集中质量FEM预测阀门管道系统地震响应能力探究

薛睿渊，王雅静，尹思敏，李勇霖

(1.兰州理工大学 石油化工学院，甘肃 兰州 730050； 2.西部战区陆军参谋部，甘肃 兰州 730050)

0 引 言

利用精细化的三维有限元模型(FEM)计算地震响应需要大量的计算代价和储存空间，这为地震工程师的工作带来了限制，尤其是在设计阶段往往需要多次改变设计参数.集中质量FEM相较于三维模型结构参数少且具有可以快速提取结构响应的优点，在核电站系统和设备的抗震鉴定相关工作中占有重要地位[1-3].在集中质量FEM中，实际结构中数个因素的综合作用被一个参数等效替代，这样虽然减少了模型中参数的数量，但增加了为模型中参数赋值的难度.由于制造和安装过程中的不确定性，要建立能够准确反映核电系统和设备动态特性的精细化或简化FEM均存在较大难度，这导致分析法的抗震鉴定结果具有不确定性.FEM修正方法是利用试验数据对未知结构参数进行识别的有效方法，能够大幅度提高FEM与实际结构之间的关联[4-5].目前，已有科研人员将基于模态的模型修正技术引入到核电储罐、管道、电气柜与反应堆堆芯等结构的集中质量FEM建模中，使理论和实测的固有频率相吻合[6-9].但目前核电站抗震鉴定相关工作中依然缺乏对集中质量FEM是否有能力准确预测实际结构地震响应的论证.

核电站中存在大量被划分为抗震重要等级的阀门管道系统，在利用集中质量FEM预测阀门管道系统的地震响应时程时常用Rayleigh阻尼模拟其耗能机制.本研究首先介绍了安装有DN80闸阀的阀门管道系统的地震模拟试验，对试验管系集中质量FEM中的未知结构参数进行讨论；并基于文献[10]中提出的FEM修正方法对各未知结构参数进行识别，建立了能够准确反映试验管系动态特性的修正后集中质量FEM;最后利用修正后的模型预测试验管系在不同激励下的响应.通过对比预测结果与试验结果，验证了集中质量FEM预测阀门管道系统实际地震响应的能力，并对阀门管道系统的Rayleigh阻尼系数与其所受激励之间的关系进行讨论.

1 试验介绍与模型建立

1.1 阀门管道系统的地震模拟试验

用于地震模拟试验的阀门管道系统如图1和图2所示，分别称之为结构Ⅰ和结构Ⅱ.

图1 试验结构Ⅰ及其测点布置图

图2 试验结构Ⅱ及其测点布置图

结构Ⅰ和结构Ⅱ均由2段Φ48 mm×3.5 mm的镀锌焊接管和1台DN80闸阀组成，管件重3.78 kg/m，材料弹性模量为205 GPa，整个系统总长3 500 mm.试验过程中在2种结构上均布置16个加速度测点，其中A8～A12号测点布置在阀门上，在结构Ⅰ的A3位置增加1个重为4 kg的铁块即形成了结构Ⅱ.试验结构通过由30 mm厚的钢板焊接而成的支架固定在地震台台面上，该支架具有足够的刚度将振动台的运动传递至试验结构.试验结构与支架之间通过螺母连接.试验过程中使用的地震台为电液伺服地震模拟振动台，该振动台具有6个自由度，台面尺寸为4 m×4 m，最大激励幅值为20 m/s2，最大激励频率为50Hz.试验过程工况设计如表1所示.

表1 试验工况细节

试验管系在Y和Z方向除去阀门刚度分布不同外基本对称，本研究只讨论集中质量FEM在Y方向的预测能力.表1中，工况1和工况2用于探查结构Ⅰ动态特性，其他工况均用于模拟试验结构在实际地震期间的振动情况.工况3至工况6中使用的人工地震波具有完全相同的频率成分，唯一的区别在于最大激励幅值不同.工况3至工况6中测点A5处加速度响应的功率谱密度(PSD)曲线对比如图3所示.

图3 不同工况测点A5实测响应PSD曲线对比

由图3可知，在不同工况下测点A5处地震响应的PSD曲线具有明显差距.工况3、4与5中，PSD曲线表现出来的共振频率完全重合，但共振频率处的幅值不同.工况3激励幅值最小，PSD曲线在共振频率处的峰值也最小.工况5激励幅值大于工况4，但工况4的PSD曲线在第一阶共振频率处的峰值大于工况5，而在第二阶和第三阶共振频率处的峰值均小于工况5.由于结构Ⅱ中存在负重铁块，工况6的PSD曲线表现出第一阶共振频率略小于其他工况，即使采用了激励幅值最高的人工地震波Ⅲ，其共振频率处的PSD峰值也远小于其他工况，这说明阀门管道系统的地震响应对其动态特性十分敏感.

