基于深度学习的小学数学概念教学——以“比例概念”教学为例

宁夏银川博文小学 海旭霞

数学概念是数学教学的根基和学生理解掌握知识的本源。只有精准把握数学概念，引领学生经历、体验概念生成的过程，才能激发学生深度思考，理解数学概念的本质，体悟数学思想方法，生发数学素养。目前，小学数学概念教学还相对薄弱，缺少学生思维活动的参与，将生动活泼的数学思维过程淹没在简单的概念讲解和概念识记浅层学习层面，制约了学生运用数学概念解决实际问题的数学应用能力生长。因此，小学数学概念教学应确立深度学习视野，关注数学概念的抽象过程，引领学生在亲历数学概念的形成过程中理解数学概念的本质，自主建构数学概念，培养和发展学生的学科思维和数学核心素养。

一、基于深度学习的小学数学概念教学意义

基于深度学习的小学数学概念教学是对传统数学概念教学的突破，有助于改善数学概念教学现状，夯实学生数学学习根基，培养学生逻辑思维能力和空间想象能力，使学科核心素养生长获得可能。

1.改善数学概念教学现状。

概念教学的重要性一直为广大教师所认同，然而，数学概念教学现状和数学概念重要性并不对称。教师在实施数学概念教学时，教学方法传统而简单，主要采用“三步走”的教学方法，第一步让学生读一读数学概念，教师再围绕数学概念给学生进行讲解，最后，学生再背诵数学概念。数学概念教学现状削弱了学生在概念建构中的能动性，被动接受的概念不仅不利于学生理解，也不利于概念指导学生应用实践。深度学习的数学概念教学将发挥学生主观能动性，突出学生在概念建构中的主体地位，引领学生借助概念学习把握数学本质特征，让数学概念教学现状得到极大的改善。

2.夯实学生数学学习根基。

数学概念是学生理解掌握知识的本源。浅层概念教学现状下，学生概念理解不透彻，导致学生数学学习根基不牢。基于深度学习的数学概念教学不再满足数学概念识记，而是指向概念理解和运用。数学概念教学过程中，学生从被动接受者转向主动建构者，思维积极地开动起来，学生对数学定理的理解不再浮于表面，而是深入本质，对法则的理解也不再是简单的文字概念，而是于高度抽象中把握数学研究对象的本质特征；数学公式也不再是冰冷的符号，而是被赋予相应的意义。

3.促进数学素养协同发展。

学科核心素养发展背景下，促进学生学科核心素养成为一项重要任务。目前，学生核心素养发展协同效应不强，需要优化数学教学促进学生学科核心素养协同生长。深度学习的数学概念教学将从夯实学生学科知识基础入手，引导学生成为数学概念的自主建构者。学生对数学概念的深层次理解不是依靠简单的灌输，需要学生发挥主观能动性，积极地调动思维，进行严密的逻辑推理，发挥空间想象力。学生需要不断抽象，剥离数学现象的表象，深入数学概念本质。这一过程将有助于促进学生数学素养协同发展，在螺旋式发展中突出学生学习主人公地位。

二、基于深度学习的小学数学概念教学实践

基于深度学习的小学数学概念教学应打破传统思维束缚，根据数学概念深度学习和概念运用需要，重构数学概念教学生态，让概念教学具有走向深入的条件。

下面以“比例概念”教学为例，谈谈基于深度学习的小学数学概念教学实践与思考。

1.创设真实情境，培育概念教学土壤。

情境教学是数学教学的一种常见方法，具有直观、形象优势。情境教学法优势的显现需要提高情境创设艺术，改变低效、无效情境现象。基于深度学习的数学概念教学在创设教学情境时，应强化真实情境意识，借助创设真实情境培育概念教学土壤。真实情境应基于学生兴趣和生活，选择学生感兴趣的情境素材，激发学生概念学习主动性，能够与学生生活高度关联，能够给学生生活经验创造运用机会。同时，教师还应基于情境素材和数学概念教学内容，强化情境创设“立意”，让情境更好地引出概念，激发学生深度学习意愿。

