综合性的整体考量。实践表明，单单从经济数学的数据层面去解读整个经济运行规律是远远不够的。例如，硬性地用单一的数据结果预测整个市场经济，将会造成数据预测失效，不利于全面把握市场经济的发展规律。在对经济活动进行分析的过程中，需在市场主导下对其发展的自变量和因变量进行综合性考量，进而有效提高金融经济中经济数学分析的实效。

3 金融数学的具体应用

3.1 金融数学在投资风险与收益方面的应用

金融风险是金融活动中非常普遍的现象，产生的原因一般是利率的变化、股票交易价格的变化等，简单来说就是投资的收益与平均收益值之间产生了很大的偏差。为了有效地掌握资本运行的规律，规避风险，金融学者必须对投资进行风险度量，而风险度量又可以转换为简单的数学问题，也就是次线性数学期望问题。其中，确定性的数学方法可以把影响投资稳定性的因素抽象出来，利用数据计算系统地分析投资的风险，把复杂的金融问题转变为确定性的变量，形成数学函数或公式，然后计算出一个数学公式或模型，让投资者对风险一目了然，准确评估。利用确定性的数学方法能够系统地调整当前的金融活动，对于正在进行的投资交易能够进行准确的、实际的计算，综合所有的风险因素，比如债券收益率、股票价格等。确定性的数学方法能够帮助投资者或金融学的学者准确地把握投资风险，促进金融活动的可靠性的提升。在应用不确定的数学方法解决金融问题时，需要把收益率转化成随机变量，然后利用统计学、期望、方差等数据计算方法处理研究对象，最终把投资人可能的收益或损失表现出来，然后通过调整对策，把损失降到最低。

3.2 金融数学在利率方面的应用

数学知识是金融学的基础，最简单的计算利率也要用到数学知识，交易当中利率的计算方法是利率=利息/本金×100%，除此之外，利息的计算公式也是最基础的数学知识，还包括单利和复利之分，都是通过数学公式设立变量，然后通过计算来实现的。

3.3 金融数学在期权定价和投资方面的应用

数学当中的很多知识在金融行业能够起到作用，比如数学中的微分。在传统的期权定价和投资决策方面，金融学者会采用随机动态模型进行分析，了解市场行情，但事实上这种分析方法是存在很多误差的，并不能准确地核定证券的价格波动范围。数学中的微分方法能够很好地解决这个问题，它能够综合地分析证券市场的各种不确定因素，让投资者更好地掌握市场变化的规律，减少风险投资，对价格的异常能够提早发现，帮助投资者尽早做出规避风险的措施。

3.4 数学金融在预测和决策方面的应用

对于金融投资来说，收益和风险是成正比的，高收益的同时也伴随着高风险，高收益也是吸引投资者的核心，投资者愿意冒险得到高收益。在这个交易过程中，投资者首先需要靠金融数学的相关分析方法对金融市场进行剖析，计算风险，减少投资的损失。比较常见的数学方法包括马尔科夫预测法等，这类的预测方法通常用于分析金融问题，另外，在投资决策方面通常会用到最小成本法等数学方法。金融市场的环境是复杂多变的，金融学的研究学者以及投资者应该更多地去研究金融市场的变化，分析其运行规律，对金融行业的问题做出预测分析，然后判断金融行业未来出现的发展前景，最终制定出决策，减少资本运行的风险，减少投资者的损失。股票就是一种最常见的风险高、收益高的金融产品，很多投资者都十分青睐。股票的收益是靠赚取差价得来的，购买股票的投资者需要利用数学知识分析股票价格的变动，预测实际收益与平均值之间的偏离程度，从而做出科学的投资决策，应对金融市场的风险。

4 结束语

数学的理论思想在很多领域都有着解决实际问题的作用，所以通过数学思想的利用，能提高研究结果的准确率，并且确定研究方向，将不利因素排除。将金融经济和经济数学有效地结合起来，能起到对传统分析方法的补充以及修正和完善，能对金融经济发展中客观存在的问题进行有效的解决。