谈“数概念”教学培养小学生几何直观核心素养的有效策略

黎凤珍

摘 要：由于计数和测量的需要，人类首先有了正整数的概念。随着人类社会的不断发展，在生产和生活实践中而产生了正分数（正小数）和零。为了表示相反意义的量又引入了负有理数，于是数的系统扩充为全体有理数。这是小学数学学习有关“数概念”的学习顺序。正是生活中的需要，扩充了学生生活中的数概念，而数概念的获得是培养学生几何直观核心素养的有效策略。

关键词：数的概念;几何直观;核心素养

一、数概念教学的背景与意义

数概念是反映客观事物的本质属性，是小学生正确地进行列式、计算、判断、推理等数学学习活动获得数学知识的基础，是小学数学教学的一项重要内容。小学阶段数概念包括数的意义、数的表示、数与数之间的关系和数的应用四部分，贯穿了两个学段的教学：第一学段（1—3年级）主要认数万以内的数和简单的分数、小数;第二阶段（4—6年级）是对第一学段的进一步发展，学生认数的范围不断扩展，主要包括多位数的认识，进一步认识小数、分数、百分数，初步认识负数等。

學前儿童的思维特点是具体形象思维占主导地位，抽象思维在萌芽状态，他们对数概念有一定的认识，其主要获取方式是皮亚杰理论的动作内化。在小学阶段，学生以具体形象思维为主，但抽象思维比学前时期日益明显，此时，必须要给小学生建立正确、系统的数概念，为日后进行正确地列式、计算、判断、推理等数学学习活动奠定扎实的基础。

二、数概念教学与几何直观的关系

小学生在认识和理解数概念的过程中，通常使用的是视觉观察形象地表征数学问题，以便能更加直观、清晰地了解知识的本质与关键，从而达到理解和掌握抽象的数学内容和方法的目的。在小学数学教学中，由于小学生受到知识经验和思维水平的影响和限制，特别是低年级的学生，受其生活经验与认知水平的影响，经常会遇到一些很难以语言解释清楚的概念或性质，这时，图形直观往往会成为学生首选的表达工具。小学数学中的大多数概念、性质、法则等数学知识都可以利用几何直观图形来帮助理解。

几何直观一般有实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观四种形式。在数概念教学时，我们可以善用、巧用这四种几何直观形式，帮助学生建立数概念，理解和掌握数概念在生活实际中的应用，培养学生的几何直观素养，渗透各种数学思想，建立系统的数概念体系。

三、“数概念”教学培养几何直观核心素养的有效策略

（一）以形表数，帮助学生认识数

小学生处于具体形象思维阶段，而数的认识内容相对比较抽象，教材安排大多是借助小棒、计数器等实物帮助学生理解数的组成及意义，形成数的概念。教学时，教师要充分利用实物直观，帮助学生经历从形象到抽象的过程，让数的认识逐步深入。

例如，“100以内数的认识”一课，教材呈现了让学生数一数小棒、小正方块或其他实物的方式来认识比20大而比100小的数。教学时，教师要发挥小棒和小方块的作用，先让学生从摆实物表示数的经验迁移到用小棒、小方块表示数，再由小方块过渡到计数器，让学生直观感受到比20大的100以内数的意义。学生通过数实物与数小棒、数小正方体的对比，发现数比20大的数时，数小棒和小正方体比较方便，可以把10根小棒捆成一捆或把10个小正方体整齐地摆成一排，十根十根地数比较方便，同时为本节课的重难点“10个十是一百”的学习奠定基础，突出计数单位“十和百”之间的进率，也为日后学习“1000以内数的认识”用数小正方体的方法更快捷做好铺垫，通过对比，还向学生渗透了“优化思想”，由此使“百”的教学更加丰满。

（二）以形助数，促进学生理解数

在小学数学中，小数与分数的意义学习相对整数的意义学习较为抽象，可以借助几何直观教学帮助学生理解，让学生动手将一张正方形纸平均分成若干份，涂出其中的一份或几份，学生在动手过程中要注重让学生边动手操作边口述过程，以动作加深学生对用数学语言表示数的产生的理解。而正负数的认识，选材要源于学生的现实生活，选取“现实意义”与“几何意义”兼容的实例，选取以树为中心向东西方向走的水平方向实例、珠穆朗玛峰和低于海平面的沙漠和垂直方向实例，“0”居中，为了表示方便，从现实的角度产生了负数。继而以温度计为例，让学生抽象出数轴，让学生自己构造，呈现学生的多元表征，明确0℃以上用正数表示，0℃以下可以用负数表示，通过观察温度的高低，借助学生已有知识经验，可以比较容易地得出“正负数可以表示一组意义相反的量”的结论。

（三）以形辅数，引导学生构建数

几何直观一般有实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观四种形式。无论使用何种形式，教学时要做到“看得懂、画得出、用得好”。教学时教师要重在帮助学生构建数，让学生充分经历在数轴上排列大小的过程。教师借助直观的实物、图形或符号操作，能帮助学生发现数规律、理解数规律、表达数规律。如果操作得好，可使隐含的抽象的数规律变得直观，帮助学生构建数系统。

如复习1以内、10以内、100以内、1000以内数的认识这一内容时，可使用数轴让各式各样的“数”有序地排列起来，从数轴上可以把本单元的内容集合起来，包括数的大小比较、相邻两数之间的进率、数的组成等知识连通起来，以便学生构建数系统，让数概念学习变得有规可循。

（四）以形析数，激发学生探究数

数学学习离不开直观形象思维，而对于数概念学习，积累数学活动经验的过程来说更是如此。借助几何直观，教师可以把复杂的数学问题变得简明、形象，与此同时，也可以将学生在学习过程中的感受、体验与感悟变得更具体、更直观，激发学生探究数的兴趣，在数与形、图与形的沟通与联系中，使那些看似虚无缥缈的数学活动经验得以看得见、摸得着。

如在教学“倍数和因数”时，教师让学生在数轴上找出12的因数。通过师生交流，在数轴上标出12的因数。接着让学生仔细观察数轴，问：看到这些因数，你想到了什么？学生讨论后交流，学生不难发现：（1）12最小的因数是1，最大的因数是12，也就是它本身;（2）为了做到不重复不遗漏，可以成双成对地找出12的因数，1、12;2、6;3、4;（3）成双成对地找因数时，每组的两个因数越来越接近……这时教师还可以把问题深化，提出：是不是所有数的因数个数都是双数呢？从而又进入下一阶段更深入的探讨……一个数的因数与几何直观图产生了这样激烈的化学反应，教师巧妙地借助数轴这个形象直观的载体，将学生探究数的数学活动经验进行了定格与凝结。通过数轴上点与点之间的关系描述，教师简单而有效地捕获到了学生思维成长轨迹：因数中的最大数与最小数的特点、因数的分布特征、寻找因数的方法、因数个数的规律探究……更为重要的是，借助几何直观的“具化”作用，学生在思维的激烈碰撞过程中，从模糊到明晰、从简单到复杂、从模仿到内化，他们慢慢地积累了发现问题的经验、思考问题的经验以及解决问题的经验。

著名数学家华罗庚说：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非！”几何直观在“数与代数”领域是一道亮丽的风景线，学生的几何直观素养在课堂中得到培养。

参考文献

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