1.2 试验结构FEM建立

由于阀门结构不规则，阀门组件之间的接触耦合作用等，建立准确的3D-FEM难度很高.而集中质量FEM在核电VPS的抗震鉴定领域有着广泛的运用，因此本研究选择建立试验结构的集中质量FEM.建立的集中质量FEM如图4所示，结构Ⅰ和结构Ⅱ对应三维FEM唯一的不同在于A3位置分配的质量不同.

图4 试验结构的集中质量FEM/mm

由图4可知，建立的集中质量FEM由11个管单元，4个梁单元，16个集中质量单元和2个线性弹簧组成，模型中各节点的位置与图1中测点的位置一一对应.采用线性弹簧模拟支架对系统的约束作用，管道用管单元模拟.左右两端线性弹簧的平动和转动刚度分别用Kt1、Kr1和Kt2、Kr2表示.系统中阀门的FEM用梁单元模拟，其具体细节如图5所示.

图5 DN80闸阀及其集中质量FEM

由图5可知，阀门FEM中利用梁单元的长度L、弹性模量E、惯性矩I与横截面积A这些物理意义明确的参数等效代替了与阀门相关的不确定因素，例如阀门与管道之间的连接作用,阀门自身部件之间的接触耦合，阀门自身难以测量的几何特征等.其中单元8和单元11用于模拟阀体的水平部分，可以认为是完全相同的两个单元.单元9用于模拟阀体的垂直部分，单元10用于模拟阀门上部的阀盖、手轮与填料压盖等构件.整个阀门在Y方向均表现为抗弯刚度.

在试验结构的模型中，已知管单元相关的参数，但线性弹簧刚度的取值未知.用于模拟阀门梁单元的相关参数中只有各单元的L是已知的，没有任何经验和标准可以指导这些梁单元的E、I和A的取值，而这些参数取值的不准确是建模过程中的主要误差来源.根据文献[11]的研究成果，支架在水平方向为试验结构提供了刚性约束，即Kt1、Kr1的取值可以认为是足够大的.在Y方向，参数A不会出现在其刚度矩阵中，将E和I的乘积用抗弯刚度Wb表示.综上，图4所示试验结构的集中质量FEM在Y方向的刚度矩阵中存在的未知结构参数包括：左右端弹簧旋转刚度Kyr1和Kyr2，单元8和单元11的抗弯刚度Wb8，单元9和单元10的抗弯刚度Wb9和Wb10.为了使未知结构参数的数量不进一步增加，本研究对各节点的质量进行了非常细致地分配，以保证图4所示集中质量FEM的质量矩阵近似确定.

为了利用Rayleigh阻尼模拟试验结构的耗能机制.取上下截止频率为70Hz和5Hz，参考文献[12]中的公式，阻尼比为2%时，理论刚度阻尼系数α和质量阻尼系数β分别为8.49×10-5和1.17；阻尼比为5%时，理论α和β分别为2.12×10-4和2.93.一般地，理论阻尼系数对应的响应与实测响应之间总是存在一定偏差[13].考虑到阀门的存在，试验结构的阻尼分布表现出一定的非比例特点，即组成试验结构的管道和阀门具有不同的Rayleigh阻尼系数，因此该集中质量FEM的阻尼矩阵也是未知的.文献[10]中利用工况3中实测地震响应对FEM刚度矩阵中未知结构参数的反演结果如表2所示，对各部分阻尼系数的反演结果如表3所示.

表2 刚度矩阵未知结构参数反演结果

表3 试验结构各部分Rayleigh阻尼系数反演结果

由表2可知，用于模拟阀门不同部位梁单元的抗弯刚度彼此并不相同且取值并非无限大，若将阀门设为质点并与管道刚性连接，会造成分析结果与实际情况之间存在较大偏差.支架为系统在转动自由度方向提供的约束也并非刚性的.

由表3可知，试验结构各部分的阻尼系数与理论结果也存在明显的差距.表2和表3中的数据是采用严格的FEM修正程序对试验数据进行反演分析得到的.表3列出的阻尼系数称之为修正后的阻尼系数，利用表2和表3数据建立的模型称之为修正后的集中质量FEM，文献[10]中已经证明了该模型能够准确反映试验管系的动态特性，并能够准确重现工况3中的实测响应.本研究利用修正后的集中质量FEM预测试验结构在其他工况下的地震响应，进一步探究集中质量FEM对阀门管道系统实际地震响应的预测能力，并讨论阀门管道系统对应的阻尼系数与其所受激励之间的关系.

2 预测能力验证

2.1 地震激励下响应预测

利用建立的修正后FEM对试验结构在工况4、工况5和工况6下的地震响应进行预测，各工况下测点A6理论和实测结果的PSD曲线对比如图6所示.

