小学数学课堂教学中板书设计的策略

张卫星

板书是小学数学课堂教学的重要组成部分。无论教学设备多么现代化，必要的板书都是不可或缺的，因为板书的功能无法被现代化设备完全取代。传统数学板书的功能主要有三个：一是辅助理解，利用板书去补充语言表达的局限性，让学生对知识的理解更加深刻;二是提醒关注，利用板书的圈圈点点或彩色粉笔的色差凸显学习的重点和难点，提醒学生高度关注;三是引发思考，利用板书构建知识网络，渗透数学思想，引发学生对知识的深度思考。这三个功能都指向学生的数学学习，都在为数学学习助力。小学数学课堂教学中的板书设计要充满过程性、本质性和逻辑性，要与课堂教学内容相配套，应提炼出课堂教学内容的精华。经过实践检验具有较好效果的板书设计策略包括以下四个方面。

一、层层递进：让概念建构清晰

数学概念是小学数学学习的核心内容，若学生概念建构清晰，后续的学习就会变得简单。如何让数学概念建构清晰？关键是在概念建构时遵循层层递进的原则，让学生真正领会概念的内涵和外延。层层递进符合小学生的认知规律，与之相配合的板书易于学生理解，也有利于学生直观地建构知识。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“认识方程”时，我设计了如下层层递进的教学过程及板书过程。

第一层，根据天平称重得出若干式子。首先，让学生明白左边两个50克砝码和右边1个100克砝码使天平保持平衡，它们中间就可以用“=”连接，得到一个式子50+50=100。其次，让学生观察，若一只杯子和100克砝码能使天平保持平衡，可得出一只杯子的质量是100克;若将这只杯子倒满水，结果杯子一端下沉，可得到100+x>100这个式子。再次，在天平右边加上100克砝码，如果天平保持原状，得到100+x>200这个式子;在天平右边再加上100克砝码，结果天平右边下沉，可得到100+x<300这个式子。最后，将天平右边的一个100克砝码改成50克，如果天平恢复平衡，可得到100+x=250这个式子;离开天平，观察教材中的情境图，可得到3x=2.4这个式子。

第二层，根据板书观察式子的异同。先引导学生观察黑板上分类书写的式子，明确那些用等号连接的式子就是等式，那些用大于或小于号连接的式子就是不等式。接着，引导学生观察：这三个等式有什么不同？学生会发现第一个等式不含字母，第二个和第三个等式含有字母。这时，可顺势告诉学生，这些含有字母（未知数）的等式就是方程。

第三层，根据板书明确方程的内涵。在揭示方程概念后，先让学生试着举出几个例子，教师适时板书;接着，回到教材，一起认识教材中列举的9个方程，然后让学生说说方程有什么特征;最终使学生在互动交流中厘清方程的特征——含有未知数、是一个等式、含有运算。

第四层，根据板书沟通方程和等式的关系。先让学生观察黑板上的等式和方程，让学生说说是等式的范围大还是方程的范围大。由于有板书有意识地引领，学生能够响亮地说出等式的范围大、方程的范围小。我顺势画出一个简易集合图，让学生说说哪个集合圈表示等式，哪个表示方程。最后，让学生说出等式和方程之间的关系。在学生说的基础上，我强调等式包括方程、方程是特殊的等式。

由于教学层层递进，配套的板书也是层层递进（如图1），学生建构的方程概念就比较深刻。这样的板书如果拍成照片冲洗后发放给学生，既可以让他们在课后作随时参考，又能帮助他们在将来的复习课中唤起对所学知识点的记忆。

二、有序比较：让算理算法明了

计算教学的核心是让学生明白算理和算法。算理是本质，算法是表象。算理懂了，算法就容易掌握。为了让学生更好地理解算理，现行教材注重算用结合，即在具体情境中渗透，在具体应用中领会。算法是算理的具体体现，可能多种多样。教师要引领学生有序比较各种算法，在比较中感受它们的优点和劣势，寻找最有效的算法，促进学生对算理的再次理解。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“小数乘整数”时，我设计了如下的思考和比较过程。

