小学中年级“图形与几何”实践性作业的设计探究

刘珍妮

（南京市晓庄小学，江苏 南京 210038）

随着《义务教育数学课程标准（2011 版）》的推进，小学生的数学学习应该是现实的、多样化的、有趣的。学生作业是教师组织教学工作的重要内容，是课堂教学后的延伸性活动，是提高教学效率的重要手段和重要保证。“图形与几何”的内容主要按“图形的认识”“图形的测量”“图形的运动”“图形与位置”四条线展开。这四条线都是以图形为载体，培养学生几何直观、空间观念和推理能力。对于“图形与几何”的学习，学生一定要有足够的时间和空间去操作、观察。小学中年级是小学生由形象思维向抽象思维发展的关键时期，应当根据教学需要，给学生在设计作业时配套对应的实践性作业，让学生能够在实践过程中去获取和理解知识。

一、当前小学中年级“图形与几何”作业设计存在的问题

（一）作业单调枯燥，学习效果欠缺

在“图形与几何”领域的学习过程中，学生需要具备较强的空间想象能力，但是现在对于小学中年级而言，书面作业是教师在作业设计时采取的主要形式。书面作业直观性差，学生暂时不具备根据文字想象出图形的能力，作业的效果不理想，阻碍了学生的主体性和积极性。

（二）练习机械重复，学习意义不足

“图形与几何”领域是小学数学学科中的重点和难点，教师往往会采取给学生加大练习量、变式训练等手段提高学生做题的正确率。在这样的作业中，学生只是增加机械性的计算,并没有实现对知识的真正理解。“图形与几何”领域的学习对学生的想象力以及推理能力有很高的要求，仅仅依靠题海战术，难以培养学生的空间观念和推理能力。

（三）设计想法受限，学习落实困难

在当前的小学数学教学中，大多数教师具有较强的作业设计理念和意识，但是在具体操作和实践中经验和思考不足，实践过程也困难重重。通过调查得知，绝大多数的小学中年级学生在完成实践性作业的过程中离不开家长的配合。南京晓庄小学大部分学生都属于双职工子女，如果布置实践性作业，会给家长的生活带来额外的负担。家长配合度不高，导致学生完成的水平参差不齐。

二、小学中年级“图形与几何”实践性作业设计的策略

（一）关注实践过程，体现自主，作业可视化

“图形的测量”是“图形与几何”领域中的一个重要内容，图形的测量是对一维长度、二维面积、三维体积的度量操作。学生在学习“图形的测量”相关内容时，只会机械性地记忆公式，不会在解决实际问题时进行空间想象，也就是在建立几何图形的现实原型与它们的特征之间“刺激—反应”联结时存在障碍。因此在上完新授课之后，教师应引导学生通过有趣的动手测量体验、感悟几何图形的特征，在做中学，在实践中将对图形表面的认识上升为空间观念。

中年级学生具备了基本的识字能力和较好的文字理解能力，在生活中也具有一定的独立处理问题的能力，因此在设计实践性作业的时候，笔者想到了以“实践单”为载体设计出让学生独立完成的作业。

首先，在实践单的内容中笔者将采用文字的方式让学生知道自己在完成实践性作业的过程中应该怎么做，培养学生的自主能力，免去家长参与学生作业带来的负担。实践单中有明确的实践流程、注意事项，让他们的实践可以有效开展。考虑中年级学生的学情，在设计实践单的时候内容要尽可能简洁，易于学生理解。其次，在设计实践单时，笔者会明确完成的形式。主要让学生以画画或者文字等方式说明自己完成实践性作业的过程。将实践性作业的过程“有形”地表达出来，以便学生清晰而准确地把握几何图形的本质属性。学生将立体图形抽象为平面图形画出来的过程，也是他们抽象能力发展的过程。

例如，在上完“认识周长”后，笔者设计了一张实践单：让学生选择生活中一个物体的面，用合适的工具测量周长。学生可以按照实践单：确定测量对象→选定操作工具→完成操作过程→得出操作结果，独立完成作业，并把自己的操作过程描述在学习单上（如图1）。在收上来的作业中，笔者发现有的学生是用文字描述，有的学生是用文字加算式，还有的学生把自己测周长的过程画了出来。结果证明中年级的学生已经具备了一定的独立完成实践性作业的能力。同时，学生在经历测量图形周长以及通过多种方式展示自己测量周长的动态过程之后，学生动态想象能力、空间观念以及抽象能力都得到了发展，在头脑中也初步建构了对于图形相关知识的理解。

（二）学科融合，体现个性，作业类型多样化

“图形与几何”领域中的“图形的认识”“图形的运动”“图形与位置”三方面内容的学习都离不开学生的观察、想象、图形的比较、综合与抽象分析等。当前，学科融合已经成为改进教育教学工作的一种新思路，教师根据自己的需要将相关学科的内容进行合理融合，使课程内容能够打破学科之间的壁垒，最大限度地体现知识的整体性。多学科融合下的实践性作业颠覆传统的作业模式，让数学作业具备多样化、个性化的特点，提高学生的学习兴趣，给学生的课后作业注入新的活力。在设计实践性作业时，笔者根据作业设计的目标，尝试将数学作业的内容分别与美术、语文、劳技相融合，丰富实践单的呈现形式。

1.设计数学+美术的实践性作业

小学数学核心素养要求培养学生良好的逻辑思维能力、创新能力，并用数学的思维方式解决问题，通过不断地分析、综合、运算推理来解决生活中的数学问题；小学美术核心素养要求培养学生良好的观察能力、记忆能力、想象力与创造力，并且在学习美术的过程中提高自身的审美情趣，熟练地完成美术作品，从而形成基本的美术素养。无论是美术还是数学，都是既要培养学生的综合素质，又要培养学生的动手操作能力。二者融合教学能够在培养学生综合素质的同时，提高学生的实际运用能力和创新思维能力。