图6 利用修正后FEM所得理论与实测响应PSD曲线对比

由图6可知，理论和实测响应的PSD曲线表现出来的共振频率完全重合，但理论结果在共振频率处的峰值远大于实测结果.这说明为试验结构建立的刚度矩阵是准确的，但试验结构的阻尼矩阵随着其承受激励的变化而发生了变化.参考文献[14]中的方法，以各工况中各测点实测最大响应为目标，在表3所示修正后阻尼系数的基础上对试验结构各部分的阻尼系数进行手动调整，各工况重新修正后的阻尼系数如表4所示.

由表4可知，在工况4和工况5中试验管系对应的阻尼系数逐渐增大且大于表3所示修正后阻尼系数，说明阀门管道系统对应的Rayleigh阻尼系数并非固定的，而是随着其承受地震激励幅值的增加而小幅增加，这与《IEEE 344-2004核电站1E级设备防震鉴定的推荐实施规范》中6.3.1条中对阻尼的形容相符.此外，工况6对应的阻尼系数也大于表3中的结果，说明阀门管道系统的动态特性改变后其阻尼系数也会发生变化.赋予修正后FEM不同工况下的阻尼系数并利用其预测相应工况下的地震响应，图7～图9对试验管系在试验过程中响应最大位置测点A7，阀门中部测点A9以及阀门顶部测点A11理论和实测响应PSD曲线进行了对比.

表4 阻尼矩阵重新识别结果

图7 重新修正阻尼后工况4理论与实测PSD曲线对比

图8 重新修正阻尼后工况5理论与实测PSD曲线对比

由图7～图9可知，分别以各工况不同测点实测最大响应为目标对阻尼系数重新修正后，各工况理论响应与实测响应PSD曲线所表现出来的共振频率和共振频率处的峰值都基本重合.表明集中质量FEM有能力准确预测阀门管道系统的地震响应，但值得注意的是，阀门管道系统对应的Rayleigh阻尼系数随着其承受地震激励幅值的增加而增加，还随着其动态特性的改变而改变.

图9 重新修正阻尼后工况6理论与实测PSD曲线对比

2.2 特殊激励下响应预测

本研究利用集中质量FEM预测阀门管道系统对在特殊激励下响应的能力进行了验证.表3所示阻尼条件下，试验管系在白噪声激励(工况1)和正弦扫频激励(工况2)下理论和实测响应PSD曲线的对比如图10和图11所示，此处只绘制了测点A7、A9和A11的结果.

由图10可知，利用修正后的集中质量FEM预测阀门管道系统在白噪声激励下的响应时，理论与实测响应的PSD曲线体现出的第一阶与第二阶共振频率完全重合，但理论响应中没有体现出第三阶共振频率，此外第一阶与第二阶共振频率处理论PSD曲线的峰值远小于试验结果，只有测点A7实测和理论响应在第二阶共振频率处的幅值相吻合，无论如何改变结构的阻尼系数均无法得到与试验结果完全相吻合的理论响应.从总的趋势来看，利用修正后的FEM预测阀门管道系统在白噪声激励下的响应时应该降低其修正后的Rayleigh阻尼系数，但利用Rayleigh阻尼模拟耗能机制时，阀门管道系统的集中质量FEM不能准确预测其在白噪声激励下响应的峰值和高阶振动频率.

图10 工况1理论与实测响应PSD曲线对比

由图11可知，利用修正后FEM预测阀门管道系统在正弦扫频激励下的响应时，理论PSD曲线体现出的第一阶共振频率与试验结果重合，但各测点共振频率处的峰值均比较保守.表明通过增加修正后的阻尼系数，可以得到与试验结果在第一阶共振频率处完全吻合的理论结果，但是在高阶共振频率处依然存在一定程度的偏差.

3 结 论

集中质量FEM在核电阀门管道系统的抗震分析工作中有着广泛的运用,Rayleigh阻尼常被用来模拟实际结构的耗能机制.本研究利用修正后的集中质量FEM预测安装有DN80闸阀的阀门管道系统在不同工况下的实测响应，并验证集中质量FEM是否有能力准确预测阀门管道系统的实际地震响应，同时对阀门管道系统对应的Rayleigh阻尼系数与其承受激励之间的关系进行了讨论，得到以下结论：

1)在Rayleigh阻尼条件下，阀门管道系统的集中质量FEM有能力准确预测其在不同地震激励下的响应，但必须要利用试验数据对初始集中质量FEM中的未知结构参数进行修正，否则很难保证预测结果的可靠性；

2)阀门管道系统的集中质量FEM不能准确预测白噪声与线性扫频等较为特殊激励下的响应；

3)由于阀门的存在，阀门管道系统的阻尼分布呈现明显的非比例特点，阀门管道系统对应的Rayleigh阻尼系数并不是固定的，而是随着其承受地震激励幅值的增加而小幅增加，还随着其动态特性的变化而变化.相对于修正后的阻尼系数，阀门管道系统在承受白噪声激励时其对应的阻尼系数应适度降低，在承受线性扫频激励时其对应的阻尼系数应适度增大.