教材中“比例概念”内容，从图片放大的生活现象入手，具有很强的生活味道，容易被学生所接受。我在创设概念教学情境时，沿用教材生活化的情境素材，又对情境素材进行适当的改变，利用学生平时活动场景图片作为情境素材。学生看到平时的场景图片，兴趣很高，注意力很快集中到画面内容。

情境立意方面，我又进行适当的构思，情境上运用的图片画面不大，故意让学生产生欲观全貌而不能的感受。此时，我结合情境提出问题：大家想不想看得更加清楚一些？在学生做出积极回应基础上，我借助画图软件对情境图片进行操作。操作过程中有意识出现比例不当现象，让图片“面目全非”。结合图片操作，又提出“求助”问题：图片放大为什么会出现“变样”？有什么办法既让图片放大一些，又不改变图片原来的样貌？学生纷纷参与“献策”，由于学生课前进行充分的预习，一致性地提出按照一定的比例的方法。

情境创设充分考虑学生主体性，将教材与教师教学立意有机结合起来。既遵循教材编排体系，让课堂教学情境和教材情境有机结合，实现课堂情境和学生预习高度对接，又发挥教师主导性作用，利用学生生活中的图片作为情境素材，提高情境素材亲和力。情境创设时又充分利用技术优势，故意制作课堂“事件”，让学生经历认知困惑。最后，结合情境自然地提出问题激发学生思考，让学生对概念教学产生浓厚的兴趣，给深度学习不断积蓄力量。

2.借助数学操作，深化学生概念体验。

概念教学需要经历一个不断深入的过程，教师在实施数学概念教学时应根据概念教学特点，且尊重学生思维发展规律，给学生创造深度体验概念的机会。数学操作是一条有效的途径，教师可以根据概念教学内容给学生创造参与数学操作的机会，让学生在亲身操作过程中对数学概念获得直观的体验。

比例概念教学借助创设的教学情境，学生提出按照一定的比例放大图片。在学生“提醒”下，我给学生演示按照一定比例处理图片的方法。然后，再让学生自主操作按照一定的比例放大或者缩小照片。在操作图片基础上，再根据图片的长和宽，引导学生在格子里按照一定的比例画出长方形图片缩小或放大一定比例后的图形。

这个环节高度对接教学情境，借助教学情境提供的话题，引导学生进行两重操作。第一重操作以教师示范为支架，让学生学会如何将图片按照一定比例进行放大或者缩小。通过这项操作，让学生对“比例”获得直观体验，也实现数学学科和信息技术学科的有机融合；第二重操作对图片操作进行深化和抽象，让图片抽象为长方形，在格子操作空间引导学生开展第二次操作。学生要成功完成操作，需要自主建构比例概念，对“比例”概念进行理性抽象。学生通过两重操作，对“比例”概念认识不断走向深入，为“比例”概念的进一步抽象奠定基础。

3.运用问题载体，经历概念抽象过程。

数学概念建构是一个不断抽象的过程，需要学生经历从直观到抽象的过程。数学操作帮助学生初步建立起直观感受，如何引导学生从直观进一步走向深入，对数学概念进行高度抽象？问题是一个有效的载体，教师应精心设计问题，利用问题驱动作用引导学生开动脑筋。学生在问题驱动下对观察到的现象和获得的直观体验进行抽象，由于学生经历了数学概念抽象的过程，对概念认识能够从表象深入本质。教师在设计问题时应直击数学概念核心，重视问题精准度和问题结构化设计，以充分发挥问题载体效应。

比例概念在学生直观操作基础上，我设计以下几个问题：问题一，经过图形放大或者缩小操作，你发现两种图形之间具有怎样的关系？学生结合数学操作，发现放大和缩小图形的长和宽比值相等，从而为比例概念建构奠定基础。问题二，关于“比”你获得哪些了解？可以从比的意义、比的组成和基本性质等方面交流。这个问题引导学生围绕“比”进行进一步的探究，帮助学生建构“比”的意义，让学生把握“比”的基本组成部分，深入了解“比”的性质，一步步为“比例”概念建构进行铺垫。问题三，试着给“比例”下一个定义，或说说“比例”需要满足哪些条件？通过这个问题让学生认识到“比例”需要满足两个基本条件，有两个比，而且比值相等。