中年段“图形与位置”的教学内容主要为确定物体的相对位置和辨认方向。在上完“从前面、右面、上面观察物体”一课之后，教师可以要求学生自己回家观察一些生活中物体的前面、右面和上面，并且把这些图画出来，第二天到学校和同学交流。在画图的过程中学生感受到三视图的重要价值，为之后的学习打好扎实的基础。

2.设计数学+语文的实践性作业

语言是思维的外壳，在数学思维中语言的缺失或不周，会导致数学精神的领略寸步难行。数学日记，是指通过课外作业的形式让学生把生活中发现的数学知识、数学问题、应用数学知识解决实际问题的事例等以日记的形式记录下来。在上完笔者们可以根据给学生布置一些写数学日记的实践性作业。

“图形与运动”的教学任务就安排在三、四年级，主要内容是图形的平移、旋转和轴对称，作业设计的目标是学生能够从运动变化的角度来欣赏和设计图形。在教学相关内容之后，教师可以组织学生周末写数学日记，寻找生活中平移、旋转、对称之美。发现并描述生活中的数学，能让学生认识到数学对现实生活的意义，学生从中获得的不仅仅是数学知识，还有深层次的情感态度与体验。

3.设计数学+劳技的实践性作业

数学是“做”出来的。在“图形的认识”教学中中年级学生还是需要借助于许多直观的学具操作才能够真正理解。在设计实践性作业的时候，可以让学生通过量一量、剪一剪、折一折、拼一拼的操作过程，加深学生对图形的认识。

比如，在教学“长方形和正方形”之前，教师们可以让学生自己先在家拿几张长方形和正方形的纸通过量一量、折一折、剪一剪、拼一拼的方法，尝试探究长方形与正方形的特点。动手操作的过程中，学生调动了自己的多种感官参与活动，发展了自己独立思考、解决问题的能力。

（三）立足教材，体现创意，作业形式丰富化

在设计实践性作业时，教师应当联系教学内容出满足教学需要的实践性作业，这样的实践性作业才能够紧扣教学内容，凸显作业的价值，实现预期的教学效果。根据“图形与几何”领域下，“图形的认识”“图形的测量”“图形的运动”“图形的位置”四个部分的内容，笔者确定了实践性作业大致可分为探究类、操作类和应用类三种不同的形式。

1.设计探究类实践性作业

探究类实践性作业是指学生不知道结论，需要通过一定的实践活动开展有针对性的探索，进而获得实践结果。“双减”政策下，三、四年级学生在放学后不能布置笔头作业，教师可以精心设计一些有趣的实践性作业，具有一定难度，但学生通过努力又能解决。这样的实践性作业才真正有利于实现减负增效，切合学生生理和心理发展特点，让学生在探索的过程中学会发现问题、分析问题、解决问题，激发求知的强烈渴望，促进学生学习的纵深发展。

例如，“升和毫升”是在学生学了计量物体的长度单位、质量单位后接触的容量单位，本节课的教学重点及教学难点是学生能够建立容积单位的表象及空间观念，较为准确地估计常见容器的容量。教学“升和毫升”之后，教师可以给学生设计以下内容的实践单：1.将一瓶矿泉水倒入纸杯，看看倒满了几个纸杯。先看看这瓶矿泉水有多少毫升，再估计一杯水有多少毫升；2.倒出100 毫升饮料，数一数你多少口才能喝完。算一算，一口大约有多少毫升。通过这样的一系列的实践活动能让学生在体验中建立起立容积单位的表象以及空间观念。

2.设计操作类实践性作业

操作类实践性作业是学生发现图形特点，建立知识之间联系的重要手段。在操作的过程中学生的手、眼、脑多种感官要参与其中，学生要能够自主探索、灵活思考、主动发展。“图形与几何”的教学离不开学生的实际操作，如剪一剪、画一画、折一折、拼一拼、量一量。学生亲手制作，通过亲身体验搭建起知识结构物化与内化的桥梁，自主学习能力才能得到真正的提高。

在教学“面积单位”之后，笔者设计了一张实践单，让学生自主完成以下内容：（1）自己在家通过量一量、画一画、剪一剪的过程制作出面积为1 平方厘米、1 平方分米和1 平方米的图形；（2）用自己制作出来的图形与家中的物体的面进行比较，发现哪些物品表面的面积大约是1 平方厘米、1 平方分米和1 平方米，并将这些物品的名称记录在表格中；（3）将自己制作出来的纸张与家中一些物体的面比一比，推算出物体表面的面积，并将这些物品的名称以及估计表面的面积记录在表格中；（4）根据表格内容对比，感受这三个面积单位之间的关系。在这样的设计之下，学生不仅可以在切身实践中灵活地运用所学的知识，深入地理解所学的知识，还可以锻炼他们的实践探究、归纳总结能力。

3.设计应用类实践性作业

数学是一门应用学科，是要求学生在实践中应用、体会最终内化知识的学科。教师要设计应用类实践性作业，将数学问题回归生活，引导学生从实际应用的角度去学习数学，彻底打消“学数学有何用”的困惑。

如前所述，在学完“认识周长”后，可以让学生尝试测量生活中一些平面图形的周长，可以是规则图形，也可以是不规则图形，以发展学生的发散思维。经历测量生活中平面图形周长的过程，学生思想进一步开放，学会从问题出发，灵活解决问题。