基于深度学习理念下的变式教学实践研究

郑文霞

摘 要：文章以线段垂直平分线的性质为例，以深度学习理念为基础，引导学生根据问题开展线段垂直平分线的性质及应用的探究学习，在理解线段垂直平分线性质的简单应用基础上，由浅入深，从复杂图形中分离出基本图形、作辅助线构造基本图形的方法，运用性质解决较复杂问题的线段关系，有助于学生深入理解垂直平分线的性质及定理。

关键词：线段垂直平分线;深度学习;变式教学

一、教学背景

深度学习改变传统课堂师生、教与学、知识与素养等方面的关系，使教与学、师生的关系是一种对偶关系。文章以“线段垂直平分线的性质”为例，探究通过变式教学实现深度学习的有效方法，在课堂中着力体现学生为中心的理念。

二、教学目标与重难点

教学目标：1. 理解并掌握线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等;2. 探究并验证线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离的关系。

重点：探究线段垂直平分线的性质。

难点：应用该性质，进行线段间的关系转化。

三、教学过程

（一）回顾旧知，思维热身

问题1：线段是轴对称图形吗？

追问1：线段的对称轴在哪里？对称轴与线段有什么关系？

追问2：寻找线段的对称轴的方法有哪些？

设计意图：通过回顾上一节课所学习的轴对称图形概念，进而思考几何图形中最常见的线段是否是轴对称图形，既能巩固上一节课所学内容，又为本节课学习线段的垂直平分线的性质埋下伏笔。

（二）探究新知，小组合作

问题2：班级举办趣味抢棒棒糖比赛，甲同学站在点A处，乙同学站在点B处，请问棒棒糖放置在哪里才公平呢？

追问1：能否把上述问题转化为数学问题？

追问2：你认为棒棒糖应该放在哪里？验证一下是否正确？

追问3：小组讨论共能找到几个符合条件的点？如何快速、准确找到它们？

追问4：通过几何画板观察线段AB的垂直平分线上的点C到线段两端点的距离变化（如图1），谈谈你有什么猜想？

设计意图：通过情境引导学生将实际的生活问题数学化，通过猜想、验证等，探究线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离关系。

（三）猜想证明，归纳新知

问题3：请用学过的几何知识证明猜想——线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

追问1：已知什么条件？要求证什么结论？

追问2：你能根据已知和求证画出相应的图形吗？

追问3：该用什么几何知识进行证明？

追问4：请尝试归纳出线段的垂直平分线的性质及几何语言。

设计意图：通过分析命题、画出图形、几何证明的过程，引导学生归纳总结出线段垂直平分线的性质定理，目的是加深学生对性质定理的认识。

（四）应用新知，及时巩固

问题4：如图2，直线PQ是线段AB的垂直平分线，垂足为Q。

（1）图中相等的線段有          ;

（2）若AP=7，BQ=4，则BP=

，AB=    。

设计意图：本问题为性质应用的基本问题，通过问题设置，帮助学生及时巩固性质定理，同时形成基本的思维方法：见垂直平分，得距离相等，为接下来较复杂问题的解决作好铺垫。

变式1：如图3，△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，AD=3，△ABE的周长为13，求△ABC的周长。

设计意图：在问题4的基础上进行变式，增加了两条线段，使得图形增加了一个新的几何元素△ABE，丰富了图形中的线段关系，进一步探究运用性质定理将未知线段转化为已知线段间的关系使问题得到解决。

变式2：如图4，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F。若△AEF的周长为10cm，求BC的长。

设计意图：本题在变式1的基础上再次进行变式，增加了一个新的几何元素△ACF，图形中出现了两条线段垂直平分线的组合，使学生在较复杂的图形中分离出两个基本图形，探究出线段BC与△AEF的周长之间的关系，进一步体会利用性质定理将未知线段转化为已知线段的思想方法。

（五）综合运用，内化素养

问题5：如图5，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分BA，垂足为F。求证：DB=DC。

设计意图：本题是问题4的升级，只出现了两条线段垂直平分线及线上的点D与线段其中一个端点的连线DB与DE，要求证明DB=DC。学生通过观察思考，需要构造线段AD作为线段DB与DE之间的桥梁。通过问题5，加深学生对线段垂直平分线性质的认识，能够准确认识到利用性质证明线段相等的便捷性。

变式：如图6，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，点E为CD的中点，∠CAE=25°，∠ACB=65°。

（1）求证：BD=AC;

（2）若△ABC的周长为26cm，AM=5cm，求BE的长。

设计意图：在问题5的基础上，学生不难想到可以通过构造线段AD，应用线段垂直平分线的性质从而得出BD=AD=AC;接着从点的定义可以得出DE=CE，再通过线段间关系的转化得出线段BE与AC、BC之间的数量关系，从而求出线段BE的长度。

（六）拓展提升，课后思考

问题6：前面我们学习了角平分线的性质，请对比线段垂直平分线的性质与角平分线性质之间有什么相同和不同之处？

设计意图：通过对比角平分线和线段垂直平分线的性质，分析二者的异同点，明确线段垂直平分线的性质是指点到点之间的距离相等，而角平分线的性质则是指点到线的距离相等，通过对比感受几何图形间的联系。

问题7：类比角平分线的判定定理，该如何判定线段的垂直平分线？

设计意图：通过类比角平分线的判定，思考线段垂直平分线的判定方法，提高学生的知识迁移能力。

四、教学反思

（一）情境贴近日常生活，激发学生思考的兴趣

通过创设贴近生活的问题情境，激发学生的思考兴趣，通过优化学习的教、学、习、评，使其思维方式得以提升，关键能力与核心素养得以发展。

（二）问题变式驱动学习，激活学生思考的深度

问题变式是实现深度学习的重要途径之一，本节课以线段垂直平分线性质的基础图形为抓手，通过一题多变的形式，以问题驱动的形式激发学生不断深入思考，在思考中逐步抓住问题本质。

（三）创设多维互动平台，提高学生探究的效度

通过“问题串”的设计，并通过动手探究、小组讨论、观察与思考、自主探究、过程展示等方式，学生在学习中可以主动出击，用思维触摸数学，既有知识学习，又让学生回归数学本质。

参考文献

[1]钟启泉.深度学习：课堂转型的标识[J].全球教育展望，2021（01）.

[2]黄金雄.基于深度教学的变式问题设计与分析[J].中学数学教学参考（中旬），2021（09）.3474C7BE-F1A4-4F47-A922-BC2102D7B2C6