本课时包括例1和例2。例1是典型的算用结合，从生活情境出发得出数量关系式“单价×数量=总价”，再从这个数量关系式出发得到小数乘整数的算式。教学时，我力求呈现各种算法和过程，算法一从乘法的意义出发，把乘法转化成加法计算，学生容易理解;算法二从单位转化入手，把元和角先分开计算再相加，虽然繁琐，但学生也能够理解;算法三立足于把小数化成整数，即把3.5先转化成35，需要扩大10倍，依据积的变化规律，算出积后再把积缩小到它的十分之一，这是小数乘整数的算理所在，需要把转化过程呈现出来，让学生充分理解。

在此基础上，我让学生比较这三种算法有什么相同的地方，结果他们发现，这三种算法的本质是相同的。算法一其实是相同的计数单位相加，即元跟元、角跟角相加;方法二也是如此;算法三把小数化成整数，实际上就是把元先化成角，算出得数后再把角化成元，其实也是相同的计数单位相加。最后，让学生判断这三种算法哪种最简便，让他们经历比较和优化的过程。例2是一道纯数学计算题，目的是利用例1得出的算理和算法进行再次尝试，学生基本能完成。在此基础上，我引导学生梳理总结出小数乘整数的三个方法：把小数看作整数;因数中有几位小数，积就有几位小数;积的小数部分末尾是0的要去掉（如图2）。

通過两次比较，学生容易理解算理和算法，在课后如果还有疑问，通过观看教师发放的板书图片就能厘清。

三、数形结合：让空间规律直观

空间与图形的学习需要一定的空间想象力，对一些缺乏空间想象力的学生来说，空间与图形显得比较难学。数形结合就是将抽象的数（规律）与图形有机结合，让抽象的空间规律变直观，易于学生理解。因此，空间与图形教学要充分利用数形结合的策略，准备好丰富的操作材料，让学生在观察和操作中积累感性经验，从而快速领悟空间规律这一难点。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“平行四边形的面积”时，我设计了如下的思考与实践过程。

第一个环节，先以教材中的情境图为载体，让学生感受到要比较两个花坛的大小，关键是求出它们的面积，而长方形的面积学生已经会求，关键是要学会求平行四边形的面积。接着，将学生引向数方格活动，重点关注平行四边形的方格如何数。学生在数的基础上交流，得出整格是20格，半格是8格，并用算式算出总格数，让学生知其然更知其所以然。最后，让学生观察数方格结果，初次感受到“如果平行四边形的底和长方形的长相等、高和长方形的宽相等，那么平行四边形的面积就和长方形面积相等”。但这只是一个猜想，还处于打问号的状态，需要去动手操作验证。

第二个环节，先把学生引到“剪拼”活动上去，让学生说说如何剪拼，让学生明白只有沿着高剪，才能剪出直角，拼出长方形。接着，让学生动手剪拼，教师挑选两种情况进行展示。第一种情况，沿着顶点的高剪，剪出一个直角三角形和一个直角梯形，将左边三角形平移到右边，拼成一个长方形;第二种情况，沿着中间的高剪，剪出两个直角梯形，将左边的梯形平移到右边，拼成一个长方形。然后，引导学生观察：平行四边形和长方形之间有什么相等关系？经过讨论交流，得出平行四边形的面积和长方形的面积相等、底和长相等、高和宽相等，从而验证数方格活动得出的结论是正确的，顺势将“？”改成“！”。根据“长方形的面积=长×宽”，推导出“平行四边形的面积=底×高”。让学生说说：除了黑板上的两个平行四边形，还有哪些平行四边形的面积也等于底乘高？结果很多学生说：“我手里的平行四边形面积是底乘高。”顺势得出“所有的平行四边形面积=底×高”，当然这里的高应该是底边上的高，即底和高相对应。

第三个环节，先让学生回顾刚才如何推导出平行四边形的面积公式，在学生交流的基础上提炼出“先通过剪拼把平行四边形转化成长方形，再根据长方形面积公式推导出平行四边形面积公式”这一推导过程。然后，引导学生思考：平行四边形剪拼成长方形，什么变了？什么不变？学生会说形状变了，周长变了，但面积不变。这样，能让学生感受剪拼转化的丰富内涵。接下来，将面积的文字公式转化成字母公式，并用这个公式解决例1。让学生讨论“平行四边形的面积=邻边×邻边”这一结论是否正确。通过讨论交流，学生会发现其中的一条邻边不等于高，所以这个结论是错误的，从而让学生建立正确的求平行四边形面积的模型。最后，以面积字母公式为例 ，根据乘除法关系，得出其余两个变形公式，以此拓宽学生的解题思路（如图3）。

