初中数学二次根式教学策略探究

摘 要：初中阶段学生开始大量接触代数式这种更具数学抽象逻辑思维的知识与概念，二次根式以其独特的“ ”形式进入到初中生的视野之中，学生对这种新鲜的、并不常见的式子不免产生陌生感和抵触心理，感觉学习起来不如整数、小数、分数等知识简单.因此在这个阶段数学教师必须及时观察学生的学习状态，根据实际情况展开具体教学策略的制订和改进，避免出现学生因理解困难、计算出错而丧失数学学习信心和兴趣的现象，导致在初中阶段打不好代数知识的基础，为更高阶段的数学学习留下知识漏洞和隐患.

关键词：初中数学;二次根式;教学策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）20-0031-02

作者简介：吕燕（1981.3-），女，江苏省泰州人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

二次根式是初中学业测试的常考知识点，同时也是学生集中出现解题错误的重难点，几乎每套试卷学生都会在根式问题上丢分.

这从侧面上反映了教师教学工作的不到位，并没有让学生在讲解中真正理解和体会根式的概念和存在的意义，只会套用课本上的公式而不能根据题目灵活变化解题方法，代数思维和逻辑能力并没有在数学课堂中得到切实提高.教师必须认识到这一点并且从自身工作方面去找原因，不要一味批评学生的错误，而是选择有效的教学策略和方法从课堂源头上去培养初中生的数学思维和知识运用能力.

一、利用学生所学、举例生动地进行根式概念教学

教师不能脱离与根式相关的引导性知识独立、生硬地讲授概念，而是应该在课前做好充分的教学准备，把能够有助于让学生尽快接受根式这一抽象概念的知识全部罗列出来，进行条理清晰、逻辑严谨的知识串联，并且从现实生活中去寻找和设计相关的引入案例，让学生从课堂开始便充满了学习兴趣.以“二次根式定义”为例，教师在白板上呈现“面积为5cm2的正方形的边长、面积为S的正方形边长、根据h=7t2求t”等问题，让学生用以前学过的平面几何、平方根知识作答，学生算出5、S、h7的答案，然后教师在黑板上写出“ ”符号并告诉学生我们将根据以前所学进行新的数学概念的讲解，这种方式可以减轻初中生对新知识的恐惧感、增强学习的自信心.教师说这些式子看似内容各异但是有一个共同点——带根号，可以用a（a≥0）这一代数式来表示这些内容不同的式子，并且让学生小组讨论为什么a≥0，小组成员根据平方根性质进行演算推导和交流探讨来自己得出原因，整个课堂过程中数学知识的传授都是顺畅自然的，学生结合所学和教师引导讲解逐渐理解二次根式的含义，摸索出数学知识的递进性、整合性特点，数学课堂也变得不再枯燥和艰涩，教师的引导和串联作用让学生可以更加自由地进行思索和探究.

二、引导学生从根式学习中掌握数学简化意识

教材上根式加减乘除的知识还涉及了最简二次根式的概念，由于课本叙述简单并且也不是主要的计算公式，導致学生在预习时不太关注这一知识点，再加上在以前的教学中教师太过重复强调重难点知识而忽视次要知识的讲解和训练，导致学生虽然知道简化这一概念，但是却没有能力在实际解题中去应用它.这便是教师没有意识到“不积跬步无以至千里”的学习过程，太过高估初中生的自学能力和数学头脑，其实初中生正是思维成熟的关键阶段，教师不加以正确引导极容易导致学生被自行产生的偏执、错误解题方法所禁锢，在以后的根式解题中固执地运用自己的麻烦方法而很难利用简化式进行更方便、快速的解答，与其他学生之间形成解题能力和速度的差距.以“二次根数乘法”为例，教师在讲授完a·b=ab的公式后不要只关注乘法题的运算训练，而是需要及时引导学生转化思想，让学生学会用它的逆向运算公式ab=a·b进行相应的根式简化训练.如9×49这一式子，教师让学生参照逆运算公式将其分解为9×49的形式，学生利用算术平方根性质可以得到9×49=3×7=21的答案，教师再让学生对比前后式子的不同结果，学生会发现根式不是固定不动的存在，它像分数一样也是可以灵活化简的，在这一过程学生体会到一个数字大、结构复杂的根式可以通过乘法法则分割成几个较为简单的小式子，在以后的计算中遇到难题可以试着运用简化来进行合并运算.

三、培养学生解题计算时的整体性、逻辑性思维

观察初中生的根式错题会发现一般都是因为细节性问题，并不是没有掌握好公式和知识点，恰恰相反是学生太过注重机械的公式运用不懂得变通而导致出错，也就是说学生往往顾前不顾后、缺乏整体纵观思维和联系能力，做题时被畏惧心理支配导致蹑手蹑脚、打不开思路，用狭隘的眼光和方法去纠结于并不必要的计算点而绕不出来.这种问题也是由于初中生认知发展水平不够成熟而导致的.教师必须在讲课过程中不断向学生提示做题的逻辑性和整体思维性，让学生跟随教师的解题思路潜移默化地学会灵活解题和计算.如（312-213+48）÷23一式，学生很头痛这种长式子，常常为了尽快完成任务而不假思索匆匆解答，教师必须将学生的这种倦怠和偷懒行为改正过来，取而代之的便是教给学生更巧妙的方法让他们感受到解题并不是那么痛苦的.教师让学生先不要急着套公式把23除进来，而是观察括号内的式子是否还能进行化简、与23产生更多联系，让学生从式子全局出发先考虑解题的方法、过程，思考如何通过所学让式子在前后相等的基础上变着更加简洁，让学生从结果就是一切的传统观念中解脱出来，逐步锻炼初中生的数学逻辑思维能力.

数学是一门工具性学科，重在让学生掌握理解基本的知识和进行实际的问题解答，通过学习数学让繁复的难题变得简单容易，提高解决问题的效率和能力.单纯的公式灌输和生搬硬套或许能解一时之忧，但绝不是数学学科的本质和培养目标，教师必须提高自己的教学能力，吸收借鉴多种优秀高效的教学手段和方法，通过课堂教学实验逐步找到适合本班学生数学学习的教学策略，着力于培养初中生基本的数学思维能力和代数逻辑，明白只有通过学生内在数学思想的提高和塑造才能让学生真正接受数学知识并聪明、合理地运用到实际问题之中.

参考文献：

[1]邱小慧.关于初中数学最简二次根式的探究[J].考试周刊，2016（A4）：70+122.

[责任编辑：李 璟]