7050铝合金Ⅰ-Ⅱ复合型疲劳裂纹研究

王连庆，可 进，王红缨

(1.北京科技大学 新金属材料国家重点实验室，北京 100083; 2.北京科技大学数理学院，北京 100083;3.中建三局工程设计有限公司，湖北 武汉 430000)

0 引 言

线弹性断裂力学中，裂纹的断裂类型可分为Ⅰ（张开型）、Ⅱ（滑开型）和Ⅲ（撕开型）型。在工程结构中，Ⅰ型裂纹是引起构件疲劳失效的主导因素，因此，基于Ⅰ型裂纹的断裂力学的研究得以广泛发展。然而，实际工程结构却面临混合型断裂问题，裂纹会同时承受Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型载荷，结构有可能发生混合型断裂，继续采用Ⅰ型断裂分析显然是不够充分的。当裂纹承受Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹作用时，它的扩展速率、扩展方向等特性将受到加载条件的影响。许多学者建立了不同的准则来确定扩展方向，如最大环向周应力准则[1]，最大能量释放率准则[2]等。20世纪60年代出现的计算裂纹扩展速率的Paris半经验公式[3]，仅适用于Ⅰ型裂纹，不能直接用于复合型裂纹扩展研究中。

目前已经有许多学者对复合型裂纹扩展做了研究[4-11]，得到相当多的研究成果。其中文献[4]对以往预测混合型裂纹扩展方向与扩展速率的各种准则和参数进行综述，指出各准则的物理基础以及局限性，对于选择复合型裂纹扩展的准则具有指导意义；文献[5]通过实际结构中的裂纹扩展实例，分析液压机构件、卡车活塞、锤式粉碎机主轴的裂纹扩展与裂纹扩展门槛值的测定，利用软件Adapcrack3D数值模拟三维结构的疲劳裂纹扩展，具有很高的实用价值；文献[6]介绍了在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ复合型裂纹二维与三维的理论，以及复合型加载试验中常用的3种试样CTS（拉剪试样）、AFM（所有断裂形式试样）、CTSR（拉剪扭试样），最后介绍模拟裂纹扩展的有限元软件，如何进行三维裂纹扩展的数值模拟，为复合型裂纹的研究提供了全面的认识；文献[7]完成了CTS试样的裂纹扩展试验，并利用Abaqus软件对长期服役的桥梁钢Ⅰ-Ⅱ型裂纹进行了数值模拟，具有一定的实际意义，但试验中仅完成了两种加载角度的拉剪试验，具有一定的局限性；文献[8]通过SS 316 LN钢Ⅰ-Ⅱ型混合型裂纹的试验，分析了Ⅰ、Ⅱ以及Ⅰ-Ⅱ混合型裂纹的扩展规律，发现Tanaka与Richards模型在大加载角时，有很好的符合性，而在小加载角时与试验值偏差较大；文献[9]分析了Ⅰ-Ⅱ混合型加载疲劳裂纹扩展的7个影响因素，具体包括加载混合度、材料的各向异性、循环塑性变形的程度及其在裂纹尖端的方向、裂纹闭合现象、相关的平均应力效应、构件的几何形状等因素，对于分析混合型裂纹的影响因素具有指导意义；文献[10]利用有限元与数字图像相关技术（DIC）对S235结构钢Ⅰ-Ⅱ混合型裂纹进行了模拟，引入DIC技术用于复合型裂纹的扩展路径与应力强度因子的估算，是一种很好的尝试；文献[11]详细介绍了CTS试样Ⅰ-Ⅱ混合型断裂特性测试系统有限元模型建立方法，通过CTS试样混合型加载下的裂纹扩展行为进行数值模拟，是国内研究I-Ⅱ型复合裂纹较全面的文献。以往的研究，对混合型裂纹在工程中的应用奠定了理论基础。

