高职高等数学课程思政的探索

田恬 吕海侠 高汝林 刘楠

[摘           要]  利用课程思政将思政教育融入高职高数教学中，达到高数教育与思政教育协调同步、相得益彰的结果，推动学生全面发展。学生综合素质的提高也使得学生数学建模竞赛成绩显著提高，激发了学生对高数学习的热忱，至此形成了健康的良性循环。

[关    键   词]  课程思政;高数教学;思政教学;数学建模

[中图分类号]  G712                 [文献标志码]  A            [文章编号]  2096-0603（2020）33-0170-02

本文以高数课程中的微积分为例，利用课程思政将微积分中的知识点与思想政治教育相結合，学生既学习了课程内容，也潜移默化接受了思政教育。课程思政的有效实施使学生德才兼备，同时也助力了数学建模竞赛，一举多得。在2019年全国大学生数学建模竞赛中，我校荣获全国一等奖1项，陕西省一等奖13项，二等奖19项的优异成绩。因此，笔者在不断探索中总结了高数课堂与课程思政有机融合过程中的经验和体会。

一、高职高数课程思政案例

（一）“高阶导数”——脚踏实地，弘扬“工匠精神”

我国处于经济社会高速发展时期，大国工匠、劳动模范、感动中国人物等杰出人物代表层出不穷，教师应紧跟时代步伐，不断挖掘新时代杰出代表人物的精彩故事为课程思政所用。通过学习高阶导数的定义，学生了解到要表示高阶导函数，必须先得到一阶导数，再算二阶导数，以此类推得到更高阶的导数。正如“大国工匠”——对接机构中国制造的“代言人”王曙群做的那样，干什么事情都脚踏实地，一步一个脚印。从一个默默无闻的技校生到“大国工匠”，他的人生没有捷径可言。

（二）“微元法”——增强民族自豪感，激发爱国情感

中国古代数学取得的成就是伟大的，因此也可充分挖掘古代数学家对数学学科发展的巨大贡献，以此激发学生的爱国情感。三国时的刘徽在《九章算术》中提出的“割圆求周”思想，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，用圆内接正多边形的面积无限趋近于圆的面积，创造了割圆术。通过介绍刘徽的割圆术，引入“微元法”思想。将“微元法”可视化，用直观的图像，将“以直代曲”的技巧体现得淋漓尽致，既增添了知识的趣味性、观赏性，又增强了学生的民族自豪感。

（三）“定积分的定义”——勤于思考，善于总结

定积分定义的由来教会学生要勤于思考，善于总结。不论是刘徽的割圆术还是阿基米德的分圆法，都是通过分割、近似、求和、取极限，将复杂问题简单化，将未知问题分割成多个易解决的问题，通过以直代曲、以恒代变，最终得到和的极限，成功解决问题。虽然两人的分割手段不同，但他们的思路和形式都有共同之处，对这一方法进行总结和概括，就得到了定积分的定义。由此可以引导学生在平常的生活和学习中要勤思考、多总结，才能举一反三。

（四）“定积分的几何意义”——从多角度思考解决问题，培养创新性思维

“定积分的几何意义”从几何角度出发，认识定积分、计算定积分，如sinxcosxdx、这些复杂的定积分，如果直接利用定积分定义计算的话，是无法得到正确结果的。但如果换个角度看问题，利用定积分的几何意义，就可以很快得到它们的具体数值。从多角度出发解决问题，乃是“创新性思维”的开始。美国的金门大桥变道创意就是一个显例。1937年金门大桥建成后，堵车情况非但没有改善反倒变得更加厉害了。管理部门为此斥资数千万征集解决方案，结果，中奖的方案却是出人意料的简单：把大桥中间的隔离栏变成活动的——根据上下班的人流去向，规定上午向左移一条车道，下午向右移一条车道，结果堵塞的问题迎刃而解。显然，桥是“死的”（它不可能随意加宽），而换一个角度，人是“活的”，我们可以把固定的车道变成“活动”的车道。此法后来在世界各地广为应用，效果都很不错，上海四平路的堵车问题就是借鉴成功的一个典型案例。所以“定积分的几何意义”也是要教会我们同样的思路，同样的方式，同样的道理。

（五）“定积分及其应用”——从实践中来，到实践中去;培养数学建模能力

定积分的概念是从计算曲边梯形面积和变速直线运动中抽象出来的，而我们同样可以将定积分思想应用到计算旋转体体积或是变力做功的问题中，这就是我们经常说的从实践中来，到实践中去。而大多数自然科学知识都要经历这样的“实践—理论—再实践”的过程。

在定积分应用的讲解中，经常会借用专业或是生活中常见的问题，将其经过合理的简化，抽象成数学问题，再利用“微元法”将其表述成定积分表达式，这一过程就是简单建立数学模型;再利用之前学过的定积分计算方法，对数学模型进行求解，最终解决专业难题。整个分析、解决问题的过程其实就是一次简单的数学建模。教师不仅可以在讲解知识点的同时，向学生渗透数学建模的知识，还可以培养学生团结协作、解决实际问题的能力，让学生全面提升。

