2021年高中数学联赛一试(A1)卷第11题探究

安徽省合肥一六八中学(230601)王中学 刘大锐

2021年全国高中数学联合竞赛一试(A1)卷第11 题是一道圆锥曲线中的最值问题,考查了椭圆的基本性质,也考查了分析问题、解决问题的能力尤其是运算求解能力;本文对其进行探究,并给出一般性的结论.

一、原题呈现

二、解法探究

在数学解题过程中,需要关注利用数学知识、数学思想和数学方法建立的条件与结论之间,以及知识与知识之间的发展过程,形成不同的审题视角,决定不同的思维切入点,得到不同的解题思路.此题是一道求三角形内切圆的半径之差的最值问题,依据椭圆的定义可知两三角形的周长都为定值4a,因此问题转化为求两三角形的面积之差.

三、问题探究

四、结论