基于ANSYS的车用永磁同步电机结构模态分析

左付山，李政原，郑清铭

(南京林业大学，南京 210037)

0 引 言

永磁同步电机具备较宽的效率、较高的转矩密度以及拥有紧凑的整体结构等优点，在电动汽车驱动电机中占据很强的优势[1]。驱动电机在满足调速范围广、较高的转矩密度的牵引特性要求和结构设计上的小尺寸、轻量化条件下，电机电磁力将出现较大幅值、零件刚度不足等问题，并导致较大的电磁振动噪声，对舒适性产生影响。电磁噪声主要由径向电磁力产生，其会影响定子铁芯和机壳的振动，从而向外传递电磁噪声[2]。而物体振动主要是施加外力的频率同物体自身频率相近产生共振所致。目前分析引发共振的频率，主要方法就是对电机结构模态进行研究。国内外诸多学者在这方面展开了研究。

Islam R等在确定电磁力是电机噪声和振动主要原因的基础上，介绍了一种基于二维有限元方法计算定子齿上磁力的方法，并开发分析模型，通过结构有限元分析和实验数据验证其分析模型[3]。姜广轩针对电机噪声问题，建立电机的电磁力计算模型，提取径向磁通密度和径向电磁力，通过电磁力和声网格耦合建立电磁噪声模型，从而为永磁同步电机噪声预测提供依据[4]。代颖对电动汽车电机结构采取等效处理，仿真得到电机四大系统2～5阶模态频率，并通过实验验证了仿真的准确性[5]。王勇等基于有限元仿真，分析了电机定子系统整体及其所有组成部分的模态振型与频率，结果显示，定子前六阶固有频率较低，电机电流输入为零时，如果进行速度操控，有很大几率出现共振，产生振动噪声[6]。何吕昌等通过结构的参数化对定子建模，并根据Ansys仿真得到电机定子低阶模态振型与频率，同时分析了定子的振动特性对于定子各参数反应的敏感度[7]。李晓华等学者针对永磁同步电机，计算了结构的固有频率，并分析了绕组浸漆对电机定子结构固有频率的影响[8]。

本文以某城市电动客车车用永磁同步电机作为样机，通过三维软件绘制电机整体结构，并与Ansys仿真软件耦合，运用Workbench模块分析电机结构的振型以及对应频率，并运用锤击法进行模态实验。仿真分析结果为永磁同步电机电磁振动的研究提供新的研究方法，为后续电磁噪声分析提供技术参考。

1 有限元模态理论

作用于电机定子齿的径向电磁力导致定子产生振动，并通过机壳向外扩散噪声。物体的振动通常不是单一的振动源，而是由多个振动源合成，不同的振动源由各异的激励引发，并且不同因素产生的振动其振动频率不同[9]。当弹性体受到某激励激发，同时激励的频率与振动体的固有频率接近或者相等时，物体就会出现共振，而共振会加剧噪声[10]。

模态分析是将模态坐标耦合的微分方程组进行解耦处理，从而得到独立的微分方程组，最终得到系统各阶模态参数[11]。根据Hamilton原理和弹性力学，得到电机结构运动方程为

(1)

式中,M为电机系统的质量矩阵；C为电机系统的阻尼矩阵；K为电机系统的刚度矩阵；X=(x1,x2,x3,…,xl)为电机系统各点的位移响应向量；F为电机系统各点的激励力向量。

对电机整机系统固有频率分析中，一般不考虑整机的阻尼，仅仅把握电机定子在无约束条件下的模态，即系统各点的激励力向量F=0，系统的阻尼矩阵C=0。

根据电机结构运动方程，将方程两边进行拉氏变换，得到关系为

(s2M+sC+K)X(s)=F(s)

(2)

式中,s为拉式变换因子，在计算中是复数。

要得到电机系统的模态频率，需要进行时域到频域的转换，即对式(3)进行傅里叶变换得到：

(3)

(K-ω2M+jCω)X(ω)=F(ω)

(4)

式中,H(ω)为傅里叶变换的表达式，即频响函数；ω为固有频率；j为系统阻尼矩阵傅里叶变换后的惯性矩阵。

根据振动基础理论知识，对于线性不随时间变化的振动系统，系统任一点的响应为

xl(ω)=φl1q1(ω)+φl2q2(ω)+…+φlNqN(ω)

(5)

式中,φlN为第l个测点、第N阶模态的振型系数；qN(ω)为测点N阶模态坐标。

根据振动理论计算得到的测点响应式(5)可知，系统结构上任意测点l的响应可进行如下变换:

(6)

通过模态测试，激励力作用于系统结构p点，该激励向量变换为

F=[0…0…fp(ω)0…0]T

(7)

根据前面频率响应函数的计算公式，l点与p点间的频响函数表示为

(8)