借助数形结合，学生既明白了平行四边形面积计算公式的由来，又感悟了转化的魅力;既明白了数方格的优势与不足，又明白了平行四边形的变形公式。

四、适度提炼：让解决方法普适

学习数学的重要目的就是为了解决实际问题。很多学生数学学习能力较弱，主要原因就是对解决问题不够熟悉。从某个角度来说，解决问题是小学生学习数学的“拦路虎”。如何让解决问题变得简单？关键是教师在教学时要帮助学生学会提炼一般规律的方法。当学生掌握了比较普适的解决方法后，解决问题的准确率就能大大提高。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“植树问题”时，我设计了如下的教學与提炼过程。

第一个环节，先让学生观察一只张开的手，初步认识间隔及间隔与手指的关系。接着，呈现例1，让学生说说发现了哪些数学信息，使他们逐步明白“一边植树、两端都栽、每隔5米”等关键词语的含义。然后，让学生猜想：100米长的小路一边可以种多少棵树？有学生说是20棵，有学生说是21棵，顺势引导到可以用画线段图的方法验证。但在示范验证的时候，学生突然感到这样画线段图太麻烦，于是我顺势说：“数学上有一种方法叫化繁为简，即可以把100米先转化成更小的数（如20米），待找到规律之后再来求100米可以栽多少棵。”

第二个环节，让学生动手画线段图，要求用1厘米长的线段代表5米。当学生画好后，我选择一个学生的作品展示，验证他画得是否正确。接着，把这位学生的画法在黑板上呈现出来，标明这就是两端都栽，让学生观察棵树和间隔数的关系，提炼出“棵数比间隔数多1”“间隔数比棵数少1”这两个规律，并用“间隔数+1=棵树”来表示。最后，引导学生用一一对应方法去验证，发现其中有一棵树没有对应的间隔，所以棵数比间隔数多1。

第三个环节，让学生同样用画线段图的方法探究两端都不栽和一端栽一端不栽这两种植树的规律。在学生展示和交流的基础上，分别得出两个新的规律：间隔数-1=棵数、间隔数=棵数，同样用一一对应方法验证。然后，把例1中的“两端都栽”变成“两端都不栽”，结果学生能够顺利解决。最后，把例题中的“两端都不栽”改成“一端栽一端不栽”，“一边植树”改成“两边植树”，结果学生经点拨也能够顺利解决。

第四个环节，让学生观察黑板上的三种植树类型和植树规律，提醒学生思考：棵数主要和什么有关？学生纷纷说和间隔数有关，我顺势追问：“如何求间隔数？”学生在交流讨论的基础上，提炼出“全长÷间距=间隔数”这一方法。接着，引导学生思考：解决植树问题有没有一般的思路？学生在交流讨论的基础上，提炼出“判断类型→选择规律→看清几边”这一步骤。然后，利用生活中的图片让学生感受植树问题并非只用在真正的植树活动中，还可以把生活中的队列、楼层、灯笼摆放、路灯安装等情况看做植树问题（如图4）。最后，和学生一起用学到的方法去解决几道现实问题。

如果教师在解决问题教学时都能提炼出比较普适的方法，那么学生在解决问题时的难度就会大大降低。当学生能够理解这些普适的方法时，他们就不会再对数学产生恐惧感和枯燥感，就能激发出他们总结规律、应用规律的兴趣。

总之，小学数学课堂教学中板书的设计要体现过程性、本质性和逻辑性。注重过程有利于学生理解知识的产生背景，明晰知识的由来;注重本质能够使学生不偏离目标学习，直抵数学知识的本质内涵;注重逻辑则能让学生的学习更有条理。实践证明，这样的数学板书设计是有生命力的，获得了学生、家长及数学教师的广泛好评。

（责任编辑：杨强）