7050铝合金具有高强度、宜加工、优异的耐腐蚀和疲劳性能，广泛应用于航天航空等工业中[12-14]，但是，至今还未发现7050铝合金Ⅰ-Ⅱ混合型疲劳裂纹的相关报道。本文以7050铝合金为研究对象，以紧凑拉剪CTS试样Ⅰ-Ⅱ混合加载试验为基础，通过有限元数值模拟Ⅰ-Ⅱ混合型裂纹扩展路径，并计算等效应力强度因子，绘制不同加载角度下疲劳裂纹扩展曲线，得到7050铝合金Ⅰ-Ⅱ混合型疲劳裂纹扩展规律，为7050铝合金在工程应用中提供技术支持。

1 试 验

1.1 疲劳试样及加载装置

试验材料为7050铝合金，其力学性能见表1。

表1 7050铝合金力学性能

在Amsler HFP5000高频疲劳试验机上完成疲劳裂纹扩展试验，目前Ⅰ-Ⅱ复合型加载试验应用最广泛的加载装置是Richard设计的紧凑拉伸剪切(compact tension and shear,CTS)试样及其配套的加载装置[15]。本试验的试样尺寸如图1所示，加载装置与裂纹测量装置如图2所示。

图1 试样图

图2 加载装置与裂纹测量装置

图1给出了试样的几何尺寸70 mm×90 mm，试样厚度14 mm，6个加载孔的直径为9.5 mm，初始裂纹长度为30 mm，其中线切割25 mm，利用疲劳试验机在Ⅰ型加载条件下疲劳预制裂纹5 mm，参考国家标准GB/T6398—2017《金属材料疲劳试验疲劳裂纹扩展方法》[16]的要求，预制裂纹的载荷通常选用尽可能小的应力强度因子 Kmax进行疲劳裂纹预制，可以用临界应力强度因子的30%～60%作为初始Kmax，由于7050铝合金的断裂韧性值KIC在 22～30 MPa·m0.5，因此，选用 30% 的 KIC数值的最小值6.6 MPa·m0.5进行疲劳裂纹的预制，其对应最大的载荷为5 kN，应力比为0.1。其中I型应力强度因子的计算公式如下[16]：

式中：α=a/W；

a——裂纹长度；

W——试样宽度；

B——试样厚度；

ΔP——载荷范围。

如图2(b)所示，用读数显微镜测量裂纹长度，其测量裂纹长度的准确度0.01 mm。

1.2 疲劳试验条件

疲劳试验条件：室温、载荷控制，应力比为0.3，加载孔分别为第1、3、4、5孔。如图3所示，由几何关系可以算出其分别对应的加载角（加载线与裂纹走向之间的夹角）为 90°，63°，50°，36°，每种加载方式采用2～3个试样，试验载荷大小见表2。

图3 试样加载示意图

表2 疲劳试验载荷

2 应力强度因子计算

应力强度因子主要表征裂纹尖端奇异应力场的强度，是控制裂纹扩展速率的主要参量，因此需计算裂尖场的应力强度因子。在Ⅰ-Ⅱ复合型加载下，裂纹扩展路径不是直线，而是折线，并没有统一的公式来描述裂场的应力强度因子，因此，需要通过有限元方法计算 KⅠ和 KⅡ。

2.1 应力强度因子SIF计算原理

应用相互作用积分法来求解应力强度因子，这种方法与传统的位移法相比精度高，需要的单元数少。相互作用积分法假定含裂纹弹性介质受到2个载荷的共同作用：真实应力场与辅助应力场，将真实场和辅助场叠加代入J积分，再分离出由真实场和辅助场分别引起的J积分，剩余的真实场和辅助场相互作用项即为相互作用积分I，其表达式为[17]：

式中：σki，σkj——真实场中的应力；

uk,i——真实场中的位移；

qi,j——裂纹扩展矢量；

qn——裂纹扩展法向；

δij——克罗尼克符号。

相互作用积分与应力强度因子关联的定义式为[17]：

式中：Ki(i=Ⅰ,Ⅱ)——Ⅰ型,Ⅱ型应力强度因子；

E*——弹性模量。

2.2 有限元建模及计算

考虑到试件厚度较小，因此有限元建模条件为平面应力状态。在裂纹的建模中采用共关键点法建模，如图4（a）所示，在6和8这两点各建2个关键点，将 5、6、8、10、3、4形成一个面，1、7、9、10、3、2形成第二个面，试样裂纹为这两面形成的折线，即点：6、8、10连成的折线。

