含松弛因子的迭代学习控制永磁同步电机转矩波动抑制

赵 婷，陈家璘，曾 铮，隋璐捷，谢文武

(1.国网湖北省电力有限公司信息通信公司，武汉 430079;2.湖南理工学院 信息科学与工程学院，湖南 岳阳 414006)

0 引 言

永磁同步电机具有结构简单、效率高、功率密度大等优点，被广泛应用于工业生产中[1]。然而永磁同步电机系统存在转子磁链谐波、齿槽转矩和逆变器死区效应等非线性因素，造成电机的转矩波动较大，进而引起明显的转速波动[2]。

永磁同步电机的转矩波动抑制方法大体可分为两类，第一类是从电机设计结构及参数上来改进电机性能，这类方法会提高电机的制造成本[3-5]。第二类则通过改进电机的控制方式来抑制转矩波动，又可分为开环方式和闭环方式两种。开环方式对电机参数精度要求高，且离线计算量较大，其改进效果有限[6-7]。采用闭环方式抑制转矩波动则能达到更好的效果。例如文献[8]基于不同次数的转矩谐波与相应电流谐波的数量关系，经过反馈计算，最终得到最优电流值；文献[9]基于电机的状态空间模型，利用龙贝格观测器实现对转矩谐波的有效观测，并在此基础上进行转矩补偿；文献[10]通过补偿参考电压实现对转矩波动的抑制，并采用自适应内模电流控制器实现鲁棒电流控制。

由于转矩波动具有与转速成固定关系的周期性，采用迭代学习控制(ILC)策略来实现永磁同步电机的控制，可以达到抑制转矩波动的目的[11-14]。针对永磁同步电机转矩波动较大的问题，本文提出含有松弛因子的反馈型迭代学习控制策略来抑制转矩波动。文中在ILC学习率中引入松弛因子 改善非周期性扰动的累积问题，利用奈圭斯特稳定判据在频域对迭代学习控制系统进行稳定性分析，并在此基础上给出控制参数的整定方法。

1 永磁同步电机数学模型

忽略磁路饱和及涡流和磁滞损耗等的影响，永磁同步电机在d-q轴同步旋转坐标系下的电压方程为

(1)

其中

(2)

式中，ud和uq为定子电压d、q轴分量；id和iq为定子电流d、q轴分量；R为定子电阻;Ld和Lq分别及d、q轴等效电感；ωr为转子机械角速度；ψf为永磁磁链；p为极对数。转矩方程为

(3)

运动方程为

(4)

式中，J为转动惯量；Te和TL分别为电磁转矩和负载转矩；Bm为粘滞摩擦系数。

由于永磁电机控制系统中存在转子磁链谐波、齿槽转矩、死区效应等非理想因素，造成电机转矩的波动。传统的永磁同步电机矢量控制系统采用PI控制器，由于系统带宽的限制导致大部分谐波得不到有效控制。

2 PMSM迭代学习控制

2.1 迭代学习控制系统

迭代学习控制(Iterative Learning Control，ILC)的原理是根据上一个迭代周期的控制经验和控制系统的输出误差，并基于某种迭代学习率来计算当前周期的控制量，如此不断进行迭代，最终使被控对象达到期望的状态。常用的P型迭代学习率为

uj(t)=αuj-1(t)+GPej(t)

(5)

式中,j为迭代次数，uj(t)为控制信号，ej(t)为系统输出误差，Gp为学习系数；α为松弛因子，作用是削弱非周期扰动的累积效应，其中α=1或|α|<1。

当电机处于稳态时，ILC存储单元输出相对输入间隔一个迭代周期，因此可视为一个延时环节e。采用ILC的电机控制系统简化结构框图如图1所示。图中省略了d轴和q轴电流控制环，q轴电流控制环作为转速控制环的内环，在图1中简化为一个前向环节Gq(s)。

图1 ILC控制系统框图

2.2 稳定性分析与控制器参数整定

本文依据奈圭斯特稳定判据分析迭代学习控制系统的稳定性，并据此对ILC控制器参数进行整定。

由图1可得系统的开环传递函数为

(6)

