基于自抗扰技术的多旋翼姿态控制

孟 晨，张金鹏，林 辉*，吴了泥

(1.厦门大学 航空航天学院，福建 厦门 361000； 2.中国空空导弹研究院，河南 洛阳 471009；3.航空制导武器航空科技重点实验室，河南 洛阳 471009)

0 引 言

近年来，多旋翼无人机逐渐从航拍、娱乐等消费级应用，转向电力巡线、农业植保、物流等行业级应用[1]。随着作业难度增大、机载设备成本增高，对多旋翼飞控系统的稳定性和抗干扰性提出了更高的要求。

Mellinger推导了多旋翼刚体模型的数学描述，并解释了螺旋桨的陀螺效应以及桨叶挥舞效应等[2]，但是忽略了动力单元对系统的影响。传统的多旋翼姿态控制采用经典PID控制，韩京清教授阐述了PID存在“快速性”和“超调”的矛盾，以及“抗干扰性”和“鲁棒性”的矛盾，并提出“自抗扰控制技术”对经典PID优化[3]。文献[4-6]中将串级PID应用到姿态控制，实现稳定飞行，但抗扰效果欠佳。文献[7-8]在多旋翼控制中引入自抗扰技术并完成仿真，缺乏对真实模型的分析，有待试飞验证。

本文通过实验测量动力单元响应情况，辨识电机延时时间常数。利用自抗扰技术中的跟踪微分器实现角度指令规划，并引入角速度前馈控制优化串级PID结构。将扩张状态观测器应用在多旋翼姿态控制，分析其扩张状态组成，并利用Smith预估器解决动力单元引起的控制滞后问题。最后通过仿真和试飞试验对比传统姿态控制和本文算法的控制效果，验证算法的稳定性和抗干扰性。

1 多旋翼对象建模分析

1.1 多旋翼动力单元建模

多旋翼的动力单元是指直流无刷电机、电调和螺旋桨三者一组的动力机构，也是多旋翼唯一的执行机构[9]。动力单元输入为PWM信号，输出为螺旋桨转速，近似于一阶惯性环节：

(1)

式中：ΩM(s)为输出的螺旋桨转速；u(s)为输入的PWM信号；KM，TM分别为动力单元的比例系数和时间常数。

螺旋桨转速正比电机电磁电压，通过实验记录电机电磁电压响应曲线，并辨识电机时间常数TM。为了避免电机启动时间对电机时间常数测量的影响，电机的初始状态设定为怠速状态。并给予电机阶跃信号，给定目标转速为电机最大转速的90%。记录电机电磁电压响应曲线，如图1所示。

辨识电机响应曲线结果为

(2)

图1 电机电磁电压响应曲线

由辨识结果可知，动力单元时间常数为0.127，而多旋翼控制频率通常为400 Hz，所以动力单元引起的延时效果，在控制结构设计中不能忽略。

1.2 多旋翼姿态动力学模型

在设计控制结构之前需要掌握对象底层细节，本节需要建立多旋翼姿态模型的数学描述，利用牛顿-欧拉方程建立多旋翼机体坐标系的姿态动力学方程[10]：

(3)

为了便于分析控制结构，需要将该非线性模型线性化。由于多旋翼通常在平衡点附近运动，基于小角度假设，可忽略式(3)中科氏效应和陀螺力矩部分，文献[2]进行了线性化的推导，结合动力单元传递函数，可得滚转、俯仰、偏航三通道角度与PWM信号的传递函数：

(4)

式中：Ω0为平衡点悬停的基础螺旋桨转速；b，d分别为螺旋桨的拉力系数和反扭矩系数。

2 基于串级PID的姿态控制

2.1 串级PID控制结构

姿态控制是指控制多旋翼飞行姿态角达到期望姿态角的行为。常用的多旋翼姿态控制策略是基于串级PID的负反馈调节[11]。俯仰、滚转、偏航三通道运动特性相似，本文主要分析俯仰通道。俯仰通道串级PID控制框图如图2所示。

图2 俯仰通道串级PID控制框图

(5)

2.2 串级PID控制的优势与缺陷

角速度相位超前角度90°，带宽也比角度环大一个数量级，直接控制角速度具有更快的响应速度； 同时利用角度、角速度多个过程变量，使信息变得更加丰富，逐级改造系统动态，最终控制量是由多个信息生成，减小了角度信息滞后的影响。

