基于数学核心素养理念，谈高中学生综合思维的培养

重庆市开州区陈家中学 颜成芳

有一种观点认为数学是一门以培养学生思维活动为主的学科，数学教学的本质就是培养学生思维形成的过程。对此，在进行数学教学的同时，需要启发学生学会思考，让学生通过自己的方式发现并解决数学问题，以及引导学生进行思维锻炼。逻辑思维有很多种，比如说我们常见的数学思维模式中的反向推理、反证法等等，都是常用的、变相的逻辑思维方法。教师在教学过程中，无论在公式方面还是概念方面都要让学生学会逻辑推理。本文探讨如何结合新课改的核心素养思想培养学生数学综合思维。

一、数学综合思维培养内容与学生数学思维特点

众所周知，数学公式有一个重要的性质就是双向性。学会公式的逆用，能够让学生的综合思维能力得到锻炼，学生在课堂上看到新的数学概念时，能够用逻辑思维推理出来。另外，无论代数题目还是几何题目，都需要教师引导学生进行公式的推导和应用，培养学生的综合思维能力。在某些命题的探讨上，特别是逆命题，常用的一种的解题思路和解题方法就是反证法，这种逻辑变式方法不仅会有效地帮助学生解决数学难题，借助反证法也能更好地培养学生综合思维能力。

在高中数学教学中培养学生的综合思维能力，需要教师了解高中生的数学思维特点，结合学生的思维发展特性以及数学综合思维的培养目标，探寻落实提高综合素养的有效方法，才能达到预期的教学目标，促进学生的核心素养形成。高中生的数学发展特点主要体现在以下几点：第一，抽象思维趋于成熟，能够挖掘出数学问题中所蕴含的本质特征，在已有数学经验基础上能够通过推理验证问题。第二，数学思维活动性强。与初中生相比，高中生因为数学知识的积累逐渐增加，在事物变化中的应变能力更强，能够根据数学思想与数学方法从多种途径解决问题。第三，发散思维能力有所提升，学生在步入高中阶段之后发散思维得到了快速发展，在面对同一问题的时候，能够通过自主的或者他人的引导而从不同方位去探讨问题，得出结论。

由此可见，学生的数学思维是一个阶段性发展过程，并且具有个体的独特特点，通过数学知识的不断积累、数学能力的锻炼以及年龄的增长而逐渐到下一个思维发展阶段。对此，教师在进行数学综合思维能力培养中，应充分考虑到高中生的思维发展特点，制定符合学生思维特点的教学方法，以促进学生综合思维能力的有效提升。

二、培养高中学生数学综合思维能力的策略

（一）注重抽象思维能力培养

抽象性思维就是利用一个代数问题，来培养学生抽象的逻辑思维能力的一种方法。特别是高中数学教学中，抽象性表现得最为明显。使用运算和字母符号来说明数据之间的关系是代数领域一种常用的方法。这是一种特别抽象且不易理解的逻辑语言，但代数在用语言沟通和交流方面，存在着很大的困难和阻碍。最初，学生在学习代数的时候不知所措，一个阿拉伯数字都解读不出来，从而感到陌生和恐惧，发展到最后就开始厌恶甚至逃避学习数学，更不愿意花心思在数学上。其实，利用代数问题思考和联系这些数学问题，可以促进学生的抽象逻辑思维能力的发展和提高。

改变直观形象思维一个最有效的方法是解决代数问题。如果代数的抽象思维模式形成，学生的抽象思维品质也能够很快形成。他们对于思维发展、问题的解决和方法论的掌握都能够推动和促进学生逻辑思维能力的培养。例如：在圆与直线关系相关知识教学时，可以引入例题：已知直线l: x- y+1=0 在 x 上的点与圆心重合，且圆与直线l: x+y+3=0 相切，求圆的方程。

（二）注重培养学生利用反证方法逆向思维的能力

逆向思维，是核心素养理念下学生在高中阶段需要掌握的一种关键思维方式。但学生在学习和思考问题时，经常会忽略这种逆向的思维方式，而逆向思维解决问题的作用是不可小觑的。通过下面的例题，教师就可以对学生进行逆向思维的训练和培养。例如：已知有∠A=∠B ，要证明AB//CD。则假设AB 与CD 不平行，然后根据数学书上的公理推导出与条件矛盾的答案，即∠A ≠∠B 也可以证明。再如一道函数题目：已知有函数y=2x-a 与函数y=bx+3 互为反函数。分别求a，b 的值。

教师在引导学生进行思维分析时，要抓住关键词反函数，用反函数引导学生反向的思考已知式子的关系，反面的求解，从而利用反证法培养学生逆向思维能力。解法如下：

在学习过程中，有些问题不能仅从常规的思维角度去考虑，可以引导学生换个角度去思考，运用逆向思维就能够解决反证法类的问题，可以直接有效地解决问题。这在很大程度上对培养学生的思维发展有着重要的 作用。

（三）利用数学问题培养学生的发散性思维

许多教师在让学生着重解决数学问题的时候，是以数学问题为核心。但在学生解决数学问题之后，教师不会再安排其他的思考活动，这样不能很好地培养学生的思维能力。所以，在这种问题的解答上，更需要教师带领学生进行更深层次的思考，如：在教师的教学任务完成之后，考查学生对这些知识点的掌握，通过发现问题去看到问题中所隐藏的本质，让学生了解为什么要这样设置问题。久而久之，学生对于每个数学知识点都会有自己的理解和感悟，并且会产生更大的兴趣去发现新的数学问题，这样学生也可以更加透彻地了解那些不知道的、陌生的知识点，提高在日常生活中运用数学知识解决实际生活的 能力。

总体来说，高中数学教师要注重教学的方式方法，帮助学生打破固定的思维模式，帮助学生学会多角度、多方面思考问题，引导学生触类旁通地联系所学知识，灵活运用所学知识，从而提升学生的数学学习能力，促进数学核心素养的养成。