全国名校排列组合检测题（A 卷）

■河南省新郑一中分校

一、选择题

1.某省实行高考改革,考生除参加语文、数学、英语统一考试外,还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选考3科。学生甲要想报考某高校的法学专业,就必须要从物理、政治、历史3科中至少选考1科,则学生甲的选考方法种数为( )。

A.6 B.12 C.18 D.19

2.从某班10名优秀学生中挑选3人担任班主任助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( )。

A.85 B.56 C.49 D.28

3.某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )。

A.72 B.120 C.144 D.618

4.将5本不同的书,全部分给4位学生,每位学生至少1本,不同的分法种数为( )。

A.480 B.240

C.120 D.96

5.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )。

A.12种 B.10种

C.9种 D.8种

6.一个长椅上共有10个座位,现有4人去坐,其中恰有5个连续空位的坐法共有( )。

A.240种 B.600种

C.408 种 D.480种

7.一条道路上有12只路灯,为了节省用电而不影响正常的照明,可以熄灭其中3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则可以熄灭灯的方法总数为( )。

8.以正方体的顶点为顶点的四面体共有( )。

A.70种 B.64种

C.58种 D.52种

9.为迎接新中国成立70周年,某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛。该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,则选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( )。

A.720 B.768 C.810 D.816

10.某高铁站进站口有3 个闸机检票通道口,高考完后某班3 个同学从该进站口检票进站到外地旅游,如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同,或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同,都视为不同的进站方式,那么这3 个同学的不同进站方式有( )种。

A.24 B.36 C.42 D.60

11.二项式展开式

中只有一项的系数为有理数,则n的可能取值为( )。

A.6 B.7 C.8 D.9

12.设(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,那么的值为( )。

二、填空题

13.某学校有3位老师到4个贫困村去调查留守儿童情况,若每位老师都进村且每个村最多去2个人,则不同的分配方法有_____种。

14.由1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成七位数,要求没有重复数字,并且6,7均不得排在首位与个位,1与6必须相邻,则这样的七位数的个数为_____。

15.将6位志愿者分成4组,每组至少1人,至多2人分赴在新疆举办的第五届亚欧博览会的4个不同展区服务,不同的分配方案有____种。(用数字作答)

16.若的展开式中各项系数的和为16,则展开式中x3项的系数为_____。

三、解答题

17.有2名老师,3名男生,3名女生站成一排照相留念,在下列情况中,各有多少种不同站法?

(1)3名男生必须站在一起；

(2)2名老师不能相邻；

(3)若3名女生身高都不等,从左到右女生必须按由高到矮的顺序站。(最终结果用数字表示)

18.用5种不同的颜色给三棱柱ABCDEF的6个顶点涂色,要求每个点涂1种颜色,且每条棱的两个端点涂不同的颜色,则不同的涂色方法有多少种?

19.平面上有9个点,其中4个点在同一条直线上(4个点之间的距离各不相等),此外任何三点不共线。

(1)若每两点连线,可得几条直线?

(2)以每三点为顶点作三角形,可作几个三角形?

(3)以一点为端点,作过另一点的射线,这样的射线可作出几条?

(4)分别以其中两点为起点和终点,最多可作出几个向量?

20.将5个球放入3个盒子,在下列不同条件下,各有多少种投放方法?

(1)小球不同,盒子不同,盒子不空；

(2)小球不同,盒子不同,盒子可空；

(3)球不同,盒子相同,盒子不空；

(4)小球不同,盒子相同,盒子可空；

(5)小球相同,盒子不同,盒子不空；

(6)小球相同,盒子不同,盒子可空。

21.对任意的实数x有(2x-1)2019=a0+a1x+a2x2+…+a2019x2019。

(1)求a0,a1的值；

(3)求a1+2a2+3a3+…+2 019a2019的值。

22.已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项系数的,求：

(1)该展开式中二项式系数最大的项；

(2)展开式中系数最大的项。

23.(1)把20个相同的球全放入编号分别为1,2,3的3个盒子中,要求每个盒子中的球数不少于其编号数,则有多少种不同的放法?

(2)将20个编号分别为：1,2,3,…,20的小球排成一排,依次从中取出3个编号为x,y,z的小球,满足：y＞x+2,z＞y+2,z≤19,则总共有多少种不同的取球方法?

24.设坐标平面内有一质点从原点出发,每次沿坐标轴的正方向或负方向跳动1个单位,经过10次跳动,质点落在点(2,4)处,则质点不同的运动方法有多少种?

25.(1)设f(x,n)=(1+x)n,n∈N*,求f(x,6)的展开式中系数最大的项；

(2)n∈N*,化简