经典PID控制是基于误差的控制，控制量主要取决于比例控制，即系统误差越大，控制量就越大，校准越快速，但是较大的控制量会造成系统超调； 如果减弱比例控制会使调节时间变慢，这就是经典PID控制在“快速性”和“超调”之间的矛盾。另外，积分项主要用于消除扰动，然而误差的积分是一个非常缓慢的过程，积分过快会导致系统震荡，所以“抗扰”和“鲁棒性”在PID控制中同样是不可完全调和的。本文拟采用自抗扰技术解决这两个矛盾，提高系统稳定性和抗扰性。

3 跟踪微分器的应用

3.1 角度指令规划

本文利用跟踪微分器规划角度指令，安排一个合适的过渡过程，降低起始误差，可以在较大的比例增益下加快校准过程，同时不会引起系统超调。跟踪微分器离散形式如下：

(6)

式中：r为快速因子；h为计算步长；v(k)，x1(k)，x2(k)分别为k时刻的角度指令、规划的角度指令及规划的角速度指令；fhan(x1,x2,r,h)为最速控制综合函数[12]。

如图3所示，跟踪微分器在有限时间内单调跟踪阶跃指令，规划出角度指令； 同时计算出跟踪过程的微分信号，即角速度指令。给定30°的角度指令，快速因子r分别取1 400，2 000，2 700，指令跟踪时间T0分别对应0.29 s，0.24 s，0.2 s，可见快速因子越大，指令跟踪得越快。该指令规划物理意义是，在[0,T0/2]时间段，多旋翼以恒定的角加速度atd倾斜至期望角度的一半，角速度达到最大值atdT0/2； 在[T0/2,T0]时间段，以角加速度-atd倾斜至期望角度，角速度减小至0，规划的角度过程类似抛物线运动。图3中三个指令规划过程对应的角加速度atd分别是720 (°)/s2、1 080 (°)/s2、1 620 (°)/s2，是多旋翼常用的三个档位的角加速度，可以根据多旋翼动态响应快慢设定合适的快速因子r[13]。

图3 快速因子对角度指令规划的影响

3.2 角速度前馈控制

图4 角速度前馈控制框图

4 扩张状态观测器的应用

4.1 俯仰通道控制对象分析

提取式(3)中俯仰通道微分方程：

(7)

式中： 第一项由科氏力产生，是多通道之间的耦合造成的； 第二项是陀螺力矩，这两部分称作系统的内部扰动。为了便于分析系统干扰量成分，这里引入第三项扰动，即外部干扰ww(t)，这部分主要是由风干扰、执行机构失效、载荷等因素造成的。内扰和外扰总称为作用于多旋翼角加速度环的总扰动，定义为扩张状态x3[14]：

(8)

将二阶非线性系统扩张成新的线性控制系统：

(9)

针对扩张系统可以建立状态观测器：

(10)

式(10)被称为系统的扩张状态观测器[15]，观测过程只与系统的输入、输出有关，与扰动量函数f(x1(t),x2(t),t)任何信息无关，式中z1，z2，z3分别为跟踪多旋翼俯仰角、俯仰角速度和俯仰通道干扰项。

通过式(11)中控制量的动态补偿过程，消除俯仰通道的总扰动：

(11)

式中：u0为串级PID控制器输出；u为经过动态补偿之后的最终控制量。进一步将俯仰通道转化成二阶积分串联型结构，最终实现抗扰。

提取姿态通道线性化模型中俯仰通道部分：

(12)

由于动力单元存在惯性环节，俯仰通道不是理想的二阶积分串联型结构。忽略式(11)中一阶惯性环节，可得典型积分串联型结构：

(13)

构建理想的俯仰通道模型(不含电机延时)：

(14)

为了验证抗扰效果，加入阶跃性扰动，扰动作用于角加速度环，设置干扰项w(t)为

(15)

选择合适的β01，β02，β03，b参数，得到阶跃扰动下理想模型(不含电机延时)的俯仰角和干扰量跟踪如图5所示。

图5 理想模型在阶跃扰动下的状态量跟踪图

根据图5可以看出，俯仰角跟踪良好， 干扰量跟踪有部分延迟，总体上观测器实现较好的跟踪。其中，俯仰通道在4 s和8 s受到干扰时，分别有1.1°和2°的摆动，并在0.4 s内迅速恢复至10°指令值。可见，阶跃扰动下，理想模型抗干扰性能良好。

4.2 Smith预估器

将相同参数代入含有电机延时的俯仰通道模型，观测干扰量跟踪效果如图6所示。

图6 电机延时模型在阶跃扰动下干扰量跟踪图

由仿真结果可知，干扰量观测值发散。分析原因，多旋翼动力单元存在一阶惯性环节，干扰量观测值本身有相位滞后，经过动态补偿后的控制量又需要一段延时之后才能产生作用力，此时产生的作用力是为了消除上一时刻的干扰，却作用在了这一时刻。作用力在这一时刻产生的效果是未知的，甚至原本是为了消除干扰的作用力在“这一时刻”成为了干扰。因此，需要提前控制量的相位，设计超前控制器，其结构如图7所示。