试样的边界条件如图4(b)所示，由于力的平衡方程组，可以近似地将加载装置上的复合型载荷等效施加在试件的各个孔中[18]，且每个孔按照以下公式分配到试件上：

图4 有限元模型示意图与边界条件

由于裂纹的长度一直在改变，所以在计算的时候采用APDL命令流来计算，这样就可以避免繁琐的计算，求解应力强度因子时采用CINT命令：

CINT,NEW,n 开始一个新的应力强度因子计算

CINT,TYPE,SIFS 计算类型为应力强度因子

CINT,CTNC,CKA

CINT,NORM,11,2 定义裂纹节点组件和裂纹面法向

CINT,NCONTOUR,n 定义绕线积分的计算条数

裂纹尖端应力存在奇异性，而常规的二维8节点的单元中间节点在1/2处，并不能求得满意的结果图，而如果将中间节点移至1/4处，即所谓的奇异单元，则能得到较好的结果，能在裂纹尖端生成奇异单元并划分网格。网格的划分主要是裂纹尖端的关键点，Ansys软件建议：围绕裂纹尖端第一圈单元半径取值小于1/8裂纹半长，第二圈单元半径与第一圈单元半径之比的取值建议1～2.4之间；裂纹尖端第一圈单元的数量，建议在 12～18之间；本模型的取值：围绕裂纹尖端第一圈单元半径1.5 mm,第二圈单元半径与第一圈单元半径之比为1.1，而裂纹尖端第一圈单元的数量分别选择12与18。表3为裂纹尖端第一圈单元数量12与18的应力强度因子计算结果。

由表3的结果可看出：两种单元网格划分的计算结果相差不大，因此，本模型在裂纹尖端第一圈单元数选择12个。图5为36°加载裂纹扩展前与裂纹扩展后的有限元网格图。

表3 36°加载应力强度因子有限元数值解

图5 36°加载有限元网格图

2.3 有限元结果的验证

有限元数值模拟的计算结果，需要试验或者解析计算结果的验证。Richard[15]在CTS试件加载装置的给出裂纹长度在0.45≤a/W≤0.7之间的应力强度因子解析式：

式中：F——加载载荷；

W——CTS试样宽度；

B——试样厚度；

a——试样裂纹长度；

α——加载线与裂纹面法线方向的角度。

Richard解析公式仅适用于计算Ⅰ-Ⅱ型混合加载下裂纹尚未扩展时的应力强度因子，虽然不能用于裂纹扩展后应力强度因子的计算，但可用来验证有限元数值解的计算精度。表4给出了在不同加载角度下裂纹未扩展时的解析解与有限元数值模拟结果。从表4的结果可看出：有限元数值计算应力强度因子误差在±10%以内，满足工程中应用的要求。

表4 应力强度因子有限元数值解与解析解对照表

3 结果及分析

3.1 加载方向与扩展路径之间的关系

Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹偏折规律符合最大周向正应力(MTS)准则已被大量研究所证实[18-20]，因此，采用MTS准则来模拟CTS试样承受在不同加载角度下的裂纹扩展路径。由于加载过程中载荷幅值较小，满足小范围屈服条件，由最大周向应力准则[1]可知：

当 σθ达到最大值时 ∂ σθ/∂θ=0所对应的θ角度即为裂纹扩展方向，即为 α：

读数显微镜下观察到的不同加载角下裂纹扩展方向，如图6所示。表5给出了不同加载角下的扩展角试验值，试验值θ0是通过显微镜下拍下的照片上直接测得，而计算值 α由最大周向应力准则计算得到。

图6 不同加载角下的裂纹扩展路

由表5可知，由最大周向应力准则预测的扩展角与试验结果对比，吻合较好，这表明在循环载荷下仍可用最大周向应力准则来预测裂纹扩展方向。

表5 不同加载角下的扩展角 (°)

