挖掘习题价值 促进深度学习

吕彩虹

在小学数学课堂教学中，新授之后学生一般要进行相应的练习。练习的目的，一方面是诊断新课学习的效果，另一方面是让学生巩固所学知识，将知识进行内化、拓展及延伸。然而，在实际的课堂练习中，经常发现有的孩子上课似乎听懂了，但运用新知解决问题时总有些人会出现困难，这是为什么呢？如何才能让学生从根本上理解知识之间的内在联系，达到深度学习，从而让表面上的“听懂”真正转化成新的认知？下面结合人教版五年级下册第二单元“因数与倍数”第一课时的练习为例，谈谈如何引导学生挖掘教材中的习题价值，让学生对“因数与倍数”的认知进一步巩固与深化。

【习题呈现】

“因数与倍数”的练习二中的最后一道练习是这样的：

设计意图：体会并解决较复杂的因数与倍数之间的关系。

【习题教学】

一、在迁移中积累思考的活动经验

丰富的数学活动经验是学生进行数学抽象的前提。因此在呈现问题时，先把“你有什么发现？”隐藏起来，只关注问题本身，降低学习的起点，这样有助于提高学困生参与到学习中的积极性。学生们在明确题目要求后计算解决这两个问题，很快得出答案：

（1）（14+21）÷7=35÷7=5;

（2）（18+27）÷9=45÷9=5。

答：14、21都是7的倍數，14与21的和是7的倍数;18、27都是9的倍数，18与27的和是9的倍数。

教学片段：

师：第（2）个问题的难度与第（1）个的相比怎么样？

生：差不多。

师：既然差不多，为何出两题呢？这不重复吗？

你们有没有什么新的想法？

生：（思考片刻）我觉得这里面有规律！（一学生兴奋地说）

师：真的有规律吗？有什么规律？想好与同桌先交流一下。

（立刻有同学转向同桌，表达自己的想法）

生：（举手）我认为两个数分别是一个数的倍数，那么它们的和也是这个数的倍数。

师：你能确定所有的数都有这样的规律吗？

生：……（不敢确定）

师：那怎样才能证明？

生：再写几组看看！（迫不及待地动笔……）

师：写得完吗？

生：写不完。

师：那怎么办？

生：……（一时不知道怎么办）

师：你能换个角度来思考吗？可不可以反过来证明？找到“两个数分别是一个数的倍数，而它们的和并不是这个数的倍数”？记得找特殊的例子试一试。

生：（动手尝试）找不到反面例子。

师：找不到反面的例子，那也可以说明这个规律是存在的。

同学们真棒。你们用自己善于发现的眼睛找到了数学的规律。能把这个规律再说一遍吗？

生：……

片段反思：练习不仅仅是做题目。解决某一个问题并不困难，重要的是学生在解决问题、积累活动经验后，促进他们养成主动思考、找到数学本质的思维习惯。很多数学知识都是有规律可循的，找到规律，会让学习变得简单、变得轻松，数学知识也就变得妙趣横生，其乐无穷。引导孩子们做一个善于思考的人，提出有价值的问题，如：“为什么相同难度的题目会反复出现呢？”“让我们从中找到规律。”这样帮助学生找到解决问题的突破口，给学习指明了方向。

二、在追问中延伸思考的数学触角

教学片段：

师：你思考过为什么会有这样的规律吗？

生：……（努力思考，长时间的沉默）

师：14÷7=2，表示？

生：14是7的2倍。

师：还可以怎么表达？

生：14里面有2个7。

师：21÷7=3，表示？

生：21里面有3个7。

师：（14+21）÷7=5，表示？

生：14与21的和里面有5个7。

生：哦，我好像明白了！感觉用到了乘法分配律。

师：是吗？我可没看到乘法呀。（此时学生还没有学习分数的除法，对于“除以一个数就是乘这个数的倒数”并不清楚）

生：这里虽然没有乘法，但解题的思路却与乘法分配律是一致的。

师：你能把（14+21）÷7计算时分配的过程呈现出来吗？

板书： （14+21）÷7

=14÷7+21÷7

=2+3

=5

生：哦，原来是这样！（学生们恍然大悟，一脸兴奋）

片段反思：学生在解决问题的过程中，加强对数学本身的探究、理解、掌握和应用，让他们真正经历和体验获取数学知识的过程。当学生迁移用熟悉的旧知解释新知时，新知与旧知之间也就建立起链接，解决问题的过程也就成了认知结构拓展的过程。数学建模的目的不仅仅是解决问题，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化。习题练习不仅只是做题，而是成为解题的主人，从解题中吸取解题的方法与思想，延伸数学的思考触角。