其中,Gq(s)为q轴电流环的等效传递函数，电流环采用PI控制器时，通常将Gq(s)整定为一个单位惯性环节。由于电流环的时间常数远小于转速环的时间常数，因此在分析转速环时，可将Gq(s)近似当作1。将s=jω代入上式，并依据欧拉公式将e-jω展开，可计算得系统开环频率特性为

(7)

式中,A(ω)和φ(ω)分别为幅频特性和相频特性。

对于P型学习率，有

G1(s)=GP

(8)

图2给出了采用P型ILC时系统的开环对数频率特性曲线，电机参数在表1中给出，控制参数为α=0.9，GP=2.5，电机转速ωr=10 r/min。

图2 ILC控制系统开环频率特性

表1 电机参数

由于开环传递函数G(s)没有正实部极点，依据对数频率稳定判据，闭环系统稳定应满足L(ω)>0时φ(ω)穿越-180°的次数为0。图2中L(ω)>0时φ(ω)穿越越-180°次数为0，故闭环系统稳定。

记满足L(ω)=0的最大频率为ωc,max，满足φ(ω)=-180°的最小频率为ωx,min。当满足ωc,max<ωx,min时，可以保证闭环系统稳定。

由于GP的取值不影响相位频率特性曲线，可以先对 值进行整定。图3(a)～图3(c)分别给出了α为0.95、0.8、0.6时的系统开环对数频率特性曲线。由图可知，α值增大会导致ωx,min减小，ωc,max增大，从而限制增益系数GP的取值范围，稳定性降低。因此α值不能过大，通常可取在0.9附近。图3(a)给出了GP分别为10、2.5、0.5时的幅频特性曲线，GP越大ωc,max越大，稳定性降低。GP值可在满足ωc,max<ωx,min且留有一定裕度条件下取较大值。

图3 系统开环频率特性

根据ILC各控制参数对转矩波动和系统稳定性的影响，可按以下步骤对参数进行整定。

第一步，整定α。由于α取值对转矩波动抑制作用明显，在保证系统稳定的前提下应在(0，1]范围内将 尽量取较大值。通常将 值取为0.9左右。

第二步，整定GP。通过选择GP的取值调整ωc,max，从而保证系统的稳定性。在系统稳定并留有一定裕量的前提下，可尽量取较大GP值。

3 仿真与实验验证

3.1 仿真验证

为了验证方法的有效性，在Matlab/Simulink环境下建立了PMSM矢量控制系统仿真模型。电机参数如表1所示。

图4(a)和图4(b)分别给出了采用PI控制器和迭代学习控制器时电机稳态运行的仿真结果。仿真中，电机参考转速为30 r/min，负载转矩为400 Nm。对比图4(a)和图4(b)可知，与PI控制器相比，采用ILC控制时，电机的转矩和转速的波动均明显得到了抑制，电流谐波也相应减小。

图4 稳态仿真波形

3.2 实验验证

为进一步验证本文ILC策略的可行性和有效性，在实验平台上进行了实验验证。实验中的被控电机参数与表1相同。变频器的功率电路的开关器件为三菱IPM模块，型号为PM75DSA120，功率器件的开关频率为5 kHz。控制电路的控制芯片为浮点型DSP，型号为TMS320F28335，控制系统的采样周期为100 μs。

实验中电机转矩值通过电机参数和定子电流测量结果按转矩方程式(3)估算得到。图5(a)和图5(b)分别给出了采用PI控制器和迭代学习控制器时电机稳态运行的转矩波形。实验中负载转矩为150 Nm。对比图5(a)和图5(b)可知，与PI控制器相比，采用ILC控制时，电机的转矩波动明显得到了抑制，证明了本文策略的有效性。

图5 转矩实验波形

4 结 语

本文针对永磁同步电机转矩波动的周期性特征，提出了基于迭代学习控制的转矩波动抑制策略，为了改善非周期性扰动的累积问题在ILC学习率中引入松弛因子，并分析了控制系统的稳定性，整定了控制器参数。仿真和实验结果验证了本文算法对转矩波动抑制的有效性。