令Ker=Kr/φlrφpr为等效模态刚度，则式(8)可以得到进一步的简化处理，结果为

(9)

式中,λr为r阶模态频率比，λr=ω/ωr；ζr为r阶模态阻尼比，ζr=Cr/2Mrωr。

2 电机有限元模态分析

电机结构模态分析主要有解析法和有限元法，解析法能够计算系统的各阶模态频率，但计算中需要假设，而且设定较多。Ansys软件功能强大，包括结构动力学分析、电磁场分析及耦合场分析等，同时能与三维软件接合，受到广泛使用，故本文运用Ansys Workbench对电机各组成部分进行有限元模态分析。

2.1 电机结构模型搭建

模态分析就是对物体结构的固有频率及振型进行计算。对于永磁同步电机，主要包括定子铁心、电枢绕组、转子永磁体以及机壳端盖等结构体，根据电机结构对应的结构参数搭建三维模型，样机结构对应的物理参数如表1所示。

表1 样机参数表

对于完整的机械实体通常都是由多个部分组合而成，而不同的部分因为功能的差异性，使用的材料也有差异，由于结构体各自的组成材料有所区别，因此为了区分各结构体材料，其中弹性模量、泊松比以及材料密度是必须添加的[12]。电动客车的电机定子铁心材料为硅钢片，将硅钢片进行重叠压制得到定子结构，电机定子上的绕组材料为纯铜，定子槽为梨型槽，机壳、转子以及端盖的材料为实体刚。材料的属性参数可以从材料手册中查阅，电机所需的材料属性定义如表2所示。

表2 电机材料属性

2.2 电机有限元模态分析

根据材料属性参数，分别设置坐标轴方向的杨氏模量及泊松比。在网格划分时，采用层结构单元，剖分方式选用体扫略网格，定子铁芯结构有限元模型如图1所示。

图1 定子铁心有限元模型

模态计算耗费电脑内存以及时间，若考虑的阶数过大，则影响计算时间以及系统的正常运行，并且电脑配置有限，因此计算提取定子铁心30阶模态。对电机不施加任何载荷和约束，得到电机定子的自由模态。从其余模态振型中提取出定子铁心的2～6阶径向模态，模态频率如表3所示。电机定子齿振型包括两种，即齿对称与反对称[13]。虽然两种模态振型在结构上有所差异，但是振型的频率接近，从表3中数据可以看出，随着径向模态阶数增加，固有频率相应增加，其中s代表齿对称模态，a代表齿反对称模态。

表3 定子铁心模态频率

对于电机整体结构，永磁转子通过轴承与电机定子系统装配为一体。由于实际应用的轴承滚珠与轴承的接触形式为线与面接触，由于仿真软件的局限性，故对样机轴承进行合理的简化处理。将滚珠简化为圆环实体，使得接触方式为面面接触，降低了设置难度，减轻了计算量，同时提高了精度。运用Ansys Workbench软件对电机整体结构进行有限元模态分析，提取2～5阶的模态振型，最终得到径向模态振型如图2所示。

图2 电机整体结构径向模态振型

分析电机整体的刚度以及质量发现，电机整体在低阶径向模态状态下，刚度增加速率优于质量的增大，因此导致模态频率升高；随着模态阶数的变大，质量增加速率则反超刚度的增速，故而模态频率降低。电机整机模态频率如表4所示。

表4 电机整体模态频率

3 电机模态实验验证

电机的模态实验采用锤击法进行，主要通过对样机某点输入动态信号，测量输出响应，根据测量数据得到的传递函数和相干函数，以此确定电机的固有频率，如图3～图5所示。

图3 振动加速度自功率谱

图4 激励和响应的相干函数

通过加速度传感器将力锤和数据采集仪连接，采集仪接收激振力信号和脉冲响应信号，最后由信号分析系统处理所得信号，从而得到频响函数。

基于电机固有频率递增性的基本特性，通过电机结构的低阶频率试验对模态分析进行验证，实验测得电机2阶固有频率为2 215.7 Hz，与实验结果基本吻合，误差在合理范围之内，实验与仿真之间的误差主要是由于仿真过程中对电机结构的简化处理引起整体质量的变化所致。

4 结 论

通过对48槽电机模态阶数以及模态频率的仿真分析得知，电机高阶模态固有频率最高，电机整体在低阶径向模态状态下，刚度增加速率优于质量的增大，因此导致模态频率升高；随着模态阶数的变大，质量增加速率则反超刚度的增速，故而模态频率降低。通过实验进一步验证，仿真结果与实验测试结果比较吻合。永磁同步电机结构模态分析结论，可以为永磁同步电机电磁振动的研究提供了研究方法，为电机电磁噪声分析奠定基础。