该环节借助问题驱动效应，对问题进行结构化设计，从直观操作提炼问题，让直观操作成为学生概念建构的基础，让概念建构有所凭借。再从现象进入“比”的概念建构，“比”的概念建构时，教师给学生适当的提示，让学生思考具有明确的方向，避免学生思维走入误区。最后，再进入“比例”建构环节，赋予学生自主选择的机会，通过语言建构或者寻找概念形成的关键条件，引导学生从“两个比”和“比值相同”两个关键点建构比例概念，直击“比例”概念核心。通过层级化的问题设计，让概念建构循环式深入，学生对概念的认识由于经历从直观到抽象的过程，理解就不容易出现偏差。

4.适时变式训练，促进概念内化吸收。

学生认知水平发展需要经历不断固化的过程，数学概念的形成同样也需要教师给学生创造慢慢吸收的机会，让学生获得足够消化的时间。数学概念的消化吸收可以通过训练方式，目前基于数学概念的训练形式简单，主要采用重复性训练方式，这种训练方式容易引发学生学习疲劳，不利于激发学生概念学习积极性。教师应基于双减背景对概念训练进行优化，改变一味地重复性训练做法，通过适时的变式训练，提高训练效率，加速概念内化吸收，让概念教学走向深入。

基于“比例”概念的训练主要通过求比值判断比例关系，学生需要先求出两个比的比值关系，再根据比值关系判断是否能够组成比例。为了进一步深化学生对“比例”概念认识，我设计了如下训练方式：变式1，根据提供的数据，试着写出两个比，要求构成比例关系。变式训练需要学生先对提供的数据进行分析，从而找出数量关系。进而，学生再根据数量关系自己写出两个比，赋予学生自由选择的机会。学生要写出两个能够构成比例关系的比，需要积极调动“比例”概念。通过变式训练，学生对“比例”的概念认识更加深刻，运用也更加灵活。

变式2 是基于“化简”进行的设计，学生要完成两个比的比值比较，先需要对两个比进行化简。然后，学生再根据化简的结果对比值进行判断，从而做出正确的判断。变式2 训练也打破常规训练方式，增加“比例”概念建构的难度，让相对复杂的数据对学生造成“迷惑”，需要学生根据“比例”概念进行化简，抵近概念本质，建立完整的“比例”概念，促进学生对“比例”概念的多元化建构与深度理解。

5.链接现实生活，促进概念落地生长。

数学是一门实践应用型学科，它与生活密不可分。生活中普遍存在数学现象，是数学学习的意义和价值所在。教师应基于数学和生活之间的密切关系，将生活作为数学概念教学的落脚点，在学生初步完成数学概念建构基础上，再通过链接现实生活，借助生活大场景给学生创造概念运用的机会，在运用概念解决实际问题的过程中促进数学概念落地生根。概念教学关联生活需要选择学生熟悉的生活场景，避免“去生活化”场景对学生概念消化造成的障碍，让数学概念在关联生活中得到真正的生长。

“比例”概念关联生活的设计，基本理念在于深化学生对“比例意义”认识，引导学生在探求“比例”实际意义的过程中深化概念认识。因此，教师在寻找概念和生活关联点时，需要深入了解数学概念在生活中的实际运用。“比例”概念的实际运用，我抓住商场中商品打折这一现象，设计“比例”应用场景：请用所学过的“比例”知识解释生活中打折现象。如一件商品原价是100 元，打八折后价格是多少元？通过第一个问题，学生了解到“折数”是现价除以原价。再根据对“折数”概念认识，学生学会根据折数求出商品折扣后的价格。通过链接现实生活，赋予抽象的“比例”概念以实际意义，有助于提高学生运用概念解决实际问题的能力。

总之，数学概念是学生理解掌握知识的本源和构成数学知识体系的基础。教师应“深耕”概念教学，引领学生在深度学习中探究概念的获得及运用，体悟数学概念的形成过程，触摸数学概念的核心与本质，在获得数学概念深刻的意义理解的同时，提高运用概念解决实际问题的能力，促进数学学习的成长。