数学教学和课程思政双管齐下，使学生得到了全面发展。2019年的全国大学生数学建模竞赛成为检验课程思政成果最好的试金石。

二、课程思政助力数学建模竞赛

（一）参赛队员积极性增强，能力提高

自从在高数课堂上加入课堂思政元素后，学生对高数的态度，从原本的“不愿学，学不会”，逐渐转变为“愿意学、学得懂”。每一个课程思政案例不仅让学生得到了全面发展，增强了自信心，也让他们体会到了数学的实用性。所以在今年数学建模大赛报名的时候，学生比以往都要积极。去年报名建模培训的共有90人，参赛84人（28组）;而今年培训人数为120人，参赛111人（37组）。培训人数较去年相比增加33.3%，参赛人数较去年增加24.3%。

课程思政的加入，磨砺了队员们吃苦耐劳、脚踏实地的品格;提升了队员从实际问题中提炼数学模型的能力;锻炼了队员用数学思维，数学方法分析问题，解决问题的能力。因为自然学科的交叉性，数学能力的提升，也有助于其他学科的学习，尤其是与计算机相关的学科。

数学建模竞赛每年9月中旬开始，每次历时3天3夜。在这些日子中，三位队员真正将所学转化成工具，相互协作，将一个个实际问题，经过合理假设，推陈出新，得到新的数学模型，借助软件编程求解，最终撰写成文。在这个过程中必定会经历挫折，此时，学生就会想起科学家都是经历了无数次的失败与打击才能成功，切身体会到课程思政给自身带来的影响。将课程思政中颂扬的优良品格，在竞赛中发扬光大。

（二）参赛成绩显著提升

2019年我校数学教师指导学生参加全国大学生数学建模竞赛共获奖33项，其中包括全国一等奖1项，陕西省一等奖13项，陕西省二等奖19项，获奖率高达89.2%。获奖总项数较去年增加106%，省一增加116.7%，省二增加111.1%;获奖率较去年增加56.2%，具体获奖情况如下表所示。

三、课程思政的经验体会

结合本人在高数课堂中的实际教学经验，总结出以下几点课程思政的体会。

（一）高数课程思政的形式和手段应该多样化

既可以用古今中外的名人的故事鞭策学生，也可以用简单的名言警句警示学生。既可以把热点问题当成课堂思政案例讲授，也可以借助信息化手段，如短视频、微课、小动画，图文并茂的展示，增加学习的趣味性。更进一步，还可以让学生变成课程思政的主体，教师在课前预习时，布置相关任务，让学生自主挖掘相关素材，并在课堂上展示，这样的课程思政会达到事半功倍的效果。

（二）熟读教材，找准课程思政与高数知识点的交叉点

课前做好充分准备，选取合适的课程思政案例及元素，准确地将其融入教案和课件中。在教学实施环节适时加入思政元素，做到立德树人润物无声。高数课程中有些知识点很有可能没有特别适合的思政教育内容与之对应，此时，教师也不需要生拉硬拽课程思政，可以给学生科普数学史或者是数学家的励志故事，也可以就某一定理或性质与学生展开讨论，培养学生独立思考的优秀品质。

（三）准确把握思政教育与高数教学的关系

高职高数课程时间紧，任务重，每节课的内容都比较多，因此教师一定要在保证正常课程能够有序完整的进行后，再加入合适的课程思政内容，不能为了思政教育破坏高数课程的完整性。

（四）课程思政不必拘泥于固定的位置

课程思政没有固定的位置，教师可在需要时自然而然地从教学内容过渡到思政元素上。

（五）学以致用，建模大赛检验育人成效

不管是刘徽的割圆术，还是阿基米德的分圆法，它们不仅是一个个课程思政的要素，还让学生深切地体会到了数学的实用性，认识到高数不再是空中楼阁，而是真正可以解决实际问题的工具和指导思想。所以，在课程德育之后，我们还应该多鼓励学生参加数学建模竞赛，只有在竞赛的磨砺下，学生才能真正做到学以致用，用数学思维分析实际问题，用数学方法解决实际问题，实现思维创新，真正实现全方面育人的效果。

四、结语

对于高职院校高数课程来说，课程思政的引入使学生的学习态度有了一定的转变，从开始的排斥逐步转变为“愿意学、学得会、用得上”;在传播知识的同时，也能激发学生的爱国情感，学习数学家艰苦奋斗的科研信仰，见证“大国工匠”脚踏实地的探索精神;教导学生从多角度思考解决问题;教会学生要善于总結经验教训，善于从实践中总结规律，大胆创新，最终再应用于实践中，最终实现全方面成长。数学建模竞赛既是全面育人结果的检验方式，也是广义上的课程思政，不能忽视。

课程思政对高职院校高数教育有着深远的意义。因此，在今后的教学工作中，还应不断地发掘思政素材，总结思政经验，努力做到真正的“教书育人”，引导学生全面发展。

参考文献：

[1]唐群芳.刘徽的“割圆术”与极限教学[J].湖南教育（下旬刊），2009（2）：29-30.

[2]同济大学数学系.高等数学（第7版：上）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]张绪绪，高汝林.应用数学（第1版）[M].北京：北京理工大学出版社，2013.

编辑 武生智