图7 超前控制器结构框图

图7中，uθ,b为俯仰通道积分串联型结构动态补偿之后的控制量，1/(TMs+1)为动力单元的一阶惯性环节，1-1/(TMs+1)为超前控制器，u1为未加超前控制器时俯仰通道实际输出的控制量，u2为超前控制器补偿的控制量，uθ,total为俯仰通道最终输出的控制量：

(16)

式中，uθ,b到最终输出的uθ,total之间的传递关系没有延时，进一步：

(17)

式(16)表达了Smith预估器的含义，最终输出的控制量uθ,total为系统实际输出u1加上u1在TM时间内预估的控制量，控制框图如图8所示。

图8 Smith预估器结构框图

微分项系数设置为本文电机时间常数0.127，同时需要在微分项后设置低通滤波器，防止控制量过大引起系统振荡。按照4.1节中阶跃性扰动的仿真过程，得到如图9所示的观测结果。图9所示，俯仰角与干扰量跟踪良好，系统不再发散，在4 s和8 s时迅速消除扰动，Smith预估器效果显著。

图9 基于Smith预估器的扩张状态观测器跟踪图

5 实验验证

5.1 姿态控制器结构

图10为本文最终设计的姿态控制器结构，在现有的串级PID控制结构的基础上融入跟踪微分器、扩张状态观测器和Smith预估器，最终输出控制量。在仿真模型中，模块“plant”为姿态通道的线性化模型，该模型为动力环节和姿态通道理想模型的串联形式，其表达式为式(12)。在实际系统中，控制量通过线性转换映射为PWM信号，作用于多旋翼电调。

图10 姿态控制器结构框图

5.2 跟踪微分器效果验证

图11中实线表示跟踪微分器针对30°角度阶跃指令规划的俯仰角指令和俯仰角速度指令，虚线表示仿真环境中多旋翼模型俯仰角和角速度响应情况。经过角度指令规划，俯仰通道跟踪良好，而且跟踪过程无超调、无振荡，响应迅速，解决了PID控制“快速性”与“超调”的矛盾。

图11 跟踪微分器规划的角度和角速度跟踪图

5.3 自抗扰技术与串级PID控制抗扰效果对比

采用式(15)中的阶跃干扰测试，进行仿真实验。图12中基于串级PID控制的俯仰角在4 s和8 s时分别偏移至3°和5°，且长时间无法消除扰动； 基于自抗扰控制的俯仰角在4 s和8 s时只偏移1°和2°，并在0.5 s内迅速消除扰动恢复至指令值。对比效果明显，结果证明，扩张状态观测器有效观测扰动并补偿至控制量，实现抗扰，且调节迅速、超调较小。滚转和偏航通道结果类似。

图12 基于仿真模型的控制算法效果对比

5.4 试飞验证

进行飞行试验时，在多旋翼的一个机臂上悬挂200 g的重物，相当于受到一个恒定扰动。图13是基于串级PID的飞行效果，同仿真分析一致，依靠积分项缓慢消除扰动，多旋翼向悬挂重物方向偏移，抗扰效果较差。图14是基于自抗扰的飞行效果，多旋翼平稳起飞，稳定悬停，无多余动作。

图13 基于串级PID控制的飞行效果图

图14 基于自抗扰技术的飞行效果图

图15是基于自抗扰控制器的飞行数据，采样频率为20 Hz。扩张状态观测器观测出近似恒定的干扰，虚线表示控制器通过干扰补偿输出最终的控制量，实线表示串级PID部分的控制量，整个过程几乎为零，说明扰动的消除主要依靠自抗扰的干扰补偿， 验证了本文控制结构具有良好的抗干扰性。

图15 室外试飞时干扰量观测值和控制量数据

6 结 论

本文分析了由于电机延时造成控制滞后的影响、原因和解决方案，通过数学方程说明了多旋翼姿态通道干扰项的组成，并应用自抗扰技术中的跟踪微分器和扩张状态观测器对传统的串级PID姿态控制做了进一步优化，通过仿真和试飞验证了该控制结构满足稳定性和抗扰性的要求。

针对实际飞行过程中遇到的问题，展望如下：

(1) 自抗扰技术中的干扰补偿直接作用到控制量，观测量发散会导致控制量直接发散，需要进一步分析可能情况，对补偿量做限幅处理。

(2) 飞行过程中遇到高频扰动时，抗扰效果较差，需要提高扩张状态观测器带宽，实现对高频扰动的观测和补偿。