新高考模式下圆周运动临界问题的研究

谢泽榕

高中物理教学中，涉及临界问题的知识点有很多。在新教材，新高考模式下，圆周运动的临界问题是必考的内容之一。这个知识点在高考题型中有时出现在选择题中，有时出现在综合计算题中，多与牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等知识联系起来，处理较为复杂的生活实际问题，有一定的难度。水平面内圆周运动和竖直平面内圆周运动是圆周运动比较基本的两种运动形式，在下面，我主要针对竖直平面内圆周运动的临界问题，并结合新高考中一些题目加以分析，谈一谈解题思路。

（一）关于车辆通过拱形桥最高点的临界问题

车辆通过拱形桥时的速度是时刻改变的，是变速圆周运动，这里只讨论车辆通过拱形桥梁顶部时的情况。当车辆通过桥梁的最高点时，车辆在竖直方向受到两个力的作用，分别是重力G及桥面对它的支持力FN，车辆做圆周运动的向心力是由这两个力的合力提供的，表达式为G-FN=m，解得FN=G-m，车辆对桥的压力与支持力大小相等，即F′N=G-m可以看出，车辆的行驶的速度v越大，车辆对桥的压力就越小。当速度增大到v=时，车辆对拱形桥梁没有压力，所以vmax=这是车辆在拱形桥上最高点最大的运动速度，即临界速度，若超过这个临界速度，这时车辆将在桥面上腾飞，做平抛运动。

通过上面分析，关于车辆过拱形桥梁最高点这类问题中，桥面对车辆的弹力方向只可能是向上的。

（二）关于球体在轻绳约束下或在光滑的圆环内侧中，在竖直平面内做圆周运动最高点的临界问题

在绳子的约束下或在光滑的圆环内侧中，球体做竖直平面内的圆周运动这个模型中，这里我们分析球体通过顶点的受力情况，球体受到重力和绳子拉它的力或光滑圆环对它的压力作用。

球体沿竖直平面做圆周运动，并且恰好通过顶点时，此时绳子对球体向下的拉力或圆环内侧对球体向下的压力等于零，它的向心力只由球体的重力mg提供，mg=m，球体在顶点的临界条件就是v临界=，所以球体沿竖直平面做圆周运动，在最高点的最小速度就是。

（1）如果球体实际通过顶点的速度v高>，那么球体需要的向心力，不能由重力完全提供，绳子对球体有向下的拉力T或光滑圆环对球体有向下的压力FN，且v高速度越大，T或FN也越大。

（2）如果球体实际通过顶点时的速度v高<，重力超过球体做圆周运动所需的向心力，则球体不能通过最高点，也就是说，它在某个地方离开轨道了。

所以，小球在轻绳约束下或光滑的圆环内侧中沿着竖直面内做圆周运动，在最高点问题中，小球受到的弹力方向只可能向下。

（三）轻杆约束下、光滑圆形管道中小球在竖直平面内做圆周运动最高点的临界问题

球体在轻杆约束下和光滑圆形管道中沿着竖直平面内做圆周运动，在特殊位置最高点，球体受到重力作用和轻杆对球体的弹力或管道内、外轨道对球体的弹力。在这个模型中，球体在顶点的临界速度是=0。

（1）如果球体实际通过最高点时的速度0（2）如果球体实际通过顶点时的速度v高=，那么球不会受到轻杆或管道对它的作用力。

（3）如果球体实际通过圆周运动顶点时的速度v高>，则重力不能满足运动需要的向心力，则轻杆对球体有向下的拉力作用或管道外轨对球体有向下的压力，且v高越大，拉力或者压力会越大。

所以在轻杆约束下和光滑圆形管道中，球体沿竖直平面内做圆周运动，对于特殊位置最高点这样的临界问题，球体受到的弹力可能是向上的，也可能是向下的。

通过以上分析，物体在竖直平面内做圆周运动，这三种情况的解题思路是一样的：1.把要研究的对象确定下来，针对物体在最高点或这个特殊位置，运用牛顿第二定律列式，运用各自的运动规律分析临界条件，求出临界速度;2.在综合的计算题中，以速度作为纽带与其它知识点结合进行分析，得出结论。总之，无论高考试题如何变化，我们都必须通过对物体受力分析，了解物体的运动情况，建立圆周运动模型，再结合牛顿运动定律和动能定理、動量守恒定律等知识综合分析一些生活中的实际问题，具备解决相关问题的策略和能力。

责任编辑 徐国坚