3.2 不同加载角度的 a -N曲线

通过读数显微镜记录不同循环周次下的裂纹长度，可以绘制不同加载角下的a-N曲线，如图7所示，分别为 36°、50°、63°与 90°加载角下的 a-N 曲线。从图7可看出：加载角度不同，4条a-N曲线的斜率越来越大，证明其裂纹扩展速率均是逐渐加快。

图7 不同加载角下的裂纹扩展的a-N曲线

3.3 不同加载角度对裂纹扩展速率的影响

由Paris公式可知，影响裂纹扩展速率的主要参量是应力强度因子幅值，由于加载方式为Ⅰ-Ⅱ复合型，故采用Tanaka K提出的等效应力强度因子[21]，其表达式为ΔKⅠ和ΔKⅡ的组合：

图8 不同加载角度下裂纹扩展速率曲线

图9 双对数下裂纹扩展速率曲线

通过有限元Ansys软件计算不同加载角度下应力强度因子KⅠ与KⅡ，绘制成不同裂纹长度与Ⅰ型、Ⅱ应力强度因子的关系图，如图10所示。

图10 应力强度因子KⅠ、KⅡ与裂纹长度的关系图

从图10可看出混合型加载下裂纹一旦发生偏折，KⅡ在数值上迅速下降，且与KⅠ相比要小很多，此时KⅠ占据主导地位，因此，裂纹扩展将沿初始偏折方向扩展而几乎不会再发生偏折，裂纹扩展由Ⅰ型应力强度因子驱动。

利用origin软件对试验数据点进行线性拟合，得到Ⅰ-Ⅱ复合型等效应力强度因子与疲劳裂纹扩展速率的关系公式：

3.4 疲劳断口扩展区形貌

采用ZEISS SUPRA55扫描电镜扫描试件断口，图11是100倍下观察不同加载角度下对应的断口形貌，由于50°加载角试样的断口形貌与63°的相仿，故在图中略去。通过观察发现不同加载角对应的断口的粗糙度不同，90°对应断口最光滑，36°对应的断口最粗糙，而63°对应的断口粗糙度居中，这是因为加载角度越小，其偏折角越大。

图11 不同加载角下裂纹扩展区的SEM形貌(100倍)

图12是断口放大500倍后的断口形貌，由图12可知，3种疲劳断口均为典型的疲劳准解理断裂，均呈现脆性断裂的特征，且都有准解理面与河流花样。从图12(a)可看出河流花样只有一个走向，而图12(b)和(c)中的河流花样有两个走向。它们都有第二相颗粒的析出。还出现大量的白色塑形亮痕，即撕裂棱，这些撕裂棱的方向即裂纹扩展方向。

图12 不同加载角下裂纹扩展区的SEM形貌(500倍)

图13是40 000倍时63°加载角下扩展区前部和后部的断口形貌，可以看到疲劳条带，这是疲劳扩展区的主要特征，疲劳条带与该局部区域裂纹扩展方向相垂直，由图13可见，裂纹扩展区前部的疲劳条带间距小于扩展区后部的疲劳条带间距，这是因为疲劳条带间距随着扩展速率的增大而增大。在疲劳裂纹扩展过程中，裂纹扩展速率逐渐增大，故疲劳条带的间距也逐渐增大，其它加载角度裂纹扩展区前部和后部的断口形貌也呈现同样的特征。

图13 加载角 63°下裂纹扩展区各区域 SEM形貌(40 000倍)

4 结束语

1）有限元数值模拟Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹，引用最大周向应力准则对裂纹扩展角进行预测，扩展角的预测值与试验结果基本一致。

2）引入等效应力强度因子，并绘制Ⅰ-Ⅱ复合型疲劳裂纹扩展速率曲线，发现不同加载角下的疲劳裂纹扩展速率曲线与Ⅰ裂纹的曲线基本重合，这表明不同加载角度只影响裂纹扩展角，疲劳裂纹扩展主要由Ⅰ型加载驱动。

3）通过电镜扫描试样断口，发现断口的粗糙度与加载角有关，加载角越小，断口表面越粗糙。疲劳断口均为准解理断裂，且都有河流花样，但Ⅰ型加载下的河流花样只有一个走向，而Ⅰ-Ⅱ复合型加载河流花样有两个走向。