三、在碰撞中激发思考的质变转身

教学片段：

师：刚才的发现是“两个数分别是一个数的倍数，它们的和就是这个数的倍数”，你对这里的“两个数”有想法吗？能修改吗？

生：（思考片刻）能！能改成“三个数”！

师：“一定能”还是“可能”？

生：……（答案有所犹豫，部分同学不敢确定）

师：你能用什么样的理由来说服老师和同学？同桌互相交流。

生：刚才既然用分配律算出两个数分别是一个数的倍数，它们的和就是这个数的倍数，那三个数也是一样的道理。

师：你们赞同吗？动手试一试。（学生很快举例证明三个数的情况也是可以的）A0835152-84DB-4BF2-B518-40FC70401A18

三个数可以，由此你还能想到什么？

生：把“三个数”还可以改成“四个数”“五个数”……直到“无数个”都可以！

师：你们真是太棒了！应该为自己点赞。（孩子们脸上露出自信而又幸福的笑容）

片段反思：变，是创新思维的必备前提，是一种良好的学习品质，也是学好数学非常重要的法宝之一，能够体现知识的内在规律和关联。教材为我们的学习提供了“一棵树”，但学完之后，学生应该掌握“一片森林”。从解决一个问题到解决一类问题，引导学生将认知逐步拓展，做到举一反三，促进学生思维的角度、速度、广度和深度得到全面的发展。

四、在拓展中诱发思考的系统效应

下课时，班上的一个女生迫不及待地将手高高举起，兴奋地说：“老师，我还发现两个数分别是一个数的倍数，它们的‘差也是这个数的倍数。”停顿片刻，教室里响起了雷鸣般的掌声……

片段反思：叶圣陶先生提出了“教是为了不教”的著名论断。课堂上，教师从讲解到引导，从搀扶到放手，给学生指明前进的方向;学生从自发到自觉、从发现到创新，用智慧走出一条新路。当数学学习从被动走向主动时，习题已不是学生负担，而是他们进一步前行的助手。这样的习题教学才更有生命力，才能让数学的种子生根发芽。

【教学思考】

儿童对新事物的认识一般从表象开始，通过一定量的活动，积累相应的活动经验，在经验的基础上逐步体会事物间的内在联系，进而认识到事物的本质特征，为此，习题教学也要遵循这样的学习规律。

1.习题是激发兴趣的兴奋剂

围绕“倍数找规律”的探究活动，旨在引导学生从算式的表面意义出发：“14÷7=2表示14里面有2个7，21÷7=3表示21里面有3个7”，得出：“14和21里面一共有（2+3）个7”，进而迁移“乘法分配律”认知结构，深化对新知的理解。在此过程中，学生经历了认知拓展的过程，从有惑到释疑，再到豁然开朗，习题真正成为探究的工具，成为学生深入学习的兴奋剂。

2.習题是思维发展的催化剂

学会数学不仅仅是会解题，解题并不是教学的终点，教学的更高层次是引导学生进行深度学习。深度学习也并非教师教得多么难或深，而是学生能将新知的学习与已有经验、心智相融合，并且主动建构学习过程，进行有效学习。当理解了“两个数分别是一个数的倍数，他们的和也是这个数的倍数”后，再根据学生已有的知识经验和认知能力，基于原题，又不止于原题，拓展学生的思维，引导学生发现“无论几个数是一个数的倍数，它们的和都是这个数的倍数”，将学生的视野放大，透过一棵树看到了一片森林。

当学生的思维打开后，他们已不局限于原有的空间，思维像插上了飞翔的翅膀，孩子们拥有了更多想象的空间，也有了更多的可能，进一步得出：“几个数是一个数的倍数，它们的差也是这个数的倍数”。主动实现了由“加法”到“减法”的思维跨越。

3.习题是培育素养的增稠剂

如果学生仅仅停留在找两个数和的倍数上，习题仅仅只是做题而已，当学生由找两个数和的倍数发展到找两个数差的倍数时，习题不仅仅是做题那么简单了，它已从知识工具上升到思维凭借物了，已成为学生思维发展，乃至于数学学科核心素养培育的增稠剂。

习题在数学学习中作用不言而喻，用好它能使学生的数学学习事半功倍。为此，教师在练习设计的过程中，要学会挖掘习题的价值，让习题从单一训练走向发展多元思维的平台，成为渗透数学思想方法，培育数学学科核心素养的切入点。A0835152-84DB-4BF2